如何在小学低段用“图像表征”解决数学问题

郭英

用“图像表征”解决数学问题是指通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值; 鼓励学生用多种画图形式来解决问题，引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。下面就以我的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。

一、交流画图的方法，感受画图策略的多样性

画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。在低年级教学中有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系，教学效果就会大大提高。要培养学生的画图能力，我们可以从以下几个方面入手：

（一）观念的渗透

把画图当作一个重要的方法，要重视，要强调，不仅仅教师要画图，也要让学生形成画图的习惯。

（二）方法的指导

数学的图是用抽象的符号代替具体的实物。在小学一年级的解决问题的教学中，教材已经渗透了这一内容。如树上一共有10只小鸟，飞走了5只，现在还剩下几只小鸟？如果用图来表达，是让学生把小鸟一只只画出来呢？还是用圆圈或其他抽象的数学符号来代替？我想即使是一年级的小朋友，也会觉得画小鸟太麻烦了，让他选择，肯定也会选圆圈的。但是为什么到了四年级《植树问题》时，还有一半以上的学生画了具体的树，而不是用线条来代替树呢？这就是教师忽视了对学生方法的指导。数学要培养学生抽象思维的能力，把具体的实物用抽象的符号表达出来。在低段开始接触数学图形开始，教师就要有意识地渗透这一思想，让学生逐步学会把具体的实物尽可能简单地画出来，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，尽量让图看起来清晰明了，以便于更加清楚地分析图形。

二、提供探索的空间，提高运用画图策略的能力

任何一种解决问题策略需要经历解决问题过程，只有学生思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略在学生头脑中的过程，学生获得体验才是深刻的。因此，在教学时教师要让學生动手实践、自主探索，为学生的探索活动提供足够的时间和空间，发挥各自的创造潜能，灵活有效的解决实际问题。

三、实现数形的转换，领会画图策略的数学思想

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、“画图”策略应用的价值

1.画图——数形相结合，激发学生的兴趣

小学生的数学学习，许多数学问题多以文字形式呈现，常常容易读不懂题意。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

2.画图——感悟策略，提升学生的数学思想方法

离开教学活动过程，数学思想方法也无从谈起。可见在我们的教学活动过程中，学生的参与是非常重要的，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验;有了体验，思维的整合与训练的落实，数学思想才不是一种空话。课堂的最美的眼睛在学生那里。我发现10年前的课堂教师容易控制，10年后的课堂在学生思维那里，10年课堂之改变，从 “为教师的设计”，走向“为学生的设计”“教师与学生共同设计”。所以在教学过程中，我采取画图吸引全体学生以积极的状态，主动参与到数学教学过程中。通过启发引导，帮助学生不断积累数学活动经验，感受画图解题策略价值，提升数学思想方法，同时让学生根据自己的体验，逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。

总之，在低年级用画图策略解决数学高效课堂实施，能有效地让学生联系生活学习实际，体验数学，能将数与形巧妙的结合起来，直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化。