基于相位裕度和幅值裕度的IMC—PID整定方法

汤赵建+靳其兵+蒋北艳

摘 要：

提出了一种新的内模PID转换方法，得到了解析PID控制器参数。本方法以相位裕度为稳定性指标，通过数学推导证明了内模控制系统固有的相对稳定性范围。并且在内模PID转化过程中，没有应用任何近似方法来处理内模控制器中的非线性部分。另外，针对高阶过程，采用两点法建模来替代高阶过程，进而使系统取得精确的稳定裕度。通过将提出的控制器应用于二阶、三阶、高阶过程控制器系统中，证明了提出的解析PID控制器取得与内模控制器相同的控制效果。

关键词：内模PID，相位裕度，高阶过程

中图分类号：TP273 文献标志码：A

Tuning of IMC-PID Based on Phase Margin and Gain Margin

TANG Zhao-jian，JIN Qi-bing，JIANG Bei-yan

（ College of Information Science & Technology，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

Abstract：The paper proposed a novel IMC-PID transformation method and obtained the analytical parameters of PID controller.In this method，the relative stability of the internal model control system is proved by mathematical derivation.Besides，there was nothing approximation method used to deal with the nonlinear part of the internal model controller.In addition，as for the high order process，the paper used the two point method to replace the higher order process，and then the system can obtain accurate stability margin.It was proved that the proposed PID controller achieved the same control effect as the internal model controller by applying the proposed controller to two order，three order and higher order process control systems.

Key words：IMC-PID，phase margin，high-order processes

引 言

PID控制系統由于结构简单，鲁棒性好等特性得到了广泛应用[1]。但对于某些复杂的系统，简单的PID方法不能取得很好的效果，所以需要先进的控制算法来整定PID参数。近年来，由于内模控制系统只有一个需要整定的滤波器参数，得到了很大的发展。在单变量控制系统中，由于控制系统的模型可能不太精确，所以鲁棒性是控制系统的一个很重要的特性[2-3]。相位裕度是一个系统的稳定性和鲁棒性的指标，很多学者应用稳定裕度作为指标来整定控制器参数[4-6]。在内模控制系统中，核心的问题在于处理控制器分母中的时滞项，低阶泰勒近似[7]处理时滞的方法很简单，也很容易实现，但可能会产生较大的误差，本文致力于不使用任何近似方法处理内模控制器分母中的时滞项。在保证控制系统实现期望的相位裕度和幅值域度的条件下，将内模控制器转化为解析的PID控制器形式。另外，针对高阶过程模型，本文首先采用两点建模法建立二阶过程模型[8]，再应用本文提出的控制器进行控制。

内模控制器

以上各图中红色实线、黑色点画线、蓝色虚线分别为提出的PID、经典IMC、低阶泰勒近似（Kaya）取得的阶跃响应曲线，本文中所有例子的仿真比较都在同一最大灵敏度情况下进行的。图4为例1中被控过程与模型完全匹配的阶跃响应情况，图5、6位过程时滞存在-20%、+20%波动情况下，各种方法的到的控制器取得的阶跃响应曲线。图7、8为提出的控制器与现存方法在高阶过程控制中的比较。表4为各种方法取得控制效果。

结 论

表4中展示了在保证控制系统同一鲁棒性条件下，本文提出的PID控制器能够取得与经典内模控制器相同的控制效果，在响应速度上要优于低阶泰勒近似方法取得的控制效果。众所周知，在单变量系统中鲁棒性和快速性是不可兼得的，本文再次证明了相位裕度为65°时是鲁棒性和快速性一个很好的折衷。本文实现了不通过任何近似方法，在频域内将内模控制器转化为易于实现的PID控制器，得到的PID控制器不仅能取得经典内模控制器的控制效果还能够已于实现。并且在针对高阶系统中，可以采用两点建模方法应用本文提出的控制方法。

参考文献

[1] STRM K J，HGGLUND T.PID controllers： Theory，Design and Tuning[J].Instrument Society of America Research Triangle Park Nc，1995.

[2] ZHAO Zhi-cheng，LIU Zhi-yuan，ZHANG Jing-gang.IMC-PID tuning method based on sensitivity specification for process with time-delay[J].Journal of Central South University，2011，18（4）：1153-1160.endprint

[3] JIN Qi-bing，LIU Qie，WANG Qi，et al.PID Controller Design Basedon the Time Domain Information of Robust IMC Controller Using Maximum Sensitivity[J].中國化学工程学报（英文版），2013，21（5）：529-536.

[4] MIKHALEVICH S S，BAYDALI S A，MANENTI F.Development of a tunable method for PID controllers to achieve the desired phase margin[J].Journal of Process Control，2015，25（25）：28-34.

[5] JIN Qi-bing，LIU Qie，HUANG Biao.New results on the robust stability of PID controllers with gain and phase margins for UFOPTD processes[J].Isa Transactions，2015，61：240-250.

[6] SRIVASTAVA S，PANDIT V S.A PI/PID controller for time delay systems with desired closed loop time response and guaranteed gain and phase margins[J].Journal of Process Control，2016，37：70-77.

[7] KAYA I.Tuning PI controllers for stable processes with specifications on gain and phase margins[J].Isa Transactions，2004，43（2）：297-304.

[8] WANG Ya-gang，SHAO Hui-he.PID Auto-Tuner Based on Sensitivity Specification[J].Chemical Engineering Research & Design，2000，78（2）：312-316.

[9] WANG Qing-guo，HANG C C，YANG Xue-ping.Single-loop controller design via IMC principles [J].Automatica，2001，37（12）：2041-2048.endprint