高中数学合作学习回顾及其实效性展望

钱洋

[摘 要] 合作学习是课程改革之后兴起的重要学习方式，已经成为当下高中数学教学的新常态. 合作学习的实效性是当前需要关注的重点，从当前实践来看，合作学习的效果受到合作动机、合作时间把握以及对合作结果的期待的影响，而合作学习的实效性更需从知识构建与合作水平提升的角度去把握. 核心素养背景下，合作学习的实效评价因素，还可以纳入数学学科核心素养的六个基本要素.

[关键词] 高中数学；合作学习；实效性

课程改革已经有了近二十个年头，在核心素养引领基础教育进一步深入发展的背景下，反思课程改革给高中数学教学方式带来的变化，是一件非常有意义的事情. 其中，合作学习应当是教学反思的一个重点，因为合作学习其实已经成为当前高中数学课堂最基本的选择，在这样的实际背景之下，合作学习的高效与否，已经成为决定数学教学质量是否达成、数学学科核心素养是否能够有效培育的重要因素. 回顾合作学习，离不开对其理论与实践两个方面的分析，研究合作学习的实效性，离不开对合作学习高效与否的标准的把握，本文拟从如下三个方面展开讨论.

合作学习及其实效性的实践思考

合作学习被引入基础教育是有其背景的，其从提出到兴趣，在国外实际上是经过有效实践且取得了巨大的成绩的，甚至有人认为是上世纪三十年代以来最具影响力的教学改革策略. 在我国的高中数学课堂教学中，实际上也早就有了合作学习的影子，比如说学生在遇到问题的时候会自发地选择讨论的学习方式，这就可以视作是合作学习的雏形（这甚至也成为很多一线教师开展合作学习的基础）.

当然，真正意义上的合作是一个有着严密逻辑与要素的系统，对合作学习的实效的研究，更多地要基于比较的方法来进行. 这里主要谈三个方面：

第一，合作动机的强烈程度.

高中阶段所具有的竞争特征，决定了不同学生对合作学习的认知是不一样的，且这些学生自身的水平并不完全处于学优生水平，基本上分布在各个层次，这就使得从班级整体角度来看，合作学习难以面向全体，这种合作动机水平不一致的情形，对合作学习效果的隐形影响是较大的.

笔者曾经观察到这样的一个实例：在“椭圆的几何性质”的教学中，学生在围绕椭圆的范围进行讨论时，笔者发现几乎每个小组都有个别游离于合作学习之外的情形，如有一个组的一个学优生根据椭圆的标准方程一眼就看出了x是在-a与a之间，而y在-b与b之间，其大脑中立即判断出了这是一个矩形范围（这个结果是后来笔者与学生交流时其亲口说的），但在组内其他学生出现思维困难的时候，其并没有及时提醒或点拨，使得该组的合作学习多延长了至少3分钟（笔者巡视了一圈，该组还在讨论这个问题）. 而该生之所以不愿意参与到合作学习中，其就认为这么简单的问题不值得他出手，不屑于参与. 应当说像这样的情形不在少数，虽然说这与分组的同组异质存在一定的关系，但学生的合作动机确实存在较大的影响因素.

第二，合作时机的把握.

合作学习的一个重要的节点的把握，就是合作时机的把握. 排除了为合作而合作的情形之外，从学生对自己学习过程的把握角度来看，笔者以为合作时机的把握更好地应当由学生自己来进行.

比如说在椭圆的几何性质探究中，对于“对称性”的探究是具有一定难度的，通常学生在自主学习中能够发现椭圆上的某点P（x，y）关于y轴的对称点P′（-x，y），于是学生能够发现其是关于y轴对称的，按照同样的逻辑，他们也是能够发现椭圆是关于x轴对称的. 而到了这一步，他们的自主学习也就到了尽头，很少有学生能够从中心对称的角度来研究椭圆的对称性. 这个时候如何撬动学生的思维让学生进入更高水平的合作学习状态呢？教师固然可以提出问题驱动，但学生对自我学习的判断也是必要的：一个图形既关于x轴对称，又关于y轴对称，那其还可能有什么特征呢？笔者驱动学生进入合作学习状态时，并没有直接提出这个问题，而是问“有没有更多的发现了？”这样学生也就进入了合作学习的状态.

合作学习是一种学习方式，学习方式是为学习目标而服务的，只有当学生能够准确地把握自己的学习节奏，寻找到自己的合作需要并进行合作时，合作学习的效果才能够得到保证.

第三，合作效果的期待.

高中生学习是理性的，对合作学习他们很关注的就是自己在合作过程中有什么收获. 说得通俗一点，一个合作学习中的学生是期待学优生来讲，还是期待听到不同的意见，这个态度很关键. 笔者在培训学生时，重点强调的就是“聆听与自己不同的意见，并思考这些意见背后的逻辑”. 这一观点可以凝聚学生的共识，从而保证不同层次的学生在合作学习中均有所期待.

数学合作学习实效性再反思

进一步思考高中数学合作学习的实效性，笔者以为可以从两个角度切入：一是知识掌握角度；二是合作水平提升角度.

有效的合作学习必然会导致有效的数学知识建构，因此从数学知识掌握的角度来判断合作学习的效果是必要的. 就拿“椭圆的几何性质”这一内容的教学来说，让学生通过合作来对范围、对称性、顶点、离心率等几何性质进行把握并发现它们之间的有机联系，这是基本的教学要求. 这一理解其实并不复杂，当我们选择合作学习的时候，只是选择了一個不同的途径而已，教学目标并没有发生改变. 笔者曾经对合作学习提出了一个自己发明的概念——效时比，即达到同样的教学效果与所用的时间的比值，其中效以“1”表示，时以“分钟”为单位. 通过合作学习与讲授式教学进行对比，看合作学习的效时比与讲授学习的效时比存在多大的差异，这样可以较为直接地判断合作学习的效益，同时也能够更有效地丰富教师的教学经验. 经验表明，学生在离心率的学习过程中，讲授教学的效时比为1∶10左右，其中的10分钟包括讲授时间和一道基本例题讲授所用的时间；而合作学习的效时比为1∶16左右. 也就是说，合作学习所用的时间通常比讲授式时间要长.

但这个时长是有意义的，在学生合作的过程中，有一些“题外”话题其实是有意义的，譬如说对“为什么有的椭圆圆一些，有的椭圆扁一些”的问题，学生通常会花一定的时间进行猜想与讨论，他们普遍认为椭圆的圆或扁取决于椭圆标准方程中的b值，这说明学生的经验中椭圆的a值是固定的. 而在合作学习之后，他们知道用离心率即椭圆的焦距与长轴长的比值来描述椭圆的圆或扁更科学，于是也就否定了原有的认识，形成了新的认识. 应当说在教师的讲授式教学中，学生的这种讨论往往是被过滤的，从这个角度讲，合作学习的效时比值更小，是划算的.

同时，从合作水平提升的角度来看，合作学习效时比值更小也是有意义的，因为合作学习的目标并不只是数学知识的构建，还有学生学习品质的提升. “学会合作”原本就是高中学生学习的重要指向，而合作水平的提升只有在合作学习过程中才能得到培养，采用讲授是不可能提升学生的合作学习水平的，更何况合作过程中还涉及学生的情感、态度的培养，这也是讲授学习所无法具备的.

因此在当前反思合作学习的实效性，必须建立科学的“实效观”，不能囿于应试谈实效，因为只谈应试，那“题海战术”永远是最有效的学习方式.

核心素养培育背景下的合作学习

核心素养及其培育为我们展现了一个美好的教育前景，基于这一前景展望未来的高中数学合作学习，笔者以为其仍然会有着强大的生命力. 这是因为，今天的社会发展已经无法回避合作，高中数学作为最重要的基础性学科，必须有合作元素的参加，如上所说，合作本身就是一种素养，只有在理性的态度、强烈的动机、丰富的情感驱动之下，合作才是高效的，同时合作也需要建立成就驱动机制，必须让学生的合作是有效的，是有收获的，这样才能驱动学生更好地参与到合作学习过程当中去.

高中数学学科核心素养是从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直观想象等六个方面进行界定的，纵观高中阶段重要的数学概念的构建、数学规律的探究与发现、数学语言的有效运用以及数学问题的解决，可以说绝大多数都需要合作学习来提供支撑. 比如说数学抽象，从生活中的事物抽象出一个数学对象，并将之以“数”或“形”来描述，就是一个充分的数学抽象过程，这个过程中，学生个体的思考往往是不够的，需要更多学生的思维集中到同一个目标上来，这就是合作学习的出发点.

同时，合作学习的落脚点也应当瞄准数学学科核心素养，也就是除了数学知识构建与应用之外，还需要关注知识构建过程与应用的过程中学生的核心素养及其培育情况. 如果说要从实效性角度展示未来的合作学习的话，那数学学科核心素养六要素，将成为重要的衡量指标，当然这一认识还处于萌芽阶段，需要更多的实践来验证.