基于魔方原则的图像加密算法研究

马 聪，王书文

(西北民族大学电气工程学院，兰州 730030)

0 引言

近年来计算机技术发展尤为迅猛，秘密信息在传递的过程中被破解的情况越来越严峻，研究者们开始关注信息安全问题。信息安全的应用研究已经越来越受到重视，人们发现具有伪随机性、拓扑学特性的加密系统便可以作为优秀的加密系统，因此，魔方便被研究者所挖掘，将魔方应用到的数字图像加密技术开始成为了研究的新趋势[1]。

本文中我们针对数字图像加密技术进行了研究，常用的数字图像加密方法是对图像像素点进行置乱，使图像成为乱码状态进而无法辨别出图像信息。当前的置乱方法有：Arnold变换、Conway游戏、FASS曲线、IFS模型、Gray码变换、Tang ram算法等方法[2-3]。文献[4]所提出的Lorenz混沌系统加密算法，在加密过程中只是对原图图像的像素进行了置换，方法较单一，容易被攻击，安全性有待提高。Gilani是在其改进算法中将多个像素合成块再进行置乱的加密算法[5]。Sabery采用一种基于混沌序列的控制，加密图像的单个像素，再将其置换，从而实现图像的加密[6]。本文将提出一种基于魔方理论的改进的数字图像加密技术：基于魔方变换的加密技术。此类加密方法具有结构复杂、鲁棒性良好和对条件非常敏感的特点，因此，采用魔方变换可以得到较高安全性的数字图像加密技术。

1 魔方原理介绍

魔方是一个三维的正方体，每一个子块相对灵活，各行各列可进行自由转动，可以转动成规定的图案，也可将图案打乱。基于这个思想，我们将魔方看成一个二维数字图像，每一个块为数字图像的一个像素。魔方上印有特定的图案，信息传输的过程中将图像按照自己的想法扰乱原有像素序列，提高图像信息的安全性、保密性。

2 加密技术

2.1 魔方映射

本文提出的方法是基于魔方理论控制产生序列对秘密图像进行加密。将传统魔方的玩法引入到数字图像的加密算法中，对数字图像的初始矩阵x0的各行各列按照规定进行“转动”，便可以得到一幅像素杂乱的图像，达到良好的信息保密效果。因为数字图像矩阵具有二维性，引入一种循环移位的思想[7-8]，Ik是对某行按某个方向循环移动hk位，Jk是对某列按某个方向循环移动sk位，hk、sk为移位参数，可以由特定的算法确定。按照特定算法对对应的行和列进行循环移位，既完成一次置换操作，得到一幅秘密图像IM×N′。表达为：IM×N′=P0(IM×N)，P0表示从IM×N到IM×N′的变换映射，其中输入的x0和P0共同组成密钥，我们将这种变换称为魔方变换。一个良好的加密系统需要按照如上步骤多次进行迭代，得到期望的加密效果。加密步骤：

第1步：读取一幅数字图像x0；

第2步：制作初始密钥P0，使其能够产生周期较长的序列；

第3步：根据P0确定初始矩阵x0对应行和对应列进行规定次序的转动；

第4步：对照第3步，对魔方的每个对应面进行规定次序转动，直到操作完所有的周期序列，便可得到一幅秘密图像x1。

解密步骤既是加密过程的逆过程。首先输入加密图像x1和初始密钥P0，按照密钥P0所对应的转动次序进行反方向转动，便可得到原始图像x0。

2.2 数字水印技术

为了增强信息传递的安全性，本文将数字水印技术作为加密技术的补充手段[9]。根据图1数字水印的嵌入流程图，选取嵌入的位置对水印信息进行嵌入，将嵌入水印的图像作为公开图像。提取算法与嵌入算法相似，利用嵌入水印信息的密钥进行逆变换，而且不需要提供原始图像信息[10]。

图1 嵌入流程图

3 实验结果分析

选取一幅像素为54×54的图像如图2(a)，使用魔方变换对其进行置乱加密如图2(b)。从图2(b)可看出，加密后的图像不能获取到任何有价值的信息。并且加密过程中不会改变原图的像素值和像素扩展度。

图3(a)是一幅像素为216×216的未嵌入信息的图像，图3(b)是已经嵌入秘密图像的公开图像。肉眼并不能判断出两幅图像的差别，说明该系统的嵌入算法能够很好地体现出其信息的保密安全性。

(a)秘密图像

(a)原图

(b)嵌入密文图像图3 公开图像

系统嵌入算法只是嵌入在灰度相近的像素值上，不会大幅度改变原图的灰度值，如图4，图4(a)为原图的直方图，图4(b)是嵌入置乱的秘密图像的直方图。从分析两幅图像的直方图来看，公开后的图像与原图拥有几乎相同的灰度直方图，攻击者并不能通过分析直方图的方法来判断是否有嵌入信息。所以这一点并不会影响加密的安全性，反而会增加秘密图像的隐蔽性。

(a)原图直方图

(b)嵌入密文图像的直方图图4 公开图像直方图

4 安全性分析

图像加密使原像素置乱后均匀分布在原图像中，能够直接消除原图像相邻像素之间的相关性，本文利用相邻像素间的相关性系数来衡量算法的去相关能力。其定义如下:

式中：x，y为相邻两像素的灰度值；cov(x,y)为x，y的协方差；D(x)与D(y)为x，y的方差。

此实验在原图像与加密后的图像中随机选取了2 000个相邻像素对，在水平、垂直和对角线的方向上利用上述公式进行相关性系数测试，结果见表1。

表1 相邻像素之间的相关系数

由表1统计结果可知，原图像的相邻像素之间的相关性接近1，说明相邻像素对之间具有很高的相关性,而加密后的图像的相邻像素之间的相关性几乎为0，说明相邻像素对之间几乎不相关。从实验数据结果可以看出，基于魔方理论的数字图像加密技术对图像像素具有较好的扰乱性。

当密钥并不是完全准确，或者完全不正确时，窃听者完全不能获取到传递的信息如图5。破解密钥也是一件相当困难的事情，原因在于魔方复原的困难，其打乱后存在着大量的组合。组合的数量可以按照如下方式计算：8个角块可以互换位置，存在8！种组合方式，而且可以翻转，每个角块存在3种空间位置，但因其每一个角块不能单独翻转，需要除以3，总共存在8!×37种组合；12个棱块可以互换位置，得到12!，而且可以翻转，得到212，每一个棱块不能单独翻转，任意两个棱块的空间位置不能单独交换，需要分别除以2，得到12!×212÷(2×2)种组合。

综合上述，得到魔方所有可能组合数量为：

8!×37×12!×212÷(2×2)≈4.33×1019

图5 错误密钥输出密文

5 结语

本文改进了一种基于魔方置换理论的数字图像加密技术。通过分析魔方映射原理和其复原难度，在加密过程中像素容易置乱且难以恢复原像素位置，可以更好地应用在该领域中。该加密方法在安全性能上比经典算法更优化，具有更大的密钥空间。实验结果证明了该算法的安全性和可靠性。

[1] Gilani SAN，Bangash Ma.Enhanced Block Based color Image Encryption techique with confusion[C]//Multitopic Conference.INMIC2008.IEEE International.Karachi,Pakistan:IEEE,2008:200-206.

[2] 郭毅，邵利平，杨璐.基于约瑟夫和Henon映射的比特点图加密算法[J].计算机应用研究，2015，32(4):1131-1136.

[3] 董虎胜，陆萍，钟宝江.基于Hénon映射与魔方变换的图像加密算法[J].计算机应用与软件，2014(5):291-294.

[4] Zhang Yong-Hong，Kang Bao-Sheng，Zhang Xue-Feng.Image encryption algorithm based on chaotic sequence[C].IEEE Computer Society，2006.

[5] Gilani SAN，Bangash Ma.Enhanced block based color image encryption techique with confusion[C]//Multitopic Conference.INMIC 2008.IEEE International，2008:200-206.

[6] Sabery MK，Yahoobi Ma.New approach for image encryption using chaotic logistic map[C]//Advanced Computer Theory and Engieering，2008，ICACTE'08.International Conference on 20-22 Dec.2008:585-590.

[7] 李萌.一种基于超混沌的对数字化图像信息的隐藏加密方法[J].科学技术与工程，2009，9(4):905-910.

[8] YE Guo-dong.A block image encryption algorithm based on wave transmission and chaotic systems[J].Nonlinear Dynamics，2014，75(1):319-330.

[9] 孙力，黄正谦，傅为民.时间延迟与超混沌Chen系统相融合的图像加密算法研究[J].科学技术与工程，2013，13(35):10521-10528.

[10] HERMASSIH，RHOUMAR，BELGHITHS.Improvement of an image encryption algorithm based on hyper-chaos[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2013，124(18):3596-3600.