PT方程基于Excel计算纯物质的饱和性质

2018-01-16陈漓

山东化工 2017年24期

陈漓

(百色学院材料科学与工程学院，广西百色 533000)

Patel和Teja在1982年提出了PT状态方程，通过引人第三参数c，并增加了F和ξc两个变量，可以较准确地拟合饱和液体密度，从而提高了相平衡的计算精度。在计算了一些极性和非极性纯物质的饱和气体和液体密度，其平均偏差分别为1.44%和2.94%(1070个数据点)。故此我们使用PT状态方程作为模型来计算纯物质的热力学性质并结合Microsoft Excel电子表格。

在此我们以饱和蒸气压p计算为例[1]，对于PT方程有

(1)

F与ξc两个参数，由纯物质的饱和蒸汽压与饱和密度数据关联求得，对非极性或弱极性物质也可由以下两式求得。

(2)

对于PT方程其逸度系数表达式可表示为

(3)

相关计算过程如下：首先要计算PT方程的常数a，b，c，通过给定温度T以及输入临界参数和偏心因子后计算。p的初始假设，然后同时求取汽相、液相摩尔体积，从而判别方程(2)是否满足收敛条件，如果不满足，通过调整压强p，达到方程(2)收敛目的。所得到汽相、液相摩尔体积和饱和蒸气压p，即为方程的解。上述的计算因牵涉到多次迭代等较复杂繁琐的运算，因此需要通过计算机进行计算。一般需借助计算机进行编程计算。

Excel作为Microsoft office组件之一，提供丰富公式函数计算功能，具有良好的交互界面和可视化功能，对于一些复杂热力学计算无需编程便可解决，不仅有利于课堂教学甚至在热工计算也发挥了作用[2]。

2 纯物质的饱和性质

2.1 饱和蒸汽压的迭代运算

(4)

用牛顿迭代法从式(2)中得到饱和蒸气压p的迭代式

(5)

2.2 摩尔体积的迭代运算

运用PT方程计算摩尔体积时，当T

(6)

为了便于迭代，PT方程可用如下展开式来表示:

2.3 偏离性质的计算

偏离焓、偏离熵和偏离热容等热力学性质可通过热力学关系式并结合PT状态方程导出[4]。

3 在Excel表格中热力学性质的计算

(3) 分别在H3、I3单元格输入汽相、液相摩尔体积的初值，如图1所示。H4：H9和I4：I9区域分别输入式(6)迭代式，如H4：H9区域输入"{=H3:H8-(H3:H8^3-(D3*F3/(E3*10^6)-A9)*H3:H8^2+1/(E3*10^6)*(B9-D3*F3*(D7+A9)-2*E3*10^6*D7*A9-E3*10^6*D7^2)*H3:H8-B9*D7/(E3*10^6)+D3*F3*D7*A9/(E3*10^6)+D7^2*A9)/(3*H3:H8^2-2*(D3*F3/(E3*10^6)-A9)*H3:H8+1/(E3*10^6)*(B9-D3*F3*(D7+A9)-2*E3*10^6*D7*A9-E3*10^6*D7^2))}"。同理I4：I9区域也参照式(6)输入迭代式，在这些区域里我们运用牛顿迭代法对式(6)迭代了6次，而K3、L3为迭代收敛结果。

(5) 此外还可以计算纯物质的偏离性质，在K6：L9区域分别输入式(8)-(11)。例如在K7单元格计算汽相偏离熵，输入"=D3*LN(E3*10^6*(K2-D7)/(D3*F3))+C9/((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5*LN((2*K2+D7+A9+((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5)/(2*K2+D7+A9-((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5))"。