基于多指标评价和分形维数的坡耕地优先流定量分析

张东旭 张洪江 程金花

(北京林业大学水土保持学院， 北京 100083)

引言

优先流是水流和溶质通过大孔隙、虫洞、根孔等优先流路径在土壤中快速运移的现象[1]。在天然非饱和土壤(农田、林地)中，这种现象尤为普遍[2]。优先流的存在会增强土壤水的交换补给能力，灌溉水和农药等来不及降解和过滤直接进入地下水，增加了土壤养分流失和地下水污染的风险[3]。因此，研究优先流发育程度，对于农业施肥的高效利用和地下水污染的防治具有一定的参考价值[4]。

国内外研究优先流的常用方法主要包括穿透曲线法、CT扫描法和染色示踪法[5-7]。穿透曲线法虽然操作简单、成本低，但试验耗费时间长，计算较为复杂。CT扫描法具有无损、精度高等优点，但成本高、分析过程繁琐、研究尺度小等，导致该方法的应用并不广泛。相比于前2种方法，染色示踪法是最简便、应用最广泛的研究方法，具有成本低、观察直观、试验耗时短等优点。目前国内外对优先流的研究主要集中在形成机理及其影响因素等方面，孙龙等[8]、FORRER等[9]通过染色图像研究了优先流路径的分布特征，但如何从染色图像中直接提取优先流特征指标用以评价优先流程度的研究还鲜有报道。

近年来，国内少数学者开始定量研究优先流的发育程度。田香姣等[10]对土壤剖面的染色面积和染色深度进行分析，在一定程度上评价了农地和草地的优先流的发育状况，但指标太少，不能充分反映出土壤优先流程度大小。郭会荣等[11]通过室内土柱穿透实验，结合时间矩的方法，计算出优先流对溶质运移的贡献率，定量评价了优先流程度，但该方法试验耗费时间较长，使用起来较为复杂。陈晓冰等[12]通过分析变异系数CV评价了干湿农地优先流发育程度，但只是局限于一种农地的不同处理方式。吴庆华等[13]通过分析比较原状和扰动土柱的染色空间变异性，提出了优先流程度的评价准则，得到原状土柱变异系数低、优先流程度高的结论，但研究尺度和样本数量均较小，适用性和准确性还需进一步验证。

本文以重庆紫色砂岩区3种不同坡耕地田间染色示踪试验为基础，运用湿润峰迹线的分形维数对优先流程度进行定量评价与排序，并采用形态学理论和统计学分析方法，从染色图像中提取出6个优先流特征指标，通过优先流指数PFI对3种坡耕地优先流发育程度加以验证，以期说明该方法用于坡耕地土壤优先流程度评价的可行性。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区位于三峡库区尾端的重庆市江津区李市镇，其地理位置为106°17′～106°30′E，28°31′～28°43′N，海拔高度为230～560 m，地势南高北低，地貌以深丘平坝为主。四季分明，无霜期长(340 d)，年均降水量1 033 mm，年均气温15℃，属亚热带季风气候。土壤类型主要为紫色土和黄壤，土壤质地为粘壤土和砂质壤土。试验样地共3块，分别为南瓜地、柑橘地和玉米地，每种模式设置3个重复。其中柑橘地的样方主要布设在柑橘树之间较为平坦处，以减少主根对试验结果造成的影响。样地基本情况如表1所示。

表1 试验样地基本情况Tab.1 Basic situation of test plots

1.2 染色示踪试验

首先清除样方内枯落物，平整土壤表面，防止其对试验造成影响。使用自制恒流泵以150 mL/min的流量，将预制的9.6 L(当地大雨强度)浓度为4 g/L亮蓝溶液自边坡顶部均匀的输入观测区，然后用塑料布遮盖样方，防止外部条件变化对试验产生影响。染色示踪试验完成24 h后除去覆盖的塑料布，在染色区中心未扰动50 cm×50 cm见方区域，以水平10 cm宽度垂直开挖5个竖直剖面，分别定义为1～5号剖面，开挖深度为50 cm。用标尺标注剖面的长度与宽度，使用高像素数码相机采集竖直染色剖面图像，剖面旁放置标准灰阶比色卡，用以校正图像色彩，减少明暗不均所带来的误差。染色剖面示意图见图1。

图1 染色剖面示意图Fig.1 Schematic diagram of stained profile

1.3 图像处理过程

使用ArcMap 10.2软件对采集到的原始染色图像进行平面几何校正，竖直剖面染色图像大小为50 cm×50 cm(500像素×500像素)。使用Adobe Photoshop CS3软件中图像调整中颜色替换功能，先参照原始照片，用吸管工具对照片中染色土壤的颜色采样，确定染色区域。通过设置色相、灰度将染色土壤颜色替换为黑色，未染色区土壤为白色。图像数值转换可采用Image-Pro Plus 6.0软件中的Bitmap功能，黑色区域值为255，白色区域为0，并以Excel格式输出。

1.4 优先流特征指标

利用导出的Excel表格计算数值剖面染色图像的各项特征指标，各指标计算方法如下：

优先流区染色面积比DCpf为优先流区染色面积占总面积的百分比，计算式为

(1)

式中Dpf——优先流区染色面积，cm2

S——图像总面积，cm2

基质入渗深度UniFr[14]为染色覆盖率降低至80%以前，入渗过程主要为基质流，其入渗深度称为基质入渗深度。优先流分数PF-fr[14]为优先流占总渗透流量的分数，即

(2)

式中STot——总染色面积，cm2

长度指数Li[15]为在竖直剖面上每一层与上一层染色面积比的差的绝对值之和，即

(3)

式中DCi、DC(i+1)——土壤剖面第i层、i+1层对应的染色面积比

n——层数(以1 mm厚度为1层，n=350)

峰值Pi[15]为总染色覆盖率的垂直线与水平染色覆盖率曲线的交点的个数。变异系数CV[16]为土壤剖面染色差异程度，即

(4)

1.5 优先流评价指数

首先使用极差法对坡耕地土壤A={P，M，C}的优先流指标Gj={G1，G2，…，G6}(G1，G2，…，G6分别为DCpf、UniFr、PF-fr、Li、Pi、CV)进行标准化处理得到无量纲值Zij，再求出各指标的均方差σ(Gj)，最后利用均方差决策法[17]确定各指标的权重系数Wj。计算步骤如下：

正相关指标数据标准化

(5)

负相关指标数据标准化

(6)

式中Zij——指标标准化后值

Xij——该指标的测定值

Xmax——该指标中最大值

Xmin——该指标中最小值

i——某一指标m个数据的序号

j——指标的数量(j=1，2，…，6)

随机变量的均值E(Gj)

(7)

各指标Gj的均方差σ(Gj)

(8)

各指标Gj的权重系数Wj

(9)

优先流评价指数PFI可以直接体现土壤优先流程度，其值越大，说明优先流程度越高。计算公式为

(10)

1.6 湿润锋迹线分形维数

分形维数可以反映图像的形态特征[18]，染色示踪试验中数码影像所记录的优先流湿润锋迹线，呈现出不规则、零碎、复杂的几何形态，具有明显的分形特征。本文研究采用计盒法来研究湿润峰的分形维数。取边长为r的正方形小盒子，对湿润峰迹线进行覆盖，则有些小盒子是空的，有些小盒子覆盖了迹线的一部分。计数多少小盒子不是空的，所得的非空盒子数记为N(r)。然后缩小盒子的尺寸，所得N(r)会增大，当r→0时，得到分形维数FD[19]。其公式为

(11)

若FD=1，表明湿润锋迹线为直线，此时为完全均匀流入渗状态，不存在优先流；若FD>1，表明湿润锋迹线为不规则曲线，此时存在优先流，且分形维数FD越大，湿润锋迹线的不规则程度越高，说明优先流发育程度越高。在本研究中，盒子边长r的取值范围为10～100 mm。土壤剖面湿润锋迹线分形维数的相关计算均通过专业软件FractalFox 2.0完成。

2 结果与分析

2.1 优先流染色图像及特征指标分析

图2 竖直剖面染色图像及其优先流指数Fig.2 Images of vertical stained profiles and preferential flow parameters

通过图像提取技术对垂直剖面染色图像进行数值化，分别计算了优先流特征指标，各指标在一定程度上可以反映优先流程度(图2)，由于剖面较多，选择具有代表性的图像进行展示。图中黑色为染色区，白色为非染色区，红线为染色面积比，绿线为当DC=80%时所对应的土壤深度，每张图片的右边为该剖面所对应的优先流特征指标。由图2可知，南瓜地、玉米地和柑橘地染色深度分别为30、34、29 cm，染色面积比(DC)分别为22.80%、13.87%和17.26%。南瓜地染色图像中存在几条连通的指状通道，柑橘地的染色分布较随机，而玉米地染色较为均匀。3种坡耕地土壤染色面积比均随土层深度的增加而减小，因为表层作物根系、生物活动多，大孔隙也较多，而深层土壤密度较大，更为紧实，很难形成大孔隙[20]。这与SHENG等[21]采用碘淀粉对土壤进行染色实验所得到的结果相一致。

6个特征指标中，优先流区染色面积比(DCpf)、优先流分数(PF-fr)、长度指数(Li)和变异系数(CV)呈现相同的趋势，由大到小表现为南瓜地、柑橘地、玉米地：南瓜地的优先流区染色面积比为16.94%，远远大于柑橘地(9.96%)和玉米地(8.24%)；优先流分数南瓜地(70.73%)和柑橘地(69.09%)远远高于玉米地(42.05%)；南瓜地的长度指数分别高出柑橘地和玉米地159.45和372.29；南瓜地和柑橘地的变异系数较为接近，分别为0.22和0.21，是玉米地的2.44和2.33倍。基质入渗深度(UniFr)分别为2.30、1.50、3.50 cm，由大到小为玉米地、南瓜地、柑橘地，说明玉米地存在较高的基质流作用，相应的优先流程度最低。峰值指数(Pi)与染色图像的异质性有关，表现为柑橘地高于南瓜地和玉米地。通过对6个优先流特征指标的对比分析，可以看出南瓜地和柑橘地相比于玉米地有着较高的优先流程度。其原因是：南瓜地采取免耕的模式，李文凤等[22]认为，免耕模式下作物残茬在表层土壤中可以增加土壤孔隙度，具有较好的优先流特征；柑橘树为小乔木，根系较玉米地更粗更发达，增加了土壤中的生物大孔隙的分布[23]，优先流特征会更为明显。

2.2 优先流评价指数分析

分别对南瓜地(P)、玉米地(M)和柑橘地(C)土壤竖直染色剖面的优先流区染色面积比(DCpf)、基质入渗深度(UniFr)、优先流分数(PF-fr)、长度指数(Li)、峰值指数(Pi)和变异系数(CV)6个指标进行Friedman检验，得到3种坡耕地优先流表征指标之间均呈现显著差异(p<0.001)，说明不同坡耕地下的优先流发育程度不同(图3)，具有统计分析意义。

图3 不同坡耕地土壤优先流指标箱线图Fig.3 Boxplots of preferential flow parameters in different slope farmlands

为了集中体现不同坡耕地土壤优先流程度，并消除不同指标之间的差异，本文采用多指标评价法对优先流程度进行综合评价。根据相关文献和已有的研究结果，从竖直剖面染色图像中提取出6个优先流特征指标可直接作为评价参数。各指标标准化后的均值、均方差及权重见表2。

表2 各评价指标标准化均值、均方差及权重Tab.2 Standardized mean, mean square deviationand weight of each index

根据各指标标准化后的值及权重计算不同耕作方式下土壤优先流指数PFI(图4)。从图4中可以看出，其中南瓜地P的优先流评价指数最大(0.88)，其次是柑橘地C(0.77)，玉米地M的优先流评价指数最小，定量评价结果为0(这主要是由于指标标准化时采用极差法造出的，这也是一个相对值，并非绝对值)。优先流程度由大到小排序为南瓜地、柑橘地、玉米地。

图4 不同坡耕地土壤优先流评价指数PFIFig.4 Preferential flow indicator in different slope farmlands

2.3 湿润峰迹线分形维数分析

土壤剖面湿润峰迹线分形维数(FD)的变化，可以表征土壤水分入渗的不均匀程度，即分形维数越大，湿润峰迹线的形状越不规则，优先流发育程度越高。图5为3种坡耕地lnr-lnN(r)关系曲线，可以看出各样地的分形维数计算曲线均具有较高的拟合精度，其决定系数R2均大于0.98。由表3可知，同一种坡耕地1、2、3样地土壤湿润峰迹线的分形维数都比较接近，说明同一种坡耕地不同剖面染色形态基本一致，具有统计分析意义。但南瓜地P1中的分形盒维数标准差为0.29，远高于其他样地，其原因是在对南瓜地P1的5个剖面染色图像进行处理时发现，有2个剖面染色图像的优先流区存在较为集中的染色带，这是由于根系贯穿形成较为联通的优先流路径所致，致使这2个染色图像的分形维数比其他3个小，从而导致标准差大。通过对不同样地湿润峰迹线分形维数的比较发现，南瓜地3个样地的分形维数均大于柑橘地大于玉米地，说明南瓜地的优先流程度远高于柑橘地和玉米地。最大入渗深度在一定程度上可以反映优先流发育程度，但受土壤自身含水率、结构和生物活动等多种因素的影响[24]，不能完整地定量描述优先流非均匀特征，存在一定的局限性。

图5 不同坡耕地优先流湿润峰迹线盒维数计算(lnr-lnN(r)曲线)Fig.5 Box-counting dimension calculation of wetting front curve for preferential flow in different slope farmlands

样地编号分形维数FD最大入渗深度/cm决定系数R2P11.326±0.29300.986南瓜地P21.341±0.17340.982P31.324±0.18330.991C11.249±0.15340.993柑橘地C21.242±0.19310.983C31.236±0.18320.988M11.221±0.16290.985玉米地M21.222±0.14280.985M31.187±0.13310.989

3 讨论

水分在土壤中运动形式包括基质流和优先流两部分，若知道总染色面积和基质流区的染色面积便可推求出优先流区染色面积，因此优先流区染色面积比、基质入渗深度和优先流分数均与染色模式有着密切的关系。南瓜地优先流区染色面积比远远高于玉米地和柑橘地，玉米地的基质流区面积和染色深度均为最大，南瓜地和柑橘地的优先流分数也远大于玉米地。FLURY等[25]在对林地优先流的研究中指出，基质流深度和染色面积可以较为准确地反映出土壤剖面优先流发育状况，即基质流深度越大，优先流区染色面积越小，优先流分数越小，优先流发育程度越低，说明南瓜地和柑橘地的优先流程度均高于玉米地。

在本研究中，长度指数、峰值指数和变异系数均是与染色图像异质性相关的指标。由于优先流属于非均匀流，水流经过区域的染色变化更为明显，这3个指标可以较为准确地反映各层之间染色模式变化的程度，其数值越大，优先程度越大。南瓜地和柑橘地的长度指数、峰值指数和变异系数均大于玉米地，说明玉米地的优先流发育程度最差，这与陈晓冰等[12]利用染色图像变异性分析优先流程度得到的结果一致。由于基质流区染色均匀，染色面积较大，变化程度较低，吴庆华等[13]在研究中没有剔除基质流区的影响，得到变异性越小优先流程度越高的结果，存在一定的误差。

以往对土壤优先流的研究大多是基于现象的描述，定量评价也只是对染色面积和染色深度进行比较，很难全面反映土壤的优先流特征，存在一定的局限性[26]。本研究多指标评价法计算的优先流程度评价指数PFI，可以较为准确地反映出土壤优先流程度。同时，分形理论目前已广泛应用于医学、生物学等领域[27-28]，在土壤学中的应用大多是对粒径组成的研究[29]。将该方法引入优先流程度的定量评价中，可以使复杂的分析简单化，通过染色图像这种易于获取的数据就可以定量分析土壤中优先流的形态特征，丰富了土壤优先流的研究方法，具有一定的实际意义。利用分形理论确定的分形维数表现出的优先流程度由大到小为柑橘地、南瓜地、玉米地，与PFI的评价结果一致，说明湿润峰迹线的分形维数能够反映土壤优先流发育程度，结果准确可行。

4 结束语

通过野外染色示踪试验，从图像信息的角度对重庆紫色砂岩区3种坡耕地土壤优先流程度进行定量评价。结果表明：本研究提出的6个优先流特征指标，即优先流区染色面积比、基质入渗深度、优先流分数、长度指数、峰值指数和变异系数指标，在一定程度上可以较为准确地反映出土壤优先流的发育程度；利用多指标评价法得到的优先流程度评价指数PFI由大到小为南瓜地(0.88)、柑橘地(0.77)、玉米地(0)。同时，运用分形维数所反映出的湿润峰不规则程度对优先流进行了定量评价，其结果与PFI基本一致，进一步说明该方法在土壤优先流发育程度评价上的适用性。该方法基于田间尺度，具有简单易行、成本低、准确性高的特点，丰富了定量研究优先流的方法。

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