高速铁路大跨度斜拉桥运营性能检定技术探讨

王 巍

（中国铁道科学研究院 铁道建筑研究所，北京 100081）

随着我国高速铁路的快速发展，主要干线高速铁路桥梁跨越长江、黄河的情况比较常见。随着斜拉桥桥梁理论研究的成熟、计算技术水平的提高及其具有的较大跨越能力的特点，使得斜拉桥在大跨度桥梁中应用更为广泛。大跨度铁路斜拉桥通过合理的结构布置可以提高其竖向刚度与横向刚度，我国高速铁路大跨度斜拉桥通常采用双塔连续钢桁梁形式，表1给出了我国部分高速铁路大跨度斜拉桥的设计参数。

我国的国情和路情，决定了我国高速铁路设计速度高、行车密度大、舒适度好的特点，这些决定了高速铁路大跨度斜拉桥运营性能检定的高标准要求，《高速铁路桥梁运营性能检定规定（试行）》适用于高速铁路跨度100 m及以下采用ZK活载设计的常用跨度预应力混凝土双线箱梁桥运营性能的检测和评定，缺乏针对大跨度斜拉桥结构特点的桥梁运营性能测试评定技术指标［1］。

表1 我国部分高速铁路斜拉桥设计参数［2-6］

本文基于近年来我国高速铁路大跨度斜拉桥动力性能测试实践和试验数据，探讨大跨度斜拉桥运营性能检定技术，为高速铁路大跨度斜拉桥的运营维护提供参考。

1 运营性能评定主要参数

高速铁路桥梁在列车高速运行条件下，结构的动力响应加剧，从而使列车运行的安全性、旅客乘坐的舒适性、荷载冲击等问题都与普通铁路桥梁不同，高速铁路桥梁必须具有足够的强度和刚度，以保证高速列车行车平稳性和桥上轨道的稳定性［7］。国内外高速铁路设计标准中的每个参数制定因素和目的都比较明确，即通过确保桥上道床和轨道结构的稳定来保证高速列车在桥上运行的稳定性和旅客乘坐舒适性［8］。

1.1 桥梁竖向评定参数

自振频率是桥梁基本的动力特性，也是分析桥梁动力响应趋势的基础数据，自振频率的变化综合反应桥梁状态的变化；梁体竖向刚度（挠度和梁端转角）是影响桥上轨道平顺性和行车舒适性的主要静力指标［8］。目前，我国高速铁路大跨度斜拉桥均采用有砟轨道，梁体竖向振动加速度过大会导致桥上道砟粉化，引起桥上道床的失稳。因此，建议选择梁体竖向自振频率、梁体竖向刚度（挠度和梁端竖向转角）及竖向动力响应作为大跨度斜拉桥结构竖向评价参数，评定参数和目的见表2。

表2 大跨度斜拉桥竖向评定参数和目的

1.2 桥梁横向评定参数

大跨度斜拉桥横向位移过大，会导致桥上轨道结构的方向不平顺，影响车辆运行的平稳性和旅客乘坐舒适度。大跨度斜拉桥横向自振频率作为桥梁动力特性的基本参数，是横向刚度的综合反应，在动车组列车作用下，桥梁的横向水平位移和横向自振频率具有一定对应关系。一般情况下，梁体横向位移的测试比较困难，大跨度斜拉桥横向评定参数可以沿用铁路桥梁检定相关规范的规定［8］，以评定梁体横向自振频率和运营状态下梁体、桥墩的横向振幅为主，其主要目的见表3。

表3 大跨度斜拉桥横向评定参数和目的

1.3 动车组列车通过桥梁的稳定性和平稳性

动车组列车运行稳定性主要涉及车辆在桥上是否脱轨及对轨道产生过大横向力的问题，一般采用脱轨系数、轮重减载率及轮轨横向力来评价。动车组平稳性主要涉及旅客的乘坐舒适性。通过分析动车组列车通过大跨度斜拉桥的稳定性和平稳性，来综合评价大跨度斜拉桥的工作状态，使得高速铁路大跨度斜拉桥运营性能的评定更加全面。

2 运营性能评定指标及测试技术

2.1 梁体自振频率

2.1.1 梁体竖向自振频率

文献［9］的研究表明：列车对桥梁的竖向强振频率f强振与动车组列车速度v（km／h）和车辆长度d（m）有关，车辆长度引起的竖向强振频率为v／3.6d，而列车轴距、定距、两车相邻转向架的中心距由于重复作用不连续，相对处于次要地位。我国CRH动车组列车车辆长度为25 m左右的，其理论强振频率f强振＝0.011v。

图1 梁体1阶竖向自振频率与主跨跨度关系图

文献［7］研究提出了跨度96 m及以下的混凝土简支梁竖向自振频率限值，对于大跨度桥梁结构竖向自振频率的限值，指出需进行专项研究确定。表4给出了我国部分高速铁路大跨度斜拉桥1阶竖向自振频率的实测值。实测CRH动车组列车以160～275 km／h通过时，竖向强振频率在1.7～3.2 Hz之间，与斜拉桥1阶竖向自振频率相差较远，不会发生共振现象。梁体1阶竖向自振频率通常由主跨控制，分别按照线性、指数、对数和幂回归等基本回归类型对梁体1阶竖向自振频率与主跨跨度进行回归，结果表明，梁体1阶竖向自振频率与主跨跨度成幂函数关系。不同桥梁梁体1阶竖向自振频率与主跨跨度的关系见图1。按97.5%的保证率对1阶竖向自振频率进行推断得到频率的下限值，可作为主跨跨度在430～630 m范围内的大跨度斜拉桥梁体1阶竖向自振频率的参考值。为便于应用，近似可取1阶竖向自振频率f＝180／L，L为主跨跨度，以m计。

梁体竖向自振频率可在斜拉桥各跨跨中主桁下弦杆布置振动传感器，采用环境微振动法（脉动法）测试。测试时，为提高频率分辨率，采样频率建议采用5～10 Hz；采样时间不宜少于15 min［10］。

表4 高速铁路斜拉桥实测1阶竖向自振频率［2-6］

2.1.2 梁体横向自振频率

车辆蛇行运动、轨道横向不平顺、列车上桥前的横向振动通常是桥梁横向振动的激励源，其中以车辆蛇行运动为主。由于车轮踏面的锥度，且轮缘与钢轨侧面之间有间隙，在车辆沿直线轨道运行时，车辆在水平面内既有横摆运动，又有摇头运动，呈现蛇形运动状态［11-12］。正常的车辆蛇行运动对车辆运行稳定性不构成危害，但当车辆运行速度达到或超过一定的临界值导致蛇行运动失稳时，会激发起较大幅度的车桥横向耦合振动。

表5给出了我国部分高速铁路大跨度斜拉桥横向自振频率的实测值。动车组列车以160～275 km／h通过时，实测横向强振频率在1.5～3.5 Hz范围内，与斜拉桥1阶横向自振频率相差较远，动车组车辆蛇行运动无法形成横向共振。

表5 高速铁路斜拉桥实测横向自振频率［2-6］

影响斜拉桥梁体横向自振频率的因素较多，主要有斜拉桥主桁结构形式、跨度、主桁桁宽等，研究表明，跨度不变时，桥梁横向自振频率随桁宽的增加而明显增大［13］。考虑主跨跨度与主桁宽度的影响，分别按照线性、指数、对数和幂回归等基本回归类型对梁体1阶横向自振频率进行回归，结果表明，梁体1阶横向自振频率与主跨跨度及主桁宽度基本成幂函数关系。不同桥梁梁体1阶横向自振频率与主跨跨度及主桁宽度的关系见图2。按97.5%的保证率对1阶横向自振频率进行推断得到频率的下限值，可作为主跨跨度在430～630 m范围内的大跨度斜拉桥梁体1阶横向自振频率的参考值。为便于应用，近似可取1阶横向自振频率f＝1.3（L／B）－0.6，L为主跨跨度，B为主桁宽度，以米计。

图2 梁体1阶横向自振频率与主跨跨度及主桁宽度关系图

梁体横向自振频率测试方法与梁体竖向自振频率类似，均采用环境微振动法（脉动法）测试。

2.2 梁体竖向刚度

2.2.1 梁体竖向挠跨比

高速铁路桥梁的设计，一般是通过竖向活载作用下最大挠度或挠跨比的最大限值来保证竖向刚度。文献［7］研究提出了跨度96 m及以下的混凝土梁竖向挠度限值，对于大跨度桥梁结构竖向挠度的限值，指出需进行专项研究确定。

对于大跨度斜拉桥的竖向挠跨比，世界各国都没有一个明确的标准，日本在本四联络线的柜石岛、岩黑岛桥设计的竖向挠跨比约为1／400。文献［14］建议可将竖向挠跨比设计值拟定为1／500～1／800。文献［15］指出，根据日本和中国已运营的大跨度桥梁的实际情况，挠跨比大于1／400不会影响铁路行车安全，这需要根据行车稳定性另行制定适合长大跨度桥梁的标准。

表6给出了我国部分高速铁路大跨度斜拉桥梁体竖向挠跨比的实测值。不同桥梁主跨跨度与实测挠度比值和主跨跨度的关系见图3。从表6和图3中可以看出，韩家沱长江双线大桥主跨跨中挠跨比接近设计值，其余桥梁主跨竖向挠度随着主跨跨度的增大而增大，所有桥梁主跨跨中挠跨比均小于1／800。对于主跨跨度在430～630 m范围内的大跨度斜拉桥，1／800可作为斜拉桥主跨跨中挠跨比的参考值。

斜拉桥可采用光电成像法（CCD图像法）或倾角仪法测试准静态挠度。光电成像法测试过程中易受下雨、雾天等环境因素的影响，且测试准确度受测试距离的影响较大。倾角仪法测量梁体竖向挠度不需要静止的参考点，不受桥梁地形条件的限制，但倾角仪的安装与调试较繁琐。采用光电成像法时，光学靶标宜布置在斜拉桥主跨跨中主桁下弦杆；采用倾角仪法时，可沿斜拉桥主桁下弦杆等间距布置5个或7个倾角仪［16］。

表6 高速铁路斜拉桥实测主跨竖向挠跨比［2-6］

图3 主跨跨度与挠度比值和主跨跨度关系图

2.2.2 梁端竖向转角

对于大跨度斜拉桥因其挠度变形曲线较和缓，挠跨比不宜成为主要关注的控制指标［17］，梁端竖向转角对行车安全和舒适的影响更为显著，且梁端转角过大会影响轨道稳定性［18］，导致轨道养护工作量增大。

文献［7］研究提出了跨度96 m及以下的混凝土梁梁端竖向转角限值，对于大跨度桥梁结构梁端竖向转角的限值，指出需进行专项研究确定。

研究表明，通过设置辅助墩可大幅度降低梁端转角［19］，我国高速铁路斜拉桥都采用设置辅助墩的形式来减小梁端竖向转角，表7给出了我国部分高速铁路大跨度斜拉桥梁端竖向转角的实测值。从表7中可以看出，主跨跨度相近时，梁端竖向转角随着边跨跨度的增大而减小。除韩家沱长江双线大桥外，其余桥梁梁端竖向转角均小于1.0‰，辅助墩的设置使得斜拉桥梁端转角实测值小于文献［7］规定的跨度96 m及以下的有砟轨道桥梁梁端竖向转角2.0‰的限值，能够保证梁端有砟轨道的稳定性。考虑ZK活载设计时，不同桥梁梁端竖向转角的平均值为0.72‰，按97.5%的保证率对梁端竖向转角进行推断得到转角的上限值为1.0‰；仅采用中-活载设计时的梁端竖向转角样本较少，韩家沱长江双线大桥的实测值约为考虑ZK活载设计时平均值的1.58倍。考虑ZK活载设计时，建议采用推断的上限值1.0‰作为斜拉桥梁端竖向转角的参考值；仅采用中-活载设计时，可考虑将1.5‰作为斜拉桥梁端竖向转角的参考值。

表7 高速铁路斜拉桥实测梁端竖向转角［2-6］

斜拉桥梁端竖向转角建议采用倾角仪直接测量，梁端竖向转角测点应布置在靠近梁端支座处的主桁下弦杆。

2.3 动力响应

2.3.1 竖向动力响应

（1）竖向振幅

图4给出了合福铁路铜陵公铁两用长江大桥（90＋240＋630＋240＋90）m钢桁梁斜拉桥630 m主跨在CRH2C动车组列车单线运行时的跨中主桁下弦杆竖向振幅与行车速度关系图［6］。从图中可以看出，梁体跨中竖向振幅随着行车速度的提高而增大。

对于大跨度斜拉桥，由于线路等级、跨度等的差异，不同桥梁实测梁体跨中竖向振幅差别较大，运营性能测试时，应注意保存首次运营性能试验的数据，以便在后续的本桥试验中对比分析。

图4 铜陵长江大桥钢桁梁斜拉桥630m跨跨中主桁下弦杆竖向振幅与行车速度关系图

斜拉桥竖向振幅宜选用速度型传感器通过积分转换进行测量，传感器的频响下限应能涵盖梁体1阶竖向自振频率。传感器布置时，通常需要在斜拉桥各跨横断面靠近行车侧跨中主桁下弦杆安装传感器，必要时，在各跨跨中多片主桁下弦杆均安装传感器。斜拉桥竖向振幅所关注的信号最高频率一般不大于50 Hz，测试时，采样频率不宜低于300 Hz。

（2）动力系数

桥梁结构的动力系数一般从动挠度、动应变实测波形分析计算获得。受测试条件限制，斜拉桥一般仅测试应变动力系数。CRH动车组列车单线运行时，我国部分高速铁路大跨度斜拉桥跨中主桁下弦杆、斜杆和端横梁实测应变动力系数最大值见表8。从表中可以看出，承受局部活载的杆件动力系数实测值大于整体受力杆件动力系数实测值；由于线路等级等方面的差异，动力系数实测值差别较大。运营性能测试时，应注意保存首次运营性能试验的数据，以便在后续的本桥试验中对比分析。

斜拉桥杆件应变可采用应变片测试。应变片的安装方向应与所需测试的杆件受力方向一致，通常需要在斜拉桥靠近行车侧跨中主桁下弦杆、斜杆和端横梁等位置粘贴应变片，并采取有效的应变片防水、防潮、防尘措施，同时应将采集设备正确可靠接地以消除桥上50 Hz的工频干扰，采样频率不宜低于100 Hz。

表8 高速铁路斜拉桥实测应变动力系数最大值［2-6］

（3）竖向振动加速度

欧盟的研究表明，列车通过时，有砟桥面20 Hz以内的竖向振动加速度在0.35g及以下时，可保证桥上道床的稳定性。文献［7］引用欧盟的研究成果作为跨度96 m及以下的混凝土梁竖向振动加速度限值。对于大跨度斜拉桥，通常参考文献［7］，对竖向振动加速度进行20 Hz低通滤波。图5给出了合福铁路铜陵公铁两用长江大桥（90＋240＋630＋240＋90）m钢桁梁斜拉桥630 m主跨在CRH2C动车组列车单线运行时的跨中主桁下弦杆竖向振动加速度与行车速度关系图［6］。从图中可以看出，梁体跨中竖向振动加速度与行车速度的关系不明显。

图5 铜陵长江大桥钢桁梁斜拉桥630m跨跨中主桁下弦杆竖向振动加速度与行车速度关系图

对于大跨度斜拉桥，由于线路等级、跨度等的差异，不同桥梁实测梁体跨中竖向振动加速度差别较大，运营性能测试时，应注意保存首次运营性能试验的数据，以便在后续的本桥试验中对比分析。

斜拉桥竖向振动加速度宜选用加速度型传感器直接测量，传感器的频响下限应能涵盖梁体1阶竖向自振频率。传感器布置时，通常需要在斜拉桥各跨横断面靠近行车侧跨中主桁下弦杆安装传感器，必要时，在各跨跨中多片主桁下弦杆均安装传感器。测试时，采样频率不宜低于300 Hz。

（4）端横梁动挠度

端横梁的挠度过大，列车在进入或离开时，会在梁体部位产生错位，影响乘坐舒适性。日本《铁路结构物设计标准及解释——变位限制》规定新干线铁路端横梁的拼接纵梁位置处的挠度限值为2 mm。CRH动车组列车单线运行时，我国部分高速铁路大跨度斜拉桥端横梁动挠度的实测值见表9。从表9中可以看出，实测值均小于日本规范规定的2 mm限值。按97.5%的保证率对端横梁动挠度的实测值进行推断得到端横梁动挠度的上限值0.5 mm，可作为主跨跨度在430～630 m范围内的大跨度斜拉桥在单线CRH动车组列车运行时端横梁动挠度实测值的参考值。

斜拉桥端横梁动挠度可采用位移计法测试。位移计指针应与测试桥梁变形方向一致。斜拉桥端横梁竖向动挠度测点宜布置在行车侧内侧钢轨处下方。测试时，采样频率不宜低于100 Hz。

表9 高速铁路斜拉桥实测端横梁动挠度［2-6］

2.3.2 横向动力响应

（1）梁体横向振幅

图6给出了合福铁路铜陵公铁两用长江大桥（90＋240＋630＋240＋90）m钢桁梁斜拉桥630 m主跨在CRH2C动车组列车单线运行时的跨中主桁下弦杆横向振幅与行车速度关系图［6］。从图中可以看出，梁体跨中横向振幅与行车速度的关系不明显。

图6 铜陵长江大桥钢桁梁斜拉桥630m跨跨中主桁下弦杆横向振幅与行车速度关系图

对于大跨度斜拉桥，由于线路等级、跨度等差异，不同桥梁实测梁体跨中横向振幅差别较大，运营性能测试时，应注意保存首次运营性能试验的数据，以便在后续的本桥试验中对比分析。

斜拉桥横向振幅宜选用速度型传感器通过积分转换进行测量，传感器的频响下限应能涵盖梁体1阶横向自振频率。传感器布置时，通常需要在斜拉桥各跨横断面靠近行车侧跨中主桁下弦杆安装传感器，必要时，在各跨跨中多片主桁下弦杆均安装传感器。斜拉桥横向振幅所关注的信号最高频率一般不大于50 Hz，测试时，采样频率不宜低于300 Hz。

（2）桥墩横向振幅

高速铁路斜拉桥桥墩多采用圆端型桥墩，由于主桁横宽较大，部分斜拉桥桥墩墩身横向宽度大于桥墩全高，如武汉天兴洲公铁两用长江大桥5＃墩墩身横向宽度为34 m，桥墩全高仅28.8 m，桥墩横向刚度大于斜拉桥主桁的横向刚度，单线CRH380A动车组列车作用下，实测武汉天兴洲公铁两用长江大桥5＃墩横向振幅最大值仅为0.02 mm［3］，桥墩横向振幅非斜拉桥横向动力响应的控制因素。

运营性能测试时，对于斜拉桥桥墩横向振幅可根据需要选测。桥墩横向振幅的测试与梁体横向振幅测试类似，传感器宜布置在桥墩墩顶横截面中心位置处，采样频率一般不宜低于300 Hz。

2.4 动车组列车通过桥梁的稳定性和平稳性

2.4.1 稳定性

如前所述，稳定性指标包括轮重减载率ΔP／¯P、脱轨系数Q／P、轮轴横向力H。我国TB 10761—2013《高速铁路工程动态验收技术规范》规定的车辆动力学稳定性评判标准［20］，见表10。

稳定性指标通常需要对动车组列车换装测力轮对进行测试，大跨度斜拉桥运营性能检定中建议采用综合检测列车进行试验，以更方便的开展车辆动力学测试。

表10 稳定性评判标准

2.4.2 平稳性

我国高速铁路大跨度斜拉桥设计速度一般为200 km／h及以上，文献［20］规定250 km／h高速铁路桥梁当桥长大于1 250 m时，动车组列车通过桥梁区段时，车辆动力学测试得到的平稳性指标应达到表11中“良好”及以上标准；当桥长不大于1 250 m时，动车组列车通过桥梁区段时的车体垂向加速度（20 Hz低通）不应大于1.0 m／s2，车体横向加速度（10 Hz低通）不应大于0.6 m／s2。

表11 平稳性指标（W）评判标准

平稳性指标通常需要在动车组列车车体安装加速度传感器进行测试，大跨度斜拉桥运营性能检定中建议采用综合检测列车进行试验，以更方便的开展车辆平稳性测试。

3 结论

本文基于近年来我国高速铁路大跨度斜拉桥动力性能测试实践和试验数据，探讨高速铁路大跨度斜拉桥运营性能检定技术：

（1）提出了高速铁路大跨度斜拉桥运营性能评定的主要技术参数。

（2）分析提出了梁体自振频率参考值，对于主跨跨度在430～630 m范围内的大跨度斜拉桥，梁体1阶竖向自振频率参考值建议采用190／L；梁体1阶横向自振频率建议采用1.3（L／B）－0.6，L为主跨跨度，B为主桁宽度。

（3）分析提出了梁体竖刚度参考值，对于主跨跨度在430～630 m范围内的大跨度斜拉桥，主跨跨中挠跨比参考值建议采用1／800；考虑ZK活载设计时，斜拉桥梁端竖向转角的参考值建议采用1.0‰，仅采用中-活载设计时，梁端竖向转角的参考值建议采用1.5‰。

（4）建议保存首次运营性能试验的数据，以便在后续的本桥试验中对比分析。

（5）给出了不同检定参数的测试方法建议。

研究成果为试验人员开展高速铁路大跨度斜拉桥运营性能检定工作提供了技术支撑，但我国高速铁路大跨度斜拉桥数量相对较少，其运营性能试验数据需要进一步积累，以形成适合于我国高速铁路大跨度斜拉桥运营性能评估标准，更好的指导高速铁路大跨度斜拉桥的运营维护。

［1］中国铁路总公司.TG／GW 209—2014高速铁路运营性能检定规定（试行）［S］.北京：中国铁道出版社，2014.

［2］中国铁道科学研究院.渝利铁路工程动态检测报告［R］.北京：中国铁道科学研究院，2013.

［3］中国铁道科学研究院.京石武铁路联调联试及运行试验总报告［R］.北京：中国铁道科学研究院，2013.

［4］中国铁道科学研究院.武汉至黄冈城际铁路动态检测报告［R］.北京：中国铁道科学研究院，2013.

［5］中国铁道科学研究院.宁安铁路动态检测报告［R］.北京：中国铁道科学研究院，2015.

［6］中国铁道科学研究院.合福铁路联调联试及运行试验总报告［R］.北京：中国铁道科学研究院，2015.

［7］国家铁路局.TB 10621—2014高速铁路设计规范［S］.北京：中国铁道出版社，2014.

［8］中国铁道科学研究院.高速铁路桥梁检定技术研究［R］.北京：中国铁道科学研究院，2012.

［9］松浦章夫.高速鉄道における車両と橋桁の動的挙動に関する研究［J］.土木学会論文集，1976，256（12）：35-47.

［10］中国铁道科学研究院.高速铁路桥梁运营性能检定技术深化研究［R］.北京：中国铁道科学研究院，2014.

［11］王福天.车辆动力学［M］.北京：中国铁道出版社，1994.

［12］张楠，夏禾，郭薇薇.基于轮轨线性相互作用假定的车桥相互作用理论及应用［J］.铁道学报，2010，32（2）：66-71.

ZH ANG Nan，XIA He，GUO Weiwei.Vehicle-bridge Interaction Theory and Application Based on Linear Wheeltrack Interaction Assumption［J］.Journal of the China Railway Society，2010，32（2）：66-71.

［13］张强，李永乐，邓江涛，等.桁宽对大跨度铁路斜拉桥车-桥耦合振动性能的影响研究［J］.桥梁建设，2012，42（1）：19-23.

ZH ANG Qiang，LI Yongle，DEND Jiangtao，et al.Study of Influence of Truss Width on Train-bridge Coupling Vibration of Long Span Railway Steel Truss Girder Cablestayed Bridge［J］.Bridge Construction，2012，42（1）：19-23.

［14］陈克坚，李永乐，李龙，等.大跨度铁路钢桁梁斜拉桥刚度设计及取值研究［J］.铁道工程学报，2014（3）：61-71.

CHEN Kejian，LI Yongle，LI Long，et al.Research on the Stiffness Design and Its Value for Long Span Railway Steel Truss Cable-stayed Bridge［J］.Journal of Railway Engineering Society，2014（3）：61-71.

［15］徐恭义.千米级跨度铁路桥梁的受力性能研究［J］.中国铁道科学，2011，32（2）：56-60.

XU Gongyi.Research on the Mechanical Performance of Railway Bridges with Spans over 1 000 m［J］.China Railway Science，2011，32（2）：56-60.

［16］中国铁道科学研究院.高速铁路桥梁竖向挠度检测技术与测试系统研究［R］.北京：中国铁道科学研究院，2014.

［17］陈良江，乔健.中国高速铁路大跨度桥梁发展与实践［J］.铁道经济研究，2010（6）：46-50.

CHEN Liangjiang，QIAO Jian.Development and Practice of Long Span Bridge in China High-speed Railway［J］.Railway Economics Research，2010（6）：46-50.

［18］李永乐，李鑫，高芒芒，等.德日中三国规范关于梁端竖向折角限值的对比［J］.铁道学报，2013，35（4）：84-89.

LI Yongle，LI Xin，GAO Mangmang，et al.Comparison of Germany，Japan and China Specifications of Limit Value Standards of Vertical Rotation Angles at Beam Ends of Railway Bridges［J］.Journal of the China Railway Society，2013，35（4）：84-89.

［19］张强，李伟.铜陵公铁两用长江大桥梁端竖向转角控制设计研究［J］.交通科技，2014（3）：4-7.

ZH ANG Qiang，LI Wei.Controlling Methods Studies on Vertical Rotation Angle at Girder End for Tongling Railcum-road Changjiang River Bridge［J］.Transportation Science＆ Technology，2014（3）：4-7.

［20］中华人民共和国铁道部.TB 10761—2013高速铁路工程动态验收技术规范［S］.北京：中国铁道出版社，2013.