基于ANSYS软件均布载荷作用下方板挠度分析

谢中敏　胡超　沈朝萍　尚金秋

摘要：本文基于ANSYS软件，对方形薄板在四边简支及四边固支约束条件下的变形进行了仿真，得到了两种约束条件下的中线挠度曲线图。同时对方形薄板在四边简支及四边固支约束条件下的变形进行了理论计算，并绘制了理论变形图，最后对ANSYS仿真计算的结果和理论计算的结果进行了比较，并分析了误差原因，验证了有限元分析的合理性。

关键词：四边简支；四边固支；方板；挠度；有限元

中图分类号：TH145.21 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）09-0040-02

对于四边简支和固支的矩形薄板，在均布载荷下的弯曲问题，有很多的理论计算方法，各种方法难易程度不尽相同。在计算机软件广泛应用的今天，实际理论的简化分析和计算机软件分析的差异并不被学者关注[1]，本文选取其中一种理论方法进行计算，在结合一定约束条件下的ANSYS分析，验证理论分析的正确性并分析误差来源。

1 计算模型

如下图1所示，等厚度正方形板，忽略重力，承受均布载荷作用，假设其均布载荷q =200N/mm2，矩形薄板板尺寸1000×1000×10mm，泊松比μ=0.3，弹性模量E =200×103MPa。

均布载荷下的矩形薄板，在软件分析时将其简化为壳体，用ANSYS软件对模型进行后处理，加载荷，并对四边施加简支和固支的约束。仿真分析得简支和固支情况下方板中线挠度都成抛物线趋势，最高点分别为wmax=13824.8和wmax=44864。

2 理论计算

2.1 方板四边简支约束条件下，挠度分析

3 误差分析

对于四边简支约束的方板，为减小计算误差，取m=9，n=9[5]，其中a=1000，D=Eh3/12（1-μ3），，，q0=200。在MATLAB中对上挠度进行计算，得出四边简支情况下，整块方形板在均布载荷下中线处挠度变形如图2（a）所示。

对于四边固支约束的方板，需要将公式中的矩形板特殊为方形板，则挠度函数表示的问题是a=b，其他参数同四边简支情况。对该挠度函数，在MATLAB中取离散点进行计算，得出四边固支情况下，整块方形板中线处挠度变形如图2（b）所示。

根据简支和固支情况下方形板的ANSYS模型和理论计算模型的挠度变化值，下面对两种情况下的挠度进行比较。由于两者在三维挠度变化区别在图上表现直观性不强，所以这里仅对方形板中线处的挠度进行比较。比较可知，方矩形板在均布载荷下三维挠度变化与ANSYS仿真变化形状一致。对比方形板中线处的理论计算挠度和ANSYS仿真挠度变化，发现两者的重合率相当的高，理论计算的最大挠度值在正方形板的中心处，运用MATLAB计算可得最大挠度值为wmax=14515，ANSYS分析得到的最大挠度值也在板的中心处，最大挠度值为wmax=13824.8，则ANSYS仿真与理论计算的挠度误差为4.99%。

同四边简支四边形版的情况类似，对方形板中线处的挠度进行比较，理论计算的最大挠度值在正方形板的中心偏左处，最大挠度值为wmax=44864，ANSYS分析得到的最大挠度值在板的中心处，最大挠度值为wmax=44344.3，则ANSYS分析与理论计算的挠度误差为1.17%。

从工程实际来讲，理论与实际的计算误差可以允许在5%以内，所以来说，无论是四边简支还是四边固支情况，理论计算完全满足ANSYS的仿真结果。在上述的理论计算方面，使之上存在很大的舍入误差，计算挠度时，为方便计算，只取得m=9，n=9，但是实际上m，n→∞，最终误差完全在可以接受的范围之内。对比计算误差，四边简支情况下的误差比四边固支情况下的误差更小。但是对比方形板中线处的理论计算挠度和ANSYS仿真挠度变化，可以看到，理论计算得到的撓度曲线的最高点相对ANSYS仿真结果偏左，虽然从最大挠度误差来说，结果是很小，但是从总体误差的角度来说，累积误差非常大，对工程实际有很大的影响，在判断危险点处存在一定的偏离，所以在实际中要予以选择性地运用。

4 结语

本文在对四边固支及四边简支受均布载荷方板进行有限元分析时，将方板简化为板壳单元，用ANSYS分析了两种简支情况下的挠度变化，选取方板中线节点，输出了方板中线节点的挠度曲线。在ANSYS分析的基础之上，运用理论分析的方法，推导出方板在四边简支及四边固支约束条件下方板变形的挠度函数，对比发现理论计算的挠度变化与实际情况相符合。考虑三维情况下挠度分析的复杂性，选择方形板中线处的挠度进行理论计算结果与ANSYS分析值的进行对比，得到四边简支情况下的误差为4.99%，四边固支情况下的误差为1.17%，对误差原因分析得到理论计算与ANSYS的结果是相吻合的，满足工程实际要求，也验证了两种结果的正确性。

参考文献

[1]刘相，崔熙光，王帅.均布荷载作用下矩形薄板挠度解法的比较[J].四川建筑，2008，（03）：99-100+103.

[2]吴惠弼，孙仁博，王玳瑜，游理华.均布荷载作用下四边简支、四边固支矩形加肋板的计算[J].贵州工学院学报，1991，（01）：11-19+85.

[3]鲍东杰，田运阁，张海梅.均布载荷作用下厚矩形板的弯曲[J].商丘职业技术学院学报，2005，（02）：67-69.

[4]龚永庆.四边简支矩形薄板集中力作用中心弯矩影响面[J].山西建筑，2010，36（02）：84-85.

[5]钟阳，李锐，刘月梅.四边固支矩形弹性薄板的精确解析解[J].力学季刊，2009，30（02）：297-303.