子弹飞行稳定性的物理学原因

邓大为

【摘要】众所周知，线膛枪的射程由于子弹的旋转会比滑膛枪远，我想更深入了解其中的原因，为此我参考大学知识，对子弹建立了物理模型，利用刚体转动问题的物理量分析了子弹的运动，最终得出结论：线膛枪子弹稳定飞行的原因是因为膛线赋予了子弹一个初始角动量使其在空气中遇到扰动时会产生进动，所以能够按照原来的飞行轨迹飞行。

【关键词】刚体  进动  转动惯量

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0156-02

1.前沿

子弹是由枪械发射出去的具有杀伤力的武器，在战争中起到了极大的作用。子弹的产生最早可以溯源到元代火铳的产生，至今已有近八百年的历史。最早的子弹仅仅是火药与子窠（铁砂、碎瓷片、石子、火药等的混合物）组成，由火药燃烧爆炸产生的动能喷射出枪口。在18世纪，由于雷汞与火帽的发明，枪械革命的时代到来了，从此子弹的样貌基本确定了下来。同时前膛枪（由枪口填充弹药）也基本转变为后膛枪（从枪支后方填充弹药），枪械的制造模式基本定型，一直持续到现代。子弹分为普通弹、燃烧弹、曳光弹等，近现代及现代枪支大体上分为滑膛枪和线膛枪，如图1（a），（b）。

线膛枪与滑膛枪的区别在于有无膛线。膛线的作用是赋予弹头旋转的能力，使子弹稳定地进行直线飞行，就像小时候玩陀螺而陀螺旋转不倒一般。我对此十分感兴趣：这其中究竟蕴含了怎样的物理原理呢？为了弄清这其中的道理，我对其进行了研究与分析。

2.物理建模

子弹的外部结构并不是一个圆柱体，而是一个圆柱体和类圆锥体的组合立体结构。但为了方便研究，我们将它近似地看成一个圆柱体。如图2，假定子弹从左向右飞行，飞行速度为v，半径为R，高为h，质量为m绕中心轴（黑线）转动，转动角速度为ω（橙色矢量，方向为从左到右），忽略空气阻力影响和重力影响。

对于高中课本中所学平动问题，我们会有质量m，平动速度v，受力F，加速度a等物理量进行描述，然而这个转动问题，会有不同于它们的物理量。

首先是转动惯量I，根据大学课本转动问题的定义， 圆柱体绕转轴旋转会产生惯性，其计算公式为：

I=■r2dm

其中r表示圆柱体各个部分到转轴的距离，dm表示圆柱体各个部分的质量。

接着需要补充一下矢量的叉乘运算，这部分知识高中数学并没有介绍：

对于矢量A和矢量B，它们的叉乘为：

A×B=■=（YAZB-ZAYB）i+（ZAXB-XAZB）j+（XAYB-XBYA）k

说明了A×B的结果还是一个矢量，这个矢量的方向满足：右手法则确定的方向。

第二个是力矩，力矩M为作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，其计算公式为：M=r×F=Iβ

其中β为角加速度，I为转动惯量。

第三个是角动量，角动量L表征质点矢径扫过面积速度的大小，或刚体定轴转动的剧烈程度，其计算公式为L=r×p=Iω

对于上面这些物理量，我们可以类比理解。转动问题中，转动惯量I与平动问题中的质量m类似。同理，转动角速度ω与平动速度v类似，力矩M与受力F类似，转动角动量L与平动动量P类似，可以把它们制作成表1，方便进行比较：

3.计算与分析

我们首先计算这个问题中子弹的转动惯量，以黑线为轴的转动惯量为：I=■ρ2dm=■mr2

如下图3，子弹在飞行中，受到某个随机的外力F（黑色矢量）从绿色状态变成蓝色状态，

根据M=r×F可得产生的力矩方向为垂直于纸面向里，根据角动量定理：dM=■

这个力矩M作用dt时间后，产生了新的角动量dL，它与力矩方向一致，垂直于纸面向里。子弹在未受到外力F作用前，因为自转存在一个角动量L=Iω，方向与ω一致，从左到右。

新产生的角动量dL会产生新的转动趋势，由dL=Idω，所以子弹的中心轴会沿着上图中的虚线旋转。这就是刚体的进动过程，最终子弹在受到外部微扰时，中心轴会旋转。

通过上面的分析，我们可以得知：子弹在飞行过程中会受到不可抗的随机方向的干扰力 F，子弹在F的作用下会向随机方向发生偏转，此时产生了一个垂直于纸面向里的力矩，力矩又产生了一个新的角动量，这个角动量会使子弹围绕原来飞行的轴线旋转，这种边旋转边沿原来轴线飞行的过程，物理学上称之为进动。

回到我们最初的问题，如下图4（左为滑膛枪射出的子弹，右为线膛枪射出的子弹），对于滑膛枪的子弹，由于没有膛线给它一个角动量，从而使它的飞行不能像线膛枪子弹那样包含进动过程，在飞行过程中受到外力作用时，便会向外力的作用方向发生不可挽回的偏转;对于线膛枪，在飞行中遇到外力扰动时，由于旋转会产生进动，进动的附加旋转控制了外力扰动的进一步发展，使得子弹几乎保持了原有的方向，这就是滑膛枪射程远远低于线膛枪的主要原因。

4总结

在这次的研究中，我们探究了子弹在空气中飞行保持稳定性的原因。在经过翻阅大學教材及查询有关资料以后，我们得出了这一结论：子弹稳定飞行的原因是因为膛线赋予了子弹一个初始角动量使其在空气中遇到扰动时会产生进动，所以能够按照原来的飞行轨迹飞行。

参考文献：

[1]卢德馨. 大学物理学[M]. 北京：高等教育出版社， 1998.