基于核心素养的高中数学教学评价思考

张志刚

【内容摘要】教学评价对教学的影响至关重要，基于核心素养的视角，需要对当前的教学评价作出尝试思考，并寻找教学评价的转变途径。本文基于著名数学教育家史宁中教授的相关观点，在结合具体教学实例的基础上，就核心素养推动教学评价转变及其途径作了思考，对教学评价与教学行为的契合作了阐述。

【关键词】高中数学核心素养教学评价

当前，核心素养正引领课程改革进一步深入发展，根据课程改革的历史经验，评价将对改革的效果起着决定性的影响。正如史宁中教授所说，“如果评价不变，教学目标和教学方法的改变是很难实现的，再好的教育理念也无法得到落实”，这样的判断是对评价这根“指挥棒”的准确描述，也给核心素养落地提出了新的研究命题。对此，笔者尝试从一线教学的角度，以高中数学教学为例，提出自己的浅见，以期为核心素养的深度推进贡献一份力量。

一、核心素养推动教学评价的转变

有什么样的评价就有什么样的教学，这是当前高中数学教学的准确描述。核心素养强调“必备品格”与“关键能力”，史宁中教授将高中数学学科核心素养归结为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言描述现实世界。根据史教授的观点，这“三会”实际上是指向数学抽象、逻辑推理与数学模型的，而课程标准或其它研究中所强调的直观想象、数学运算以及数据分析则分别嵌入在“三会”当中，于是核心素养就成为一个非常简洁的描述，其对实际的高中数学教学有着非常显著的启发作用。

在这样的核心素养理解下再去思考教学评价的转变，笔者以为无论是对課堂教学的评价，还是以试题的形式对学生的学习进行评价，都可以建立如下两点思路：

第一，以“三会”的标准对课堂教学进行立意。既然“三会”是高中数学学科核心素养的高度概括，那高中数学课堂教学就要围绕这“三会”来进行。

以“圆锥曲线与方程”中的“椭圆的标准方程”教学为例，会用数学的眼光观察现实世界，意味着教师在椭圆概念建立之初，以及椭圆知识的运用两个环节，要重视现实素材的引入。像电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、超声波碎石机中的声波反射装置等，都是利用椭圆的性质制成的，在实际教学中，教师可以利用现代教学手段，将这些装置的立体图形呈现出来，然后通过动画将实物抽象成椭圆围绕轴形成的面，最后再通过截面得到一个椭圆，这样由实物抽象出椭圆的过程，就是培养学生用数学眼光观察现实世界的过程。在这个过程中，对实物的观察、感知、抽象，就成为核心素养培育的一个重要环节，而站在这个高度给课堂教学立意，就会发现实际教学中不再过于追求学生掌握椭圆概念而忽视了学生学习过程的丰富，因而课堂也就更加丰满。

第二，以“三会”的标准对学生学习进行审视。用“三会”来审视学生的学习过程，是真正站在学生的角度思考核心素养所强调的“培养什么样的人”的问题。

例如，椭圆的标准方程建立之后，学生是否“会用数学的语言表达现实世界”，就是指学生能否利用刚刚建立的椭圆的标准方程的知识，去判断现实生活中与椭圆相关的事物。譬如，通过幻灯片给学生投影一个贮油罐，具体可以设计成一个立体且可以切换视角的动画，当给学生从侧面看这个油罐时，看看学生的反应；再从右后侧呈现油罐时，再看学生的反应；最后从横截面呈现油罐，继续看学生的反应。如果学生能够意识到其截面与椭圆相关，那就可以在此基础上将截面提取出来，并询问学生如果想求其标准方程，那还需要哪些条件。这样，就将一道基本例题改变成了一个面向椭圆定义的开放性试题，这样的考察既不脱离当前的考试需要，同时又将学生的思维引向了椭圆标准方程构建的过程，当学生意识到需要先建立一个平面直角坐标系，并通过焦点与两焦点之间的距离，即可确定油罐截面作为椭圆的标准方程时，学生所获得的就是“用数学语言表达现实世界”的能力了。

二、教学评价转变的两个具体途径

然而仍然应当看到，上述的教学评价的转变还只是基于某一个具体教学实例作出的尝试，只是“三会”与椭圆标准方程这一具体知识的简单对应，其具有现象学的意义，却不足以具有概括作用。而要化解这一矛盾，笔者以为史宁中教授的相关观点仍然具有启发意义。

其一，从数学知识出发考虑所蕴含的数学核心素养，或者反过来，从核心素养出发考虑相应的数学知识。这是一种非常简洁却又非常实用的思路，对于将当前已有的数学教学基础与核心素养培育这一目标的衔接非常有效。

例如，在“椭圆的标准方程”教学中，常常有这样的一个经典试题：将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，而将纵坐标变成原来的一半，那变化后的曲线是什么曲线？试通过求曲线方程的办法来证明。

这样的一个问题如果直接放在椭圆标准方程的课堂上，那学生可以直觉性地判断其是椭圆；而如果在椭圆的标准方程学完之后一段时间再呈现，那学生就需要付出更多的思考：首先，学生要在大脑中先构建一个半径为2cm圆的表象，这是一个想象表象，然后在此表象上对纵坐标的变化进行加工，此时表象也会发生相应的变化，而当变化后的图形呈现出椭圆的特征时，学生便会意识到应当从椭圆标准方程的证明角度，去证实其为椭圆。

从核心素养的角度来看学生的这样一个思维过程，笔者以为其中绽放出明显的逻辑推理的特征，同时又有着直观想象的特征。显然，这是一个将椭圆的标准方程的知识与逻辑推理、直观想象等核心素养要素结合起来的教学过程。而这一过程在课堂上能否实现，或者说实现之后教师又会赋予其多长的时间留给学生发挥想象，就是教学评价转变的重要体现。只有真正认识到数学知识与数学核心素养可以有效结合，才能让这样的教学场景成为现实。

其二，通过开放题来考查学生思维过程的逻辑性。

数学学科最典型的特征就是逻辑性，因而逻辑推理能力也就是数学学科学习最需要获得的能力之一，这恰好对应着核心素养中的“关键能力”。在传统教学中逻辑性主要体现在学生解题时的因果关系推理，这是典型的将逻辑推理融入数学知识的现象。而史宁中教授认为，“一个人的思维能力与所学知识点之间的关系不是充分必要的”，因此可以跳出知识点的束缚来考查学生的思维能力。在此基础上，史教授进一步指出，可以通过开放题来考查学生的思维能力。endprint

开放题曾经是数学中的一道亮丽风景，可近年来由于高考阅卷等因素影响，开放题渐渐淡出教师的视野，但实际上稍有经验的教师都知道，开放题对于培养学生思维的逻辑性、开放性是特别有帮助的。

例如，在整个圆锥曲线学习完毕之后，教师可以结合另一则素材去命制一道开放题，这个素材就是“一个平面截一个圆锥面”，教师可以进一步赋予这个圆锥面以具体的数值，然后通过对“截”这一方式的开放认知，进而可以发现截的结果是多元的：有点、圆、椭圆、双曲线、抛物线等，而在有了这样的一个结果开放之后，教师即可以引导学生结合原题中的赋值，去求出圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。当然，教师也可以进一步开放，让学生去赋值，即让学生思考赋予哪些数值，才可以顺利地求出各曲线方程的标准方程。

从实际教学的过程来看，这样的开放所花费的时间是不少的，但学生的思维也是充分的，学生的思维的逻辑性通常都会从模糊走向清晰，逻辑推理的能力也就得到了培养。

三、教学评价与教学行为有效契合

在日常教学中，笔者有一个感觉，那就是教学评价与教学行为之间往往存在着脱节，教师的教学行为通常只受具体试题的影响。从数学学科核心素养培育的角度来看，这实际上意味着教学评价与教学行为是分裂的。而要达到两者契合，笔者以为关键在于抓住数学教育的本质实施教学，无论是当下的课程改革理念，还是不远处的核心素养，从数学的角度来看，关键还是史宁中教授所说的“数学直观”的培养，如其所说，数学结论是“看”出来的而不是“证”出来的，前者强调的是数学直观，后者强调的是推理，只有当学生将数学直观转变为思维习惯，那数学核心素养才算是真正形成了。结合这个目标，去反思自己的教学行为，笔者以为算是找到了一个恰当的教学评价途径。

同時，教学评价与教学行为的契合，也是核心素养得以真正落地的另一关键，教学改革的经验表明，只有改革主体与客体一致时，改革才会取得成效，核心素养的落地，也不例外。

总之，高中数学教学中，从核心素养的视角研究教学评价，可以更好地通过对数学学科本质的把握，来清晰地界定数学学科核心素养，并寻找到落实核心素养的有效途径。

【参考文献】

[1] 史宁中， 林玉慈， 陶剑，等. 关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J]. 课程.教材.教法， 2017（4）：8-14.

[2]陈玉娟. 例谈高中数学核心素养的培养——从课堂教学中数学运算的维度[J]. 数学通报， 2016， 55（8）：34-36.

[3]王雅琪. 核心素养导向的高中数学考试评价探索与思考——从2016年高考数学北京卷20题谈起[J]. 数学通报， 2017， 56（4）：44-47.

（作者单位：江苏省江阴市第二中学）endprint