基于逐步回归的商品住宅价格分析

夏维 甘爽 高子晴 徐刘希

摘要：本文主要解决城市房价的预测情况。选用海南省为代表，首先定性分析主要指标的影响，通过数据对主要成分进行分析，找出重要指标并利用皮尔森积聚相关性系数分析指标的相关性，由于产生多方面因素的影响，因而建运用多元线性回归模型，以住宅价格为因变量y，各影响因素为解释变量建立该模型，通过求解多元函数方程，得到相应的数值及其相互关系，并由此做出必要的分析，最后利用逐步回归模型对多元回归模型进行改进得到最优的模型方程。

关键词：相关分析；多元线性回归；逐步回归分析

引言

在如今时代，住宅作为生活的区域，在城市、乡镇屡屡见之。随着科学的不断发展，房地产行业也是在不断兴起，不同的地区的房价也是不相一致。房价越高，造成人们对于住宅的负担更大，买房的人数大幅度降低，房地产商业的销售也会有很大的影响。将海南省的房价分析主要集中在海南市与三亚市，分析海南省的住宅区房价。

请根据收集到的相关数据，完成以下问题：

（1）请对海南省（主要考虑海口和三亚）商品住宅价格的影响因素进行定性和定量分析，并给出各因素之间的关系。

（2）请根据问题1的结果，建立相应的商品住宅价格的数学模型。

一、问题一

1.1 房价需求影响因子定性分析

1、人口是市场的构成要素之一，人口的多少在很大程度上决定了市场的大小。由于住房的需求者是人，所以在人口急剧变化的情况下对房价的影响肯定也是很明显的。因此，人口是影响房价的重要指标。在逐年人口以一定的比例增长，房价也呈逐年增长的趋势。

2、GDP反映了一个城市的经济发展水平，对房价有直接的影响。城市人均GDP是衡量经济发展状况的重要指标，而人均GDP与房价的比值同样可以反映一个城市居民对房价的承受能力。一般来说，比值越高，居民对房价的承受能力越大，意味着房价升值的空间就越大，反之亦然。因此，生产总值也是影响房价的重要指标。

1.2 房价需求影响因子定量分析

由所得数据，用画出各个指标在时间上的呈现关系，人口、GDP以及其他指标（下面不展示图像）与时间的关系如下：

下面对九个指标进行相关系数分析：皮尔森矩相关系数是利用每个指标之间的相关度来重新对指标排序，每两个指标之间均有一个相关度：两个指标的相关度较大，就说明两个指标的联系很大，则可将这两个指标看为一个指标的程度分析；两个指标的相关的较小，就说明指标的联系小，则可将这两个指标看为独立指标的程度分析。

皮尔森矩相关系数公式：

（1）

相关度系数的规则如下：当rxy的绝对值在[0.8，1]时就说明连个指标的相关性极强；在[0.6，0.8]之间时说明两个指标强相关性；在[0.4，0.6]之间时有中等相关性；在[0.2，0.4]之间时有较弱相关性；否则为极弱相关性。

二、问题二

2.1 问题的分析

在经济学上研究一个变量的变化受多个因素的影响时，往往可以考虑建立多元线性回归模型进行研究分析。房价受多个因素影响，因而可以考虑建立多元线性回归模型。以住宅价格为因变量y，各影响因素为解释变量建立多元回归模型，通过求解函数方程，可以得到相应的数值及其相互关系，并由此做出必要的分析与改进。

2.2 模型的建立

建立多元线性回归方程设有m个影响因子，将影响因子与预测目标进 行多元线性回归拟合，得到多元线性回归方程：

（2）

利用最小二乘法求解系數。预测目标y是一个随机变量，对每一个观测值来说，变差大小有观测值yi与其均值的离差表示，则n次观测值的总变差：

（3）

残差平方和

（4）

回归平方和

（5）

检验统计量

（6）

通过查表，得到 ，然后与计算的统计量进行对比验

证显著性。

2.3模型的检验：

由公式（3）（4）（5）（6）得，带入相关数据，结合多元线性回归利用spss软件得方程与相关系数如下：

相关系数接近于1表明数据线性拟合程度较高，

说明回归方程是显著的，但t检验的p值未全部通过，回归系数是不显著的，故解释变量间可能存在多重共线性。比如GDP与收入之间，一般GDP增加，收入也相应增加。因而时间序列数据出现了多重共线性的问题。当解释变量个数与样本容量很接近时，也很容易导致变量之间的多重共线性，但由于以往信息资料相对匮乏，样本数据只能得到的数据，使得参数估计值很难得出，因此要进行逐步回归。

2.4 模型的改进

建立逐步回归模型逐步回归法是指利用被解释变量y对每一个解释变量做一个回归方程，构造统计量，进行统计检验，根据相应的经济理论进行分析，然后从中选取最优的回归方程；进而逐步引入其他的解释变量，继续做相应的回归方程，对所有解释变量的回归系数进行检验直至找出最优的解释变量。

由公式（3）（4）（5）（6）再次将数据导入spss中，得到同上的对应一系列数据如下得到相关系数 。再进一步对人口与人均住房面积的影响下的相关度，为0.984>0.95，明显有很大程度上的关联度的增长；由于相关度已经很大了，继续增加指标，会对经济的合理性有制约。解释变量拟合优度较高，F检验的p值接近于0，即总体回归方程显著，最后得到最优的回归方程：

得到商品住宅价格的函数表达式，即找到了房价与指标之间的规律，所以相应的找到房价与时间的关系。

参考文献：

[1]杜家龙，《国内生产总值回归预测新探》[J].统计与决策.2013.9。

[2]栾天怡，《全国主要城市房价影响因素的回归分析》[J].商业 经济，2016.1。

[3]何晓梦，《从需求角度分析房价上涨原因及控制房价对策》 [J].中国商贸，2013.2。

[4]崔春艳，席理，《我国房价上涨影响因素分析》[J].中北大学学报（社会科学版），2008.5。