低频强激光场中的高次谐波理论研究

潘禹力　赵阳　武疆博

摘要：我阅读了有关强激光场中的高次谐波相关文献，参考了Lewestein提出的一个在低频激光场中的简单的、可解析的。全量子的理论。我们的工作理论上解决了kuIander等人的经典论断。清楚地解释了为什么单原子谐波光谱突降的能量约等于电离能加三倍于该场中的自由电子振荡能量。该理论对任意原子势是有效的而且可以推广到任意椭圆形场和光谱激光领域。我们讨论原子偶极矩阵元素的作用，电子再散射过程，及基态耗尽状态。我们提出的谐波截止精确的量子力学的公式，不同于定则Ip+3.17Up，其中lp是原子的电离能，Up是由于量子隧穿和散射效应的有质动量。从20世纪80年代末开始受到人们的广泛关注，吸引着世界上许多实验室和实验小组从事这一领域的研究，使得高次谐波辐射取得了日新月异的进展和成果，本文简单的介绍了这一理论基本推导过程和解题方法，重要的是把经典理论和量子理论结合到了一起，电子在运动过程中的加速描述其运动。

关键词：量子力学 谐波 激光场

一、简介

（）研究历史

近年来，高次谐波已成为

个多光子物理学的热门议题。当强短脉冲激光与单原子气体相互作用时，原子会以非线性的方式并产生激光频率数倍的相干辐射。为了产生高次谐波，近而产生高能量的光子，可以使用高频准分子（例如，KrF）激光器或低频激光器，激光频率ω比电离势小得多。在后者的情况下的谐波频谱具有典型和普遍的形状：它在前几个谐波以指数下降，然后表现出各次谐波具有相同的强度相对平衡状态，最后到达另个坠落点又急剧下落。在其他研究小组进行的实验中，我们观察到的一百和一百次以上的高次谐波一直延伸到150电子伏特。

本文计划首先把高次谐波理论解释下，然后简单描述电离分子高次谐波产生的取向依赖性作用。

二、谐波理论及其推导计算

（一）研究对象

氢原子处在势阱中，向其加一与时间有关的电场E（t），而且所加电场很大（所以电势E（t）·r也很大）大到可以和库伦势相比！即E（t）-V（r），这时我们不能简单的采用微扰理论求解。我们要采用种更有效更简单的方法求解。我们假设所加电场E（t）=E₀cosωt

电场很大导致势阱也会周期性的发生变化如下图。

（二）研究方法

我们对这过程的基本研究方法如引言中所述采用含时薛定谔方程的方法求解，首先建立量子力学和准经典模型，在量子力学模型中电离能越大其出现的概率成指数下降，在外加某能量电场后到达截止点，其概率保持稳定形成一个plateau（平台区域），当能量大于3.2U₀后继续以指数下降简化图如图.2

平台区域是可以和经典相对应的区域，但是并不是完全对应的，经典中又包含着量子力学效应所以实际上平台区也包含着许多微小的震荡。实际上我们通过这个平台从量子模型推导出经典模型。在本文中我们只研究平台区域因为只有这部分的研究是有意义而且是经典理论和量子理论相联系的部分，研究起来也会相对较简单。

1.三条假设的提出

为了简化上述过程的量子力学过程我们做出三种假设：

（a）假设在氢原子能态中，所有束缚态能级与基态能级相比都可以忽略不计。即假设波函数：

（c）最后假设

把Eq（3）带入Eq.（2）。这样假设的原因是，在连续谱中，电子可以看作是不受库伦V_（r）影响，其运动可以看作质点的自由运动：用简单的平面波近似

此時可知Eq.（2）变为endprint