步进电机基于专家PID的转速控制

彭 翾，孟 婥，孙以泽

（东华大学 机械工程学院，上海 201620）

步进电机作为一种典型的机电控制一体化元件组件，它将电脉冲信号转变为角位移或者直线位移。步进电机的脉冲频率与转速的特性使其与开环控制系统能很好地结合，故而在工业领域得到了广泛应用。随着步进电机的发展，它的控制策略也在不断地发生变化，这些控制算法有PID控制、模糊控制、智能控制、自适应控制等。智能控制和矢量控制应用于较为复杂的控制，控制精确、高效，但是成本较高，对系统稳定性的要求也比较高。一般不太复杂的系统主要采用PID控制、自适应控制，但是自适应控制需要与其他控制方式结合才可以使性能最大化，PID控制可以与其他任何控制方式配合，充分发挥双方的效果，但是由于其参数的不确定性使其对电机控制有一定局限性[1-2]。

本文以控制步进电机系统速度为目的，把PID控制和现代控制有机结合，构建一般情况下适合于步进电机控制要求的专家PID控制算法，基于24HD320D8这款步进电机，设计了2条专家规则调整PID算法参数，给出一种专家PID控制器，通过仿真说明本算法对步进电机速度的控制作用。

1 步进电机专家PID算法

1.1 建立步进电机数学模型

实现步进电机的研究和控制需要建立它的数学模型，如图1所示为步进电机数学模型。步进电机涉及电气和机械2个部分，以这2个部分建立其数学模型，其中假设电气部分的磁路不饱和且线性化，将其等效为具有混合式步进电机拓扑特性的电路；机械部分由阻尼系数和惯性力矩的状态矢量模型来描述。

图1 步进电机数学模型Fig.1 Model of stepping motor

依据图1步进电机模型建立两相混合式步进电机的数学模型。考虑绕组电气部分的影响，步进电机在工作时会产生反电动势，步进电机绕组的反电动势与转子角速度、转子产生的磁场和定子绕组的匝数有关，忽略匝数的影响，磁场的大小可以反应转子产生扭矩的大小，根据磁路的法拉第电磁感应定律得出混合式步进电机A、B相反电动势为

式中：Km为电机转矩常数；θ为转子的机械角度；ω为转子角速度；Zr为每一个转子级齿数。

绕组A、B的电阻和自感相同，忽略高次谐波，根据欧姆定律得出A、B相电压为

式中：R为A、B两相电阻；L为A、B的自感；iA和iB分别为电机两相电流；LM为电机相绕组之间的互感；分别为A、B相电流的变化率。

假设电机转矩恒定，电机转矩对于电机内部表现为A、B相电磁转矩相加再减去电机本身的定位转矩，即

式中：Te为电机转矩即电机内部输出的转矩。

根据物理学公式得出电动机与负载之间的运动方程为

式中：J为转动惯量；B为制动阻尼常量；TL为负载转矩。

将式（1）～式（5）代入式（6），可得

步进电机的数学模型比较复杂，涉及参数众多，根据所需要研究的对象不同可以得到不同的传递函数[3]。给步进电机输入脉冲信号使其执行相应的工作，假设希望步进电机转过角度θ1，但是它却转过了θ2，则可知步进电机的传递函数为

假设步进电机单相励磁，无负载，由式（3）、式（4）、式（6）可得步进电机运动方程为

假设转子达到平衡位置时θ˙＝0，转子由于惯性产生了细微的振荡为单相励磁，所以电流不变，增量 δθ＝θ2-θ1：

由于系统响应的时间没有差别，式（12）可以作为步进电机速度的传递函数[4]。本文选用步进电机的型号为24HD320D8，其电机参数如表1所示。

表1 步进电机24HD320D8的性能参数Tab.1 Performance parameter of stepping motor 24HD320D8

式（13）是在研究转速的基础上推导的步进电机的传递函数。

1.2 步进电机专家PID控制

对于典型的控制过程，运用比例（P）、积分（I）和微分（D）的PID控制是比较理想的，它具有控制简单、易实现、适用面广、控制参数相互独立、参数的选定比较容易等优点，尤其在电机控制的研究中，希望控制方法既可以满足性能期望，又可以降低系统的复杂程度，以提高系统可靠性并且降低成本，所以电机控制多采用PID控制。

PID控制器控制调整的实现方法有很多种，例如模糊PID、单神经元PID等。这些方法的优点是结构简单，但需要实时权值优化，算法整体复杂度较高。若可以根据控制经验，设计出几条专家规则用来调整PID控制，从而给出一种专家PID控制器，可能会是实现步进电机速度控制的一种有效办法。

专家PID控制的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，无须知道被控对象的精确模型，利用专家经验来设计PID参数。专家PID控制是一种直接型专家控制器[5]。图2所示为根据上述传递函数进行实验所得出的速度阶跃响应曲线。

根据式（13）计算其传递函数为

图2 步进电机速度阶跃响应曲线Fig.2 Step response curve of stepping motor speed

对图2中各点做如下说明，B点、D点、F点目标值为90 r/min，C点为 110 r/min，E点为 84 r/min，G点为95 r/min。

在图 2 中，AB，CD，EF，……区域，误差朝绝对值减小的方向变化，此时，可采取等待措施，相当于实施开环控制；BC，DE，FG，……区域，误差朝绝对值增大的方向变化，此时，可根据误差的大小分别实施较强或一般的控制作用，以拟制动态误差[6-7]。

令e（k）表示离散化的当前采样时刻的误差值，在这里所指的是转速的误差，即实际转速与期望转速的差值。 e（k-1），e（k-2）分别表示前一个和前 2个采样时刻的误差值，则有

根据误差及其变化进行如下分析：设定限值M1、M2，M1的值用来控制误差的超调量，取值规则是取略小于误差极大值的同比大小；M2的值用来控制误差朝绝对值增大方向变化时控制作用施加值的大小，取值规则取略小于误差极小值的同比大小，M1＞M2＞0；em（k）为误差 e 的第 k 个极值；u（k）为第 k次控制器的输出；u（k-1）为第k-1次控制器输出；k1为增益放大系数，k1＞1；k为控制周期的序号 （自然数）；ε为任意小的正实数。

2）当e（k）Δe（k）＞0或Δe（k）=0 时，说明误差在朝误差绝对值增大方向变化，或误差为一常值，未发生变化。

3）当e（k）Δe（k）＜0、e（k）Δe（k-1）＞0 或者Δe（k）＝0时。说明误差的绝对值朝减小的方向，或者已经达到平衡状态。此时，可考虑采取保持控制器输出不变。

4）当e（k）Δe（k）＜0、e（k）Δe（k-1）＜0 时，说明误差处于极值状态。如果此时误差的绝对值大，即可考虑实施较强的控制作用，即

2 步进电机专家PID算法的仿真实验

仿真实验希望反应转速控制性能为超调很小、响应过程尽量平稳、快速。实验主要基于转速阶跃响应图区域制定的规则，运用专家PID算法对PID的参数进行调整，得出转速阶跃响应图和误差响应图，和常规PID的控制进行比较得出本算法的优势[8]。

用常规的PID控制方法进行步进电机的仿真，P、I、D的值根据所要求的转矩2 N·m及所要达到的转速 90 r/min，可设 kP=0.6，kI=0.03，kD=0。

参数M1、M2的设定主要是根据图2中各个区域的极值大小来确定，在误差绝对值逐渐变小的AB、CD、EF区域，可以根据规则1，实施开环控制，由于A点是转速变化到最小的极值，依据A点的转速设定开环控制阈值M1，其对目标值的同比百分数为则可设定M1=0.8；而对于BC，DE，FG区域，误差逐渐变大，可以根据规则2，在到达G点时已经快要趋于平稳，所以根据G点的转速来设定控制阈值M2，其对目标值的同比百分数为0.055，则可设定M2=0.06。而参数中k1的确定就需要根据系统所要完成的控制效果来设定，经过多次仿真实验将其值设为k1=3，根据设定参数的大小进行Matlab仿真实验，得出曲线如图3、图4所示。

如图3、图4所示，专家PID控制器转速的阶跃响应和误差调整时间约为0.05 s，控制过程平稳、快速、超调较小，而普通PID控制器转速的阶跃响应和误差调整时间为0.1 s，控制过程中转速会出现波动和超调的现象。实验结果表明，专家PID控制器对步进电机的速度可以实现平稳快速的控制，控制性能良好。

图3 普通PID控制和专家PID控制阶跃响应比较曲线Fig.3 Comparison of the step response curves of common PID control and expert PID control

图4 普通PID控制和专家PID控制误差响应比较曲线Fig.4 Comparison of the error response curves of common PID control and expert PID control

3 结语

针对复杂的步进电机系统控制的问题，以控制步进电机的转速为目的，本文研究了步进电机转速的专家PID控制方法。提出了一种简单的专家PID控制方法，对步进电机加速特性适应能力强。通过仿真实验，与普通PID控制方法相比，所提专家PID控制方法高效、控制效果好，易于采用较低档次的单片机等器件实现，为步进电机的应用提供了一种可选的控制方法。

[1]潘健，刘梦薇.步进电机控制策略研究[J].现代电子技术，2009，32（15）：143-145.

[2]刘宝志.步进电机的精确控制方法研究[D].山东：山东大学，2010.

[3]徐文强，闫剑虹.二相混合式步进电动机传递函数模型推导[J].空间电子技术，2011（3）：50-53.

[4]李锡文，姜德美，谢守勇.步进电动机加速运行控制研究[J].微电机，2007（10）：45-47.

[5]邹乾.两相混合式步进电机的模糊PI控制方法研究[D].浙江：浙江大学，2010.

[6]史敬灼，刘玉.超声电机简单专家PID速度控制[J].中国电机工程学报，2013，33（36）：120-125.

[7]Kim W，Choi I，Chung C.Microstepping with PI feedback and feedforward for permanent magnet stepper motors[J].ICCASSICE，2009（8）：306-607.

[8]堵杰，林小玲.MATLAB在异步电机仿真中的应用[J].微特电机，2001（1）：19-21.