学生数学思维能力培养之我见

摘要：数学是一门抽象严谨的学科，中学数学教学主要任务之一是培养学生的思维能力。本文介绍了笔者对数学四种常见的思维能力培养的实践，包括抽象概括能力、推理能力选择判断能力以及数学探索能力，并總结了发展学生数学思维能力的方法，以供参考。

一、数学思维能力概述

思维是人的一种高级的心理活动形式。数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。。能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

2.数学思维能力因素

前苏联教育家克鲁捷茨基在专著《中小学生数学能力心理学》一书中指出：数学能力从低级到高级应包括下列因素：

（l）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。

（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。

（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：

①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；

②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；

③用数字或其他符号来进行运算的能力；

④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；

⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；

⑥逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；

⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；

⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；

⑨形成空间概念的能力。

我国初等教育受前苏联影响很深，在初、高中数学教学课程标准中都明确指出：思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

从以上这段话中不难看出：高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。

二、数学思维能力分类及培养

（一）抽象概括能力

抽象概括能力是数学思维能力的核心。主要表现为在普遍现象中发现差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，把现实生活中的问题抽象为数学模型的能力等方面。

那么教师在数学教学中应该如何培养学生的抽象概括能力呢？

1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。

2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。

3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。

4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。

（二）推理能力

数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。那教学中如何培养学生数学逻辑推理能力呢？

一、重视基本概念和基本原理的教学数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识。在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律，使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.引导学生把这些已有的知识和资料进行分析、逻辑、推理，也就培养了学生的推理能力。充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。

（三）选择判断能力

选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。

教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我们认为应从以下几方面人手：

1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。

2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。

3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？

（四）數学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

教学中如何培养学生的探索能力呢？我们认为应重点从以下几方面人手：

1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。

2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。

3.使学生学会“引伸”所学的知识。

4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法。

5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

数学教学活动就是培养学生思维的活动，培养学生数学思维能力是数学教学最重要的任务。数学教师在发展培养学生数学思维能力时，一定要结合数学学科、数学活动和数学思维的特点，努力培养学生全方面的数学思维能力。

参考文献：

[1]谌业锋.《浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力》，四川省凉山州教育科学研究所

[2]王芳玲.《浅谈初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力》，《数学学习与研究：教研版》 2018年第2期

作者简介

陈国栋（1974-）重庆市垫江县人，数学讲师，从事高等数学教学工作。