基于等倾干涉原理测液体折射率

李素文，岳巾英，祝元源，李文佳

(1.长春工程学院理学院； 2.长春工程学院水利与环境工程学院，长春 130012)

0 引言

折射率是透明、半透明材料的一个重要物理参数，它反映了材料的光学基本性质和一些内在性质，通过折射率能够了解材料的光学性能、纯度、质量分数以及色散等性质，其他一些参数，如热光系数等也与折射率密切相关。因此，精确测量某种材料的折射率在工程生产和理论研究中都具有十分重要的意义。在化工、医药、食品、石油等工业部门及高校实验中，经常要测定一些液体的折射率和质量分数[1-2]。因此，对液体折射率的准确测量，在许多研究领域都具有重要意义[3]。

迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法产生相干光束以实现干涉的光学仪器。它是利用光的干涉现象进行微小长度量及其变化测量的精密仪器，测量精度可达半个光学波长。其在近代物理和近代精确计量技术中占据着极其重要的地位，为近代物理学的发展作出了重大贡献，在生产实践、科学研究和计量技术等领域中有着广泛的应用。

本文基于等倾干涉原理，在传统迈克尔逊干涉仪的基础上，设计安装了一个带有石英窗口的盛液槽和一套三维可调悬臂动镜组件，测量了透明及半透明液体的折射率，精度可达到十万分之一。

1 测量装置

设计改装的迈克尔逊干涉仪如图1所示。

带有石英窗口的盛液槽置于干涉仪导轨上面，内盛待测液体。三维可调悬臂动镜组件前端的平面镜M1背部安装有3个倾度调节螺钉，能够精确地调节M1镜面的方位。其底座通过啮合螺母与丝杠相连并置于导轨上面，以便M1与精密的传动系统同步移动和精确读数。转动粗调手轮或微调手轮可带动组件在导轨上移动，从而使平面镜M1能够在液体内灵活地移动，改变光程差。

1.激光器；2.分光板G1；3.补偿片G2；4.平面镜M1；5.三维可调悬臂组件；6.盛液槽；7.平面镜M2图1 改装的迈克尔逊干涉仪

测量光路如图2所示，从He-Ne激光器发出的光到达分光板G1后，被G1背面的半反半透膜分成两束光。其中，一束反射光到达平面镜M1，另一束透射光经过补偿板G2后到达平面镜M2；这两部分光经M1、M2反射后返回(透射光在返回过程中再次由G2补偿)到达O点汇合，并指向观察方向E。

2 测量原理

图3中的M2′是平面镜M2由G1半反半透膜形成的虚像。观察者由E方向观察到的光，相当于M1和M2′反射的两部分光的合成。精细调整仪器，使得M1⊥M2，则M1∥M2′。若M1和M2′间的距离为d，入射角为i的光线经过M1和M2′反射后成为平行的相干光1和2，它们的光程差为

δ=AB+BC-AD=2dcosi，

当d一定时，光程差仅随入射光的倾角i变化，即入射角相同的光线将具有相同的光程差，两束光在无穷远处相遇而干涉，这就是等倾干涉。

图2 测量光路图

图3 等倾干涉原理图

由干涉的加强条件可知第k级亮纹的光程差为：

δ=kλ(k=0，1，2，…)，

(1)

式中λ为实验中所用的He-Ne激光波长，对(1)式求导可得

dδ=λΔk，

这里的dδ可看做光程差变化量。实验中，当M1在液体中移动Δd距离时，引起的光程差变化为2nΔd。其中n是液体的折射率，Δd可由迈克尔逊干涉仪读出，Δk为干涉条纹缩入或冒出的个数。

因此有，

2nΔd=λΔk，

n=λΔk/2Δd。

(2)

测量时，分别调节M1和M2背面的3个调节螺钉，以精确调节镜面的方位，使得M1⊥M2。干涉条纹调好后，只要测出条纹变化Δk时，平面镜M1在液体中相应移动的距离Δd，即可由式(2)求出待测液体的折射率。

3 测量数据和结果

以He-Ne激光器为光源，分别选取蒸馏水、一系列质量分数的葡萄糖溶液(2%，5%，10%，15%，20%)，在室温为20 ℃下，实测了各液体中干涉条纹每缩入或冒出20个时，平面镜M1在液体中相应移动的距离Δd，用逐差法进行数据处理，计算待测液体的折射率。

表1 蒸馏水折射率测量数据

与蒸馏水折射率的测量方法、数据记录及数据处理方法相同，测量了一系列质量分数的葡萄糖溶液(2%，5%，10%，15%，20%)的折射率，经计算得到，2%葡萄糖溶液的折射率为1.330 98，5%葡萄糖溶液的折射率为1.334 27，10%葡萄糖溶液的折射率为1.340 65，15%葡萄糖溶液的折射率为1.346 03，20%葡萄糖溶液的折射率为1.351 62。葡萄糖溶液质量分数与折射率变化关系曲线如图4所示。

通过对实验数据进行线性拟合的结果可知，葡萄糖溶液的折射率与溶液质量分数呈线性关系。

应用该装置测量液体折射率的测量误差主要来源于对条纹的肉眼计数，如果在测量过程中使用CCD图像测量系统来辨别条纹移动进行条纹计数，该装置的测量准确度将更高。

图4 葡萄糖溶液质量分数与折射率变化关系曲线

4 结语

本设计改装的测量仪器拥有精密的机械传动系统。盛液槽石英窗口的设计安装，不仅保障了数据的准确性，同时有效减少了环境因素的干扰。设计安装的三维可调悬臂动镜组件，能够精确调节反射镜面的方位，同时方便在液体中移动。该仪器不仅结构简单，易于操作、维护，而且具有良好的精确度与准确度，应用广泛等明显优势。作为一种对迈克尔逊干涉仪应用的有益拓展，该方法科学可行，实用可靠，无需对待测样品做任何加工改变，操作简明，测量精度高(精度可达到10-5)，可重复性强，适用于科研教学与工业生产。

[1] 宋民青，张影影，何金鸽，等.用迈克尔逊干涉仪测液体折射率与温度的关系[J].青海大学学报，2015，33(5):47-51.

[2] 郭军.基于等厚干涉原理的液体折射率测定装置[J].大学物理，2010，29(4):46-48.

[3] 汪晓春，杨博文，何冬慧.一种基于迈克尔逊干涉仪测量透明液体折射率的方法[J].光学仪器，2012，34(5):1-4.