时间序列分析教学改进探究

陶 冶

（杭电信工学院 浙江 杭州 310000）

1 时间序列分析教学简介

时间序列分析是统计学的一个分支，其目的是从一系列离散的随机数据中提取有用信息，并从中发现研究对象的客观规律，进而预测其发展趋势以及实施有效的必要控制。时间序列分析在经济、管理、财政、金融和工程技术的众多领域都发挥了显著的作用，并越来越受到重视和推崇。在目前普通高等院校的统计学课程中，时间序列分析分为确定性时间序列分析和随机性时间序列分析。确定性时间序列分析，主要教学内容有移动平均法、指数平滑法、时间回归、使用加法模型或者乘法模型分解和测定组成一个时间序列的长期趋势、季节变动、循环波动、不规则变动等，也被称为“时间数列分析”。随机性时间序列以随机过程理论为基础、采用概率统计的思想和方法来研究具有离散和随机性质的统计数据，主要教学内容有自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型、自回归—滑动平均(ARMA)模型。

2 教学改进的必要性

随机性时间序列分析部分，由于计算复杂、数学基础不足等原因，大多数学生没有兴趣、听不进去、一无所获，于是笔者尝试改变教学思路，主要向学生介绍这个领域的重要成果及其应用价值，一来激发他们的学习兴趣，二来使他们至少获得一些感性认识，将来在工作中如果需要某些随机性时间序列分析的知识或者技能、自己再学习。

3 授课内容的改进

随机性时间序列分析曾经被人为地分成两个学派：一个是时域分析，另一个是频域分析。两个学派一度各自为战，甚至还爆发过激烈的争论。随着时间的推移，这种分歧逐渐消失了，现在大多数研究人员关心的只是应该使用频域分析还是时域分析的方法来解决他们面临的问题。这种不尚形式、注重实际的态度明显地促进了时间序列分析的发展。

3.1 单位根理论的进展。传统的计量经济方法在分析时间序列样本数据时，通常假定数据及其产生过程过程是平稳的，具有固定的一阶矩和二阶矩，但随着社会经济系统日趋复杂，许多经济指标的时间序列数据不再来自于平稳过程，而是由非平稳过程产生。这时，传统的计量经济方法就不适用了。经过一阶差分后平稳的随机过程被称为单位根过程，单位根理论研究的就是这种过程，特别是作为其特例的随机游动过程数据的统计特征。单位根理论与经典理论有许多不同之处，这些在计量经济学和基本统计学的研究中有重要意义。

3.2 多元分析方面的进展。人们在20世纪50年代就意识到把几个不同的相互联系的时间序列结合起来进行研究的必要性和实用性，并产生了对时间序列的多元分析，但那以后多元分析上的进展往往仅限于对向量自回归(VAR)模型的研究，其中的主要原因有二：一是把联合变量的ARMA模型推广到VAR模型存在识别上的困难。二是多元模型的估参与检验难度太大，人们自然倾向于使用相对简单的模型。不过现在诸如此类的困难的大多已经被研究者们的努力工作克服了，特别是协整理论，它能说明某些经济变量之间的长期联系是否稳定。

3.3 模型分析技术方面和计算手段与方法上的进展。时间序列的数学模型是以时序数据的历史记录为基础建立起来的，由于数据的结构经常很不稳定，干扰因素太多，所以模型的识别、估参、检验和最终选定等很令人头痛，相应的代数推导和实际数字运算更是困难繁杂。这个方面也取得了显著进展。缺省值分析和结构断裂诊断方法已成为传统的线性正态过程参数模型分析技术的重要组成部分。其他的进展还有R序列和S序列法，扩展自相关函数法和精确似然法。

人类已经进入到21世纪，日新月异的科学技术，特别是信息技术，对社会经济生活的各个方面和环节发生着深刻而剧烈的作用，必然导致更多、更快、更复杂的数据源源不断地产生，比如金融市场上瞬息万变的股票价格和外汇汇率，与网络交易过程有关的各种数据，电子商务上的各项交易记录，等等。这就为以研究大量数据为根本使命的时间序列分析提供了历史性的机遇和挑战。事实上，刚才提到的那些数据必须被正确和高效地处理才能使一个相关的经济主体适应经济网络化、全球化的要求，而这类数据的样本容量大，观测的时间间隔不等，多维性与离散性、连续性并存等特征很容易使现有的时间序列分析的理论与方法不再适用。针对这类数据的研究将在很大程度上影响时间序列分析今后的发展。