基于信息扩散和分形技术的玉米干旱特征分析

陈海涛，段春青，邱 林，陈晓楠，王文川

（1. 华北水利水电大学水利学院，郑州 450045；2. 北京市郊区水务事务中心，北京 100195；3. 南水北调中线干线工程建设管理局，北京 100038）

0 引 言

旱灾是全球最普遍和最严重的自然灾害，全球每年因干旱造成经济损失达80亿美元，远超其他气象灾害[1]。中国是农业大国，旱灾对农业影响严重，据统计常年作物受旱面积达到0.20～0.27亿hm2，每年粮食产量损失高达250～300亿kg，约占各种自然灾害引起的产量损失的60%[2-3]。

多年来，国内外学者对干旱进行了大量研究，也取得了丰富成果，但由于干旱机理复杂、影响因素多，对干旱定义和评估方法尚未形成统一的认识[4-5]，如世界气象组织定义干旱为“在较大范围内相对长期平均水平而言降水减少，从而导致自然生态系统和雨养农业生产力下降”；中华人民共和国水利行业标准《旱情等级标准》对干旱定义为“因降水减少或入境水量不足，造成工农业生产和城乡居民生活以及生态环境正常用水需求得不到满足的现象”[6-8]。干旱的分类及评价指标也存在多种，一般将干旱分为气象干旱、水文干旱、农业干旱、社会经济干旱以及生态干旱[9]。

对于农业干旱，不同的研究角度提出了多种定义，本文采用前期研究成果，定义为“在一定的自然、人为条件下，由于异常的水分亏缺而使农作物受损的现象”[10]。在农业干旱程度量化评估方面，目前也建立了众多评估指标，如降水量距平百分率指标[11]、农作物水分指数[12]、帕尔默干旱指数[13]、作物生理指标[3]等。孙荣强根据农田水分平衡原理，动态计算土壤含水量，预测农业干旱[14]；王密侠等基于供水平衡分析建立起干旱评估指标[15]；邱林等基于干旱对作物产量造成的损失建立起农业干旱静态和动态评估模型[16]；陈晓楠等采用两层土壤计算模型来描述水分的运动，建立了反映产量损失的农业干旱风险评估模型[17]。此外，还有Z指数[18]、水分盈亏指标[19]、标准化降水指数（standardized precipitation index，SPI）[20]等指标描述农业旱涝情况，以及采用滑动平均[21]、Logistic函数[22]、多项式回归[23]等方法模拟农作物趋势产量。

综合国内外相关研究，本文认为农业干旱的研究需深入分析以下方面：

1）干旱是“异常”水分亏缺现象，异常是对于特定区域长期情况下的较小概率事件，应针对给定研究区域，基于长期气象、水文资料，分析与平均情况水分相对短缺的程度；2）农业干旱研究的最终目的是对作物产量情况进行估计，农业干旱评估应反映出作物产量影响的信息；3）相同气象干旱条件下对作物的产量影响不同。在农业干旱评估中应分别对气象干旱的规律和在当前技术水平下干旱对作物的影响进行分析；4）与供水总量相比，更为关键的是供水过程与作物需水过程的匹配程度，气象对作物的影响评估应加以考虑；5）在实施干旱评估过程中，应考虑评价因子获取的容易性。

为很好地实施农业干旱量化评估，需借助现代化数据处理技术。随着混沌和分形理论的发展，分形分析方法已广泛应用于众多领域，大量研究表明，旱涝灾害的发生在不同时间尺度上也具有自相似性[24]。此外，区域降水、气温等影响干旱因子的统计数据，以及作物单产数据等，一般只有几十年的资料，样本数量并不丰富，通过借助信息扩散技术，在样本不完备条件下，可充分利用各样本点位置信息，光滑样本数据，能取得很好的挖掘数据规律效果[25]。

综上所述，本文选择西安市为研究区，在对农业干旱概念和量化评估指标分析理解基础上，借助信息扩散和分形分析技术，对西安市重要作物玉米的干旱特征和规律进行深入研究：根据易获取的历年降水、气温，以及作物单产等资料，研究西安市干旱发生时间分形规律，对干旱发生时间进行预测，对干旱程度进行预估，并结合玉米多年趋势产量的计算，量化分析干旱对玉米产量影响，为当地抗旱减灾提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

西安市位于关中平原中部，北跨渭河，南依秦岭，处于东经 107°40′～109°49′，北纬 33°39′～34°44′之间，总面积10 096.81 km2，现辖新城、碑林、莲湖、雁塔、灞桥、未央、阎良、临潼、长安、高陵、鄠邑11个区，蓝田、周至2个县，市区规划面积865 km2，城市建成区面积565.75 km2，常住人口883万人。西安市历史悠久，是文化名城和旅游胜地，是中国重要的工业基地和科教基地，作为联系东西部的纽带，有国家级西安高新技术产业开发区、国家级西安经济技术开发区，是陕西省政治、经济、文化中心。西安市属暖温带大陆性气候，四季分明，夏季炎热、冬季寒冷，降水和气温在年际和年内变化都很大。冬小麦和夏玉米是西安市重要的粮食作物，玉米种植面积目前超过15万hm2，但由于地区降水不均，变化大，干旱是影响玉米产量的最大灾害。

1.2 数据来源

对西安市玉米干旱研究的所需主要数据包括气象数据和产量数据，其中西安市1951—2010年降水、气温数据来源于中国气象数据网[26]；西安市1949—2015年玉米产量、种植面积、单产等数据来源于西安市统计年鉴和陕西省气象局。西安市行政区划信息见图1。

图1 西安市行政区划简图Fig.1 Sketch of administration division in Xi’an

1.3 干旱程度评估指标

1.3.1 气象干旱指标

气温和降水是气候的主要因素，也是旱涝的直接表征量[27]，在 SPI基础上增加考虑气温的降水温度均一化指标[28]能很好地指示旱涝灾害，且数据容易获取。本文选择降水、气温作为致灾因子，在参考降水温度均一化指标基础上，考虑降水、气温的过程对作物需水过程匹配程度来定义气象干旱的程度，将作物生育期各生育阶段的水分敏感系数归一化后作为权重，修正干旱的程度，具体按下式计算：

式中I为某年该作物的气象干旱程度，当数值大于0认为干旱；m为该作物生育阶段数；T为某年该作物第i个生育阶段气温，℃；T’为该作物第i个生育阶段多年平均气温，℃；R为某年该作物第 i个生育阶段降水，mm；R′为该作物第i个生育阶段多年平均降水，mm；σT为该作物第i个生育阶段多年气温标准差；σR为该作物第i个生育阶段多年降水标准差；wi为作物第i个生育阶段权重，由下式计算：

式中λi为该作物第i个生育阶段作物敏感系数。

上述公式中，作物生育期内各生育阶段划分可参考作物学、节水灌溉相关理论和标准，并结合研究区实际情况确定，如可参考全国《灌溉试验规范》（SL13-2015）中标准划分作物生育阶段；对于各生育阶段的作物敏感系数可参考目前国内大量的相关试验成果确定[29]；本文建立的气象干旱程度指标是在降水温度均一化指标基础上，根据对作物生长影响加权修正得到，仍可参考该指数的干旱划分方法，将气象干旱程度I分级[30]：

0＜I≤2为轻旱，2＜I≤3为中旱，I＞3为中旱。

本文对气象干旱程度的描述首先基于气温、降水的差值比较，用温度高低反映地面蒸发的多少，结合降水指标反映地面水分的收支，综合反映对作物的干旱影响；其次，气象因子与多年平均情况相比较，体现出干旱指标是描述“异常”缺水的特性；最后，根据作物对水分的敏感程度，对各阶段干旱程度进行加权平均，反映缺水过程对作物生长的影响。

1.3.2 作物干旱指标

作物作为承灾体，其产量损失是干旱影响的最终体现，作物干旱程度应反映出干旱对作物产量影响。农业产量丰歉受到作物品种、农业生产水平、供水工程条件等多种因素影响，一般根据作物历年单产数据，采用统计方法，如滑动平均法，计算作物趋势产量，将趋势产量和实际产量的差值作为减产量。由于在平滑移动过程，滑动步长一般较短，本文采用信息扩散推理实现小数据量样本回归[25]。

1）信息扩散推理

信息扩散推理是利用样本拟合自变量和因变量之间的模糊关系。设l组样本{(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}，根据样本的取值范围，分别确定自变量 x，因变量 y离散论域U={u1,u2…,us}，V={v1,v2,…,vr}，利用下式将样本(xi,yi)模糊化：

式中h为信息扩散系数，可根据样本数量l，输入、输出样本的最大、最小值确定，由下式计算：

式中a、b分别为样本中数据的最小、最大值。

模糊关系由下式计算：

利用模糊关系对于给定的自变量值 x0，推求相应的因变量y0估计值，先利用信息扩散技术转化为模糊集：

式中d为给定的区间长度，可取|u1-u2|。

由下式进行模糊推理：

设v′满足下式：

则明确化后的估计值为 v′，对应的权重为 wi。对所有的样本点按上述方法计算，并加权平均得出 y0最终估计值：

2）作物干旱程度

根据历年作物单产数据，利用信息扩散近似推理，对给定计算阶段的产量和时间序列进行非线性拟合，逐年向后滑动计算，并将各时间点对应的回归数值进行平均，得出各年的趋势产量。

设第i阶段信息扩散回归函数为yi(t)，i=1,2,…,n-k+1。n为样本序列个数，k为滑动步长（计算阶段所含时间点数量），t为时间序号。

当 i=1 时，t=1,2,3,…,k；

当i=2时，t=2,3,4,…,k+1；

当i=n-k+1时，t=n-k+1,n-k+2,n-k+3,…,n。

对于第t个时间点，共有q个回归值，q与n，k有关：

当 k≤n/2 时，q=1,2,3,…,k,k,…,3,2,1；

当 k>n/2，q=1,2,3,…,n-k+1,n-k+1,…,3,2,1。

式中yt为第t年趋势产量，kg/hm2。

作物减产率作为作物干旱程度，由下式计算：

式中Dt为第t年作物干旱程度，当数值大于0认为旱；y′t为第 t年实际产量，kg/hm2。

1.4 气象干旱预测

1.4.1 气象干旱发生预测

研究表明气象干旱发生时间在时间轴的分布上具有自相似性，类似于分形几何中的康托尔几何。分形中重标极差方法，即R/S分析法，最早由英国水文专家Hurst在研究尼罗河多年水文资料时提出，后经不断完善，把它发展成研究时间序列的分形理论[31]。本文利用此方法预测气象干旱发生时间。

针对某作物，计算历年气象干旱程度，将可以获得数据最早年份（本文为1951年）对应于序号1，依次顺序编号。把计算得出的气象干旱程度大于 0的年份挑选出，将其对应的序号组成序列{p1,p2,…,pnum}，则：

式中 α为待定参数，根据实际数据利用最小二乘法拟合得出；H为另一个待定参数，根据实际数据利用最小二乘法拟合得出，称为Hurst指数；R(i)为极差；S(i)为标准差；称R(i)/ S(i)为重标极差。

产后出血是孕妇分娩过程中较为严重的并发症以及产妇死亡的常见原因之一,其主要影响因素为产科因素,例如产程延长、体力消耗过多以及妊娠合并症等,自身原因,例如产妇精神过度紧张、恐惧等以及子宫元素[3]。

利用最小二乘法计算H、α，利用已知序列，由下列各式预测气象干旱下次发生的时间：

令R(num+1)/S(num+1)=[α(num+1)]H=K，则得出

1.4.2 气象干旱程度估计

1）干旱趋势分析

根据历年气象干旱程度的样本序列，利用信息扩散推理方法，建立气象干旱和时间序列的回归关系，平滑气象干旱数据。

设处理后的气象干旱序列为{I1,I2,…,Inum}，利用平均重标极差方法计算Hurst指数。以长度L把序列划分成相邻的子区间，每个区间包含L个数据，取L=2,…,n′。n′为num/2后取整数部分。对每L个取值，计算每个区间重标极差后，求得平均值。根据平均重标极差序列，利用最小二乘法求得Hurst指数H。

当H=0.5，干旱时间序列为标准布朗运动，数据随机游走；0.5

2）干旱程度预测

基于信息扩散技术对原始气象干旱样本进行非线性回归，得出趋势曲线。利用趋势曲线峰、谷的变化规律和趋势估计未来干旱程度变化的趋势。

1.5 作物干旱预估

作物实际产量受多种因素影响，当生产水平提高，或灌溉水增加等都会提高地方的干旱能力，发生相似程度的气象干旱时，对作物产量影响可能不相同。另一方面，即使发生减产也未必是气象干旱引起，可能是耕作、灌溉不到位，甚至发生涝灾等导致。而对于农业生产技术、地方灌溉工程建设等社会发展因素也难以根据历史气象、产量数据预测。一般历年气象干旱程度和作物干旱程度和发生时间不会完全一致，干旱减产分析十分复杂，准确预测干旱引起减产难度大，目前尚未有很好的方法。因此，本文探讨基于当前技术水平，通过对比分析气象干旱、作物干旱序列图形规律，研究未来发生气象干旱时，对作物产量的大致影响。

第一步：根据上述气象干旱的计算分析，计算历年气象干旱序列，并预测未来发生气象干旱的时间和程度；

第二步：利用上述作物干旱分析方法，计算作物的趋势产量，和历年作物干旱程度序列；

第三步：将上述数据经信息扩散技术处理后，绘制气象干旱序列图，以及绘制气象干旱发生年份附近的作物干旱程度序列图（发生气象干旱年份未必恰好发生作物减产），对比两图，分析发生时间和程度的规律。

第四步：根据预测的气象干旱程度，以及分析得出在当前技术水平、抗旱能力下，与作物干旱程度的关系，预估作物干旱程度，再根据当前的趋势产量，估算干旱对作物产量可能造成的影响。

2 结果与分析

2.1 西安市历年玉米干旱程度

将玉米生育期划分为“播种-苗期”、“拔节-抽穗”、“抽穗-乳熟”、“乳熟-收获”4个生育阶段，对应的作物敏感系数分别取0.34，0.4，0.72，0.5。根据西安市1951—2010年降水、气温资料，以及玉米生育阶段的时间和作物敏感系数等参数，利用公式（1）计算针对玉米的历年气温降水均一化指标值，选取出指标值大于0的年份的数据，作为玉米气象干旱序列，如表1所示。

表1 西安市玉米气象干旱序列Table 1 Data of meteorological drought for corn in Xi’an

图2 西安市玉米产量趋势Fig.2 Production currency of corn in Xi’an city

根据西安市1949—2015年玉米单产数据，利用信息扩散滑动平均方法计算历年玉米的趋势产量。根据数据范围，并经多次试算，本文取滑动步长为5 a，每次利用信息扩散方法拟合时，自变量和因变量的离散论域均取20等份。将历年玉米单产数据处理后，得出的历年趋势产量序列比原序列平滑很多。如图1所示。

趋势产量反映出某阶段的平均产量情况，代表在当时技术水平、环境条件下，气候正常时的产量。从图 1中可以看出，趋势产量整体为明显上升趋势，由1949年的1 364 kg/hm2波动上升至2015年5 398 kg/hm2，但越向后期增长趋势越缓慢，尤其当前基本处于平缓状态。

根据历年玉米实际单产和计算的趋势产量，计算历年玉米的减产率，把计算值大于 0的年份的数据挑选出作为作物干旱序列，结果见表2。

表2 西安市玉米作物干旱序列Table 2 Data of crop drought for corn in Xi’an

从上述表1、表2数据可以得出，同时发生气象干旱和作物干旱的年份共计17a，占气象干旱序列样本数量的56.7%。发生气象干旱的年份未必发生产量损失。为了研究发生气象干旱时，作物干旱的情况，以气象干旱程度为横坐标，作物干旱程度为纵坐标，绘制出关系图，两者之间没有明显的相关关系，R2仅0.0166。但对于发生气象干旱的年份其邻近年份均有减产现象。如图3所示。

图3 西安市气象干旱程度与作物干旱程度相关图Fig.3 Figure of correlation between meteorological drought and crop drought in Xi’an

2.2 西安市玉米气象干旱预测

1）玉米气象干旱发生时间预测

根据表1中的60组样本，发生气象干旱年份有30组，平均2a发生一次。根据2001—2010年数据，发生频次为80%，约1.25a发生1次。采用重标极差方法分析玉米气象干旱发生的分形特征：将1951年作为第1年，得出发生气象干旱年份的序号数列：（1，5，9，11，13，16，17，18，19，21，22，23，24，25，27，28，29，35，36，44，45，47，51，52，54，55，56，58，59，60）。当利用全部30组数据计算时，计算出Hurst指数为0.187 6，双对数坐标下的图形整体线性不明显，R2仅0.770 7，图4中明显看出数据趋势分成上升、下降两段。

图4 30组样本数据重标极差回归图Fig.4 Figure of R/S regression by 30 samples

根据序列计算待定参数Hurst指数，经试算发现计算效果与样本数量有关，并非样本数量越大越优。本文经过大量试算发现当计算样本约14时，能取得较好的计算效果，计算出Hurst指数为0.247 3，双对数坐标下的图形整体线性明显，线性回归方程为y=0.247 3x+0.597 1，R2为0.956 8。此外，可同时计算得出α为11.063 3，利用式（18）～（20）预测下次发生气象干旱的年份序号，计算结果为27.18，即推测第27年（1977年）发生干旱。经检验，气象干旱年份的序号数列第15项值为27。

再以第16至29组气象干旱发生年份的序号数列进行计算，利用最小二乘法计算得出Hurst指数为0.2048，α为17.416 6，R2为0.904 6，利用式（18）～（20）预测下次发生气象干旱的年份序号，计算结果为60.81，即推测第60年或61年（2010或2011年）发生干旱。经检验，气象干旱年份的序号数列第30项的值为60。综上，可以看出西安市玉米的气象干旱发生时间具有分形的特征。

2）玉米气象干旱程度估计

根据表 1中玉米气象干旱程度数据，利用信息扩散技术将前25组数据平滑处理，后5组数据用于验证。结果如表3所示。

基于 25组经过信息扩散技术处理后的数据进行分析，发现处理后数据序列更加平滑，趋势和规律更明显，能很好反映气象干旱程度趋势的变化规律，如图5所示。

由图5可以看出，信息扩散处理后的数据趋势明显，玉米气象干旱程度的趋势变化呈现峰、谷交替，变化非常平缓，相应的线性方程y=0.012 5x+0.722 9。当前的趋势为由峰向谷正逐步递减。利用上一个波峰变化至波谷的数据（第11组至15组数据）均值0.494 8和线性增长趋势估计未来第30个干旱年的气象干旱程度：根据线性趋势方程易得出第30组干旱程度与第13组（11组至15组的中间点）干旱程度的比值为 1.24，预测第 30个干旱年气象干旱趋势程度为0.4948× 1 .24 = 0 .6136，而第26至30组的5 a平均气象干旱程度为0.620 3，预测效果较好。

表3 信息扩散后玉米气象干旱序列Table 3 Meteorological drought for corn by information diffusion

图5 信息扩散气象干旱程度序列Fig.5 Data of drought extent by information diffusion

计算气象干旱程度的平均重标极差，并推求序列的Hurst指数。分别基于前 25组原气象干旱程度数据和经过信息扩散处理后的序列进行计算，结果分别为0.700 7，0.930 7，均大于0.5，表明序列有很强的持续性，维持当前趋势，而经过信息处理后Hurst指数非常接近1，趋势更显著，干旱程度整体呈缓慢增长趋势。根据信息扩散处理后的25组干旱数据的线性增长趋势方程，估计第40个干旱年（按1.25 a发生1次干旱，大约2023年），玉米气象干旱程度趋势在1.2左右。

2.3 西安市玉米干旱产量预测

根据前述计算的西安市气象干旱序列和作物干旱序列，对比分析两者规律。由于作物干旱基于趋势产量定义，发生气象干旱的年份未必发生作物干旱，因此，以前25组气象干旱数据为基础，选择其相同或邻近年份的作物干旱程度序列进行计算，并利用信息扩散技术平滑样本序列，得出对应于各气象干旱年份的玉米作物干旱序列，如表4所示。

由于玉米作物干旱程度与气象干旱程度整体数值相差较大数量级，为了便于比较，将玉米作物干旱数据均放大10倍，绘制两序列的对比图。

表4 信息扩散后玉米作物干旱序列Table 4 Crop drought for corn by information diffusion

图6 西安市气象干旱与作物干旱对比Fig.6 Comparison between meteorological drought and crop drought in Xi’an

相应的作物干旱程度和气象干旱程度线性方程分别为y=-0.025 2x+1.145 3，y=0.012 5x+0.722 9。从图6可以明显看出以下规律：一是西安市历年玉米气象干旱程度呈现很缓慢递增趋势，而玉米作物干旱程度呈缓慢下降趋势，这说明该区域农业生产水平、抗旱能力逐步提升；二是2个趋势序列都呈现在维持整体趋势的同时，波峰、波谷交替变化，两序列变化时间规律基本吻合，反映气象干旱对作物减产的影响。

利用图6中两序列的线性趋势方程计算出第30组数据，得出此时气象干旱程度与作物干旱趋势程度（扩大10倍后）的比值为2.820 2，根据前述第30个干旱年预测干旱程度 0.6136，计算预估届时作物干旱程度，即减产率为0.6136 ÷ 2 .820 2÷ 1 0 = 0 .0218。而根据表2中相应年份（2006、2007、2008、2011年）实际作物干旱程度数据，计算平均值为0.020 9，预测效果较好。

同理，利用两线性趋势方程计算第40组数据，得出此时气象干旱程度与作物干旱程度（扩大10倍后）的比值为8.9068，根据前述预测未来第40个干旱年（大约2023年）气象干旱程度为1.2，预测相应作物干旱程度，即减产率为1.2 ÷ 8 .9068÷ 1 0 = 0 .0135。将2011—2015年趋势产量平均值5 468 kg/hm2作为当前技术水平和抗旱能力下的标准值，则得出相应的减产量约74 kg/hm2，预估玉米单产约5 394 kg/hm2。

3 结 论

根据西安市 1951—2010年的气象资料，以及 1949—2015年玉米单产数据，基于信息扩散和分形技术系统分析了西安市玉米干旱特征，得出主要结论如下：

1）西安市玉米气象干旱发生时间具有分形的特征，且气象干旱程度呈缓慢上涨趋势，Hurst指数达到0.930 7，表明正向持续性很强，未来有干旱程度加剧的趋势。

2）西安市玉米趋势产量整体递增。1949年趋势产量1 364 kg/hm2波动上升至2015年5 398 kg/hm2，上升的趋势逐渐平缓，目前基本处于平稳状态。

3）预测西安市 2023年左右，发生玉米气象干旱程度为1.2。根据当前的技术水平和抗旱能力，估算玉米作物减产率约1.35%，估算单产约5 394 kg/hm2。

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