三支撑轴系转子残余不平衡量相位差组合振动特性研究*

宾光富 李学军† 蒋勉 王维民

(1.湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室,湘潭 411201) (2.北京化工大学诊断与自愈工程研究中心,北京 100029)

引言

采用三支撑轴系结构的汽轮机组、压缩机组,与目前常规的双支撑轴系结构相比,相邻各转子振动特性相互耦合,转子间振动相互关联大,造成轴系振动情况更为复杂.在工程中多次出现单转子平衡满足振动合格要求,在现场组装后发生轴系不平衡故障导致振动超标等现象[1].针对多转子轴系不平衡振动问题,国内外开展了很多研究工作,其中Ding[2]研究了多支承转子系统多面不平衡特性.Shih等[3,4]研究柔性转子不平衡量分布的识别法.De Castro等[5]提出转子不平衡力的识别搜索算法.Tiwari等[6]通过脉冲响应评估转子轴承系统残余不平衡量.Yao等[7]分析了转速、偏心率和联轴器耦合刚度对两跨三支撑轴系动力学特性的影响.Wang等[8]开展了不平衡量位置对转子动力学特性影响分析.高金吉院士在传统五维对中基础上,提出考虑各转子残余不平衡量相位相互耦联(一维)的多转子轴系“六维对中”思想[9].基于单转子振动特性和相邻转子挠度互为影响理论,文献[10]提出轴系相邻转子失衡挠度的同相组合最优观点.韩清凯等[11]研究了双圆盘不平衡转子系统非线性动力学特性.赵荣珍等[12]研究了双侧转子对双跨转子轴承系统中间轴颈振动的影响.张欢等[13]研究了航空发动机双转子结构的稳态不平衡响应.刘淑莲等[14]开展基于全息谱分析的非线性转子系统不平衡量识别研究.王美令等[15]开展转盘偏置对转子系统动力学特性的影响研究.韩军等[16]研究了基于模型的双转子-支撑系统不平衡故障识别法.许琦等[17]以传统四跨八支撑轴系转子为例,采用有限元法研究了多跨转子不平衡动力学匹配问题.崔亚辉等[18]分析了单支撑超超临界汽轮机轴系不平衡响应.此外,郭玉杰等[19]研究了支撑标高对轴系不平衡振动特性的影响.以上研究多以传统双支撑轴系结构为对象,开展不平衡量幅值和轴向位置,以及进行不平衡量识别等方面研究.由于材料、制造和装配等因素限制使各转子在动平衡后总会存在一定量的残余不平衡,它们组装成轴系后各转子残余不平衡量相位差组合会影响三支撑轴系结构振动,这方面的研究鲜有报道.

因此,针对汽轮机组、压缩机组等三支撑轴系转子结构特点,通过仿真和实验研究各转子间典型残余不平衡相位差组合对三支撑轴系振动特性的影响,找出各支撑处振动最小的残余不平衡相位差组合,以形成考虑残余不平衡量相位差组合的三支撑轴系不平衡振动抑制方法,为解决透平机组多转子轴系不平衡振动问题提供新思路和途径.

1 轴系动力学建模与振动特性仿真

1.1 残余不平衡激励下轴系动力学方程

转子残余不平衡质量所引起的振动属于强迫振动,其响应频率和转速频率相等.对于航空发动机三支撑轴系而言,每跨转子都会因材质不均匀、加工装配误差等因素而在叶轮等部位产生不平衡,虽然在出厂前会进行高速动平衡,但仍会存在一定量的许用残余不平衡量.而由于转子跨数多,又使得轴系间各跨转子的残余不平衡量幅值大小、轴向位置、相位差分布形式多样,因此其组合具有随机性.目前,转子系统的运动方程多根据Ritz原理建立,采用互相重叠的三次多项式作为广义坐标,因此整个转轴可作为连续梁系统来处理.这样的转子系统包含了内外阻尼、陀螺力矩、不平衡力和其他各种线性和非线性力,具有高维和局部非线性的特点.为便于说明,以由三个轴承支撑的两跨转子系统为例,每跨转子的残余不平衡量简化到一个圆盘上,经过模态降阶后系统运动方程可写为[14]：

(1)

其中q为系统位移矢量,M为系统的质量矩阵,C为系统的阻尼矩阵(包括内阻尼和陀螺力矩),K为系统刚度矩阵,Bi为作用力位置矩阵,Fu1和Fu2分别为两跨转子上残余不平衡量产生激励力,Fo1、Fo2和Fo3是支撑轴系的三个轴承的油膜力.对于不平衡力Fu1、Fu2可表示为如下形式：

(2)

式中fuic=fuicosδi,fuis=fuisinδi；mi表示转子上的残余不平衡质量；ei为转子上残余不平衡质量到其回转中心的距离；ω为转子绕转轴旋转速度；δi为转子上残余不平衡量的初始相位；i=1,2,分别表示轴系中两跨转子.若(δ1-δ2)组合为0-0,则表示两跨转子的残余不平衡量形成同相不平衡；若为0-180,则为反相不平衡.

同时,支撑轴承油膜力可视为近似的周期力,采用傅里叶级数将其展开分解为水平方向fxj和垂直方向fyj(j=1,2,3).根据振动理论可知：两跨三支撑转子系统不平衡响应q为残余不平衡激励下各阶模态的线性叠加,其形式可表示为：

(3)

(4)

其中位置矩阵B可由残余不平衡量所在转子的轴向位置来确定.显然,从式(4)右边可知不平衡响应q不仅与残余不平衡量幅值me、轴向位置有关,还有残余不平衡量相位差组合(δ1-δ2)有关.

1.2 两跨三支撑轴系有限元动力学建模

以模拟某型汽轮机组三支撑轴系结构形式的转子为例,进行有限元动力学建模分析,该轴系的基本结构参数如表1所示.

表1 三支撑轴系基本结构参数Table 1 Structural parameters of shafting with three supports

根据表1中基本参数,采用有限元法,构建的两跨三支撑轴系有限元模型如图1所示.其中4个大圆盘中心点分别对应节点3、5、10、12,小圆盘1中心点为节点4,小圆盘2中心点为节点11；轴系采用三个刚性支撑,分别对应节点2、6、13,其主刚度均设为5×104N/mm；各转子间采用刚性联轴器,按照等效原则将其模化为轴段,其中径向刚度设为1×105N/mm.轴系转子模型共12个主单元,26个子单元,6个转盘,14个节点,总计54个自由度.由于本文只分析轴系前三阶临界转速,故自由度个数理论上大于3即满足要求[20].

图1 两跨三支撑轴系有限元模型Fig.1 FEM of shafting with two spans and three supports

在构建了轴系动力学有限元模型后,采用直接积分法求解微分方程的齐次解,得到轴系前三阶无阻尼临界转速及相应的振型,结果如图2所示.

图2 轴系前三阶临界转速及振型Fig.2 First three critical speeds and mode shape of shafting

从分析结果可知三支撑轴系前三阶临界转速分别为：1195、2181、3876rpm.且可知轴系前两阶振型对应第二、一跨转子的一阶弯曲振型,轴系第三阶振型则对应第二跨转子的二阶弯曲振型.

1.3 轴系残余不平衡相位差组合涡动响应分析

由于目前汽轮机工作转速一般高于轴系中各跨转子的一阶临界转速值而低于二阶临界转速值,再结合本节中两跨三支撑轴系结构特点,选取900rpm和3000rpm两种典型转速,以分别考虑轴系在刚性转子和柔性转子两种情况下,轴系中各跨转子间残余不平衡量相位差组合对轴系振动特性的影响.为便于表述,将每跨转子的残余不平衡量进行简化,合成集中到各跨转子中间节点位置,即在三支撑轴系动力学有限元模型节点4和11处施加大小为0.4kg·mm,相位差组合按照0-0和0-180两种典型情况的不平衡量,以模拟轴系中两跨转子的残余不平衡量,分析900和3000rpm典型转速下轴系涡动轨迹,结果分别如图3和4所示.

图3 相位差组合0-0下轴系的涡动轨迹Fig.3 Shaft response due to 0-0 phase difference of unbalances

图4 相位差组合0-180下轴系的涡动轨迹Fig.4 Shaft response due to 0-180 phase difference of unbalances

在三支撑轴系有限元模型基础上,通过在节点9处增加一个支撑,使之成为传统的两跨四支撑轴系,同理进行0-0和0-180两种典型残余不平衡相位差组合下轴系涡动轨迹分析,以进行两种支撑下轴系振动特性对比.根据涡动轨迹图,整理0-0和0-180两种典型相位差组合下两跨转子轴系涡动轨迹最大轨迹圆半径Or,结果如表2所示.

表2 两跨转子轴系涡动轨迹特性参数Table 2 Feature parameters of shaft response for two-span shafting

根据两跨三支撑和两跨四支撑轴系的涡动轨迹情况,结合转子振动特性和轴系相邻转子间振动影响规律,分析两跨三支撑轴系残余不平衡量相位差组合下振动特性规律如下：

(1)在900rpm低转速下,即轴系一阶临界转速之下,轴系涡动轨迹最大半径Or值均比较小,说明各转子残余不平衡相位差对轴系振动的影响较小,且传统四支撑比三支撑结构的振动更小.事实上,经过高速动平衡合格后各转子残余不平衡量较小,如果轴系工作在临界转速区域以下,则该轴系振动一般小于残余不平衡量偏心值,故低转速下可忽略轴系各转子残余不平衡相位差的影响.

(2)在3000rpm高转速下,即轴系各跨转子的一阶临界转速之上和二阶临界转速之下,Or值均比较大,说明各转子残余不平衡相位差对轴系振动影响较大.在0-0相位差组合下,两跨三支撑轴系中两跨转子的涡动轨迹均位于转轴的同侧.而在0-180相位差组合下,两跨转子的涡动轨迹则位于转轴的不同侧,这说明随着残余不平衡量相位差组合的变化,由不同阶次的振型曲线叠加而成的涡动轨迹曲线也发生了改变.

(3)从最大轴系涡动轨迹半径值来看,对于传统双支撑轴系结构,0-0比0-180相位差组合对轴系振动要略小,说明传统双支撑同相组合最优,这与文献[9]得出的轴系相邻两转子振动影响规律相符.而对三支撑轴系,0-180比0-0组合的振动要小,这与0-180组合下各跨转子残余不平衡挠度使得振型涡动曲线往轴系旋转中心线偏移,从而使三支撑轴系的不平衡挠度峰值变小有关.

2 残余不平衡相位差组合振动实验

2.1 残余不平衡相位差组合振动实验系统

为验证和分析两跨三支撑轴系残余不平衡相位差组合振动特性仿真结论,按照表1中的基本参数,设计两跨三支撑轴系结构,搭建轴系模拟实验台如图5所示,包括有两跨三支撑轴系结构、带驱动装置、传感器与振动测试系统.其中实验台支撑系统为HM20N卧式硬支撑动平衡机摆架,各支撑摆架采用两个对称滚轮结构形式来支撑转轴,并可通过调整固定滚轮横梁的高度来设置支撑摆架的标高.在实验过程中,只留下1#、2#和3#共三个摆架支撑轴系.

图5 两跨三支撑转子实验台及测试系统Fig.5 Two-span and three-support shafting rig and testing system

采用LMS测试系统进行振动数据采集,其中分析频谱带宽为512 Hz,分辨率为0.5 Hz,谱线数1024.三个支撑摆架内嵌灵敏度310mV/(mm·s-1)振动速度传感器测量转轴水平方向振动.

2.2 三支撑轴系残余不平衡相位差组合振动实验

为保证实验效果,先将两跨三支撑轴系的各跨转子进行单转子高速动平衡,然后通过刚性联轴器将其连成轴系,进行轴系初始状态即未加任何配重螺钉下振动测试,测得三个支撑升速区间300～3300rpm内工频振动Bode图,结果如图6所示.

图6 三支撑轴系初始工频振动Fig.6 Initial 1X vibration for two-span and three-support shafting

从图中可知该两跨三支撑转子轴系的前2阶临界转速约为1140和2110rpm,分别对应第二跨和第一跨转子临界转速.显然实测值与1.1节仿真计算值的相对误差在5%以内,根据动力学相似原则,可判断出仿真建模参数选取合理.为模拟轴系中各跨转子残余不平衡量相位差随机组合的情况,采取在转子1的两转盘0°方向螺钉孔加5 g螺钉,然后分别在转子2的两转盘0°、90°、180°、270°螺孔位置上加5 g螺钉组合方式,分别测试三个支撑在转盘不平衡加重后900和3000 rpm转速下的工频振动,共得到4组不同不平衡量相位差组合下900和3000 rpm两转速下的振动数据.

为消除实验过程中原始不平衡量以及驱动系统对实验转子的影响,根据轴系不平衡激励与振动响应之间线性关系,利用各组测量数据一致性和可比性,将测试不平衡加重螺钉的振动响应与初始振动响应通过矢量运算相减,得到仅由不平衡加重螺钉引起的转子振动,从而研究各转子残余不平衡量相位差组合对轴系振动影响.经处理得到900rpm和3000 rpm转速下三个支撑处振幅值如图7所示.其中“900-1X”表示转速为900 rpm时,轴系支撑1水平方向X的振动速度幅值,其它依此类推.

图7 不同相位差组合下三支撑轴系振动测试值Fig.7 Testing data of three-support shafting with phase difference

2.3 振动实验数据分析与讨论

从图中实验测试数据,可分析得出两跨三支撑轴系振动随转子间残余不平衡量相位差组合的变化规律如下：

(1)当转速为900 rpm时,各支撑处的振幅在0.004～0.022 mm/s之间.支撑1和3的变化趋势基本一致,而支撑2的情况则恰恰相反.支撑2的振幅波动在三个支撑中最大.

(2)当转速为3000 rpm时,各支撑振幅在0.07～0.52 mm/s之间.0-0组合时三个支撑振幅均最大,而0-180组合时,振幅最小,幅值比高达10倍.其中支撑2的振幅较其它两个支撑的振幅变化要明显,且波动比较大.

(3)转速3000 rpm下三个支撑的振动幅值约为转速900 rpm下的10倍.当轴系为柔性转子时,0-180组合最优,0-0组合最差；在刚性转子轴系下,这种规律则表现不明显.支撑1和3变化趋势基本一致,而支撑2振幅较其它两支撑变化要大.

3 结论

(1)通过研究发现三支撑轴系振动随转子间残余不平衡量相位差存在明显变化,且最大振幅变化范围可达10倍.因此,在各跨转子动平衡合格的前提下,仍然可通过调整各跨转子间残余不平衡量相位差组合来有效控制轴系不平衡振动响应.

(2)通过分析转子间残余不平衡量相位差的典型组合方式,得出0-180组合下三支撑轴系振动最优,而0-0组合下轴系振动最差.该结论不同于目前常规双支撑轴系“同相组合为最优”,其原因与三支撑轴系结构以及激起不平衡阶次振型等因素有关.

(3)由于三支撑汽轮机组、压缩机组等轴系中联轴器类型多样、轴承非线性影响、轴承座标高等因素导致情况复杂多样,难以从理论上严格分析所有残余不平衡量相位差组合情况.因此需结合具体结构,根据动平衡报告中残余不平衡量实际数据,按照“六维对中”基本思想,有针对性的分析得出相位差优化组合,以满足实际工程的需求.

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