数学概率在生活中的应用

代歌

随着时代的进步和科学的发展，数学在生活中的应用越来越广。在日益发展的信息社会，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力，学会运用数学思想去观察生活、分析问题的能力。尤其是概率统计，发挥着越来越广泛的作用：银行存款、利息，个人投资、保险，核算成本、利润，甚至购买彩票等，我们都会遇到概率问题。把握事件出现的概率，就很容易做出判断，从而解决问题。

曾经看过一个笑话：有个人很怕坐飞机.说是飞机上有恐怖分子放炸弹.他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一.百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机.可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪.就问他，你不是说飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一.这已经小到可以忽略不计了.朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？他很得意的说：当然有关系啦.不是说同时有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵.如果飞机上另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有两棵炸弹.而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机。

相信大家都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑.但如果要说明这个逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定程度的概率统计知识还不一定说得清楚。

玩扑克牌，我们经常会懊悔出错了牌，一手好牌就此浪费了。在玩扑克牌中有一种玩法我觉得很有规律性，也非常适合应用概率来估算，这种玩法叫“扎金花”，就是给玩牌的人每人发三张扑克牌，然后每个人根据自己的牌大小在互相不知道大小的情况下下注，最后大者或者胆大者获胜。牌的大小分为单牌、对子、顺子、金花、顺子金花、豹子。它们的意思分别是单牌（数字没有相同的，花色至少两种）、对子（数字有两个是相同的，花色至少两种），顺子（三张牌的数字是连续的，花色至少两种），金花（数字没有相同的，花色只有一种），顺子金花（三张牌的数字是连续的，花色只有一种），豹子（三张牌的数字一样，花色有三种（牌的数字是指从A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、k）。

从这种玩法中我分析发现这种典型事件的发生概率：

一、一副牌中摸到三张K的概率

第一次摸牌是从52张牌中抽取黑桃、红桃、方块和梅花中的一张K，抽中的概率是52分之4；第二次摸牌是从余下的51张牌中抽取余下的三张中的一张K，发生的概率是51分之3；第三次摸牌是从余下的50张牌中抽取余下的两张中的一张K，发生的概率是50分之2。所以，一副牌中同时摸到三张K的概率是它们的积：（4/52）×（3/51）×（2/50）=24/132600

二、一副牌中摸到豹子的概率

由于摸到豹子K的概率已经算出是24/132600，那么摸到三张A（豹子A）的概率也是24/132600，摸中2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q的概率都是24/132600，也就是说摸中从A到K共13种牌型的总概率为它们之和。即一副牌中摸到豹子的概率是：13×（4/52）×（3/51）×（2/50）=312/132600=1/425 即大约摸425次牌可以出现一次豹子。

三、一副牌摸中全部是红桃（金花）的概率

第一次摸牌是从52张牌中抽取13张红桃中的一张，抽中的概率是52分之13；第二次摸牌是从余下的51张牌中抽取余下的12張红桃中的一张，发生的概率是51分之12；第三次摸牌是从余下的50张牌中抽取余下的11张红桃中的一张，发生的概率是50分之11。所以，一副牌中同时是红桃（金花）的概率是它们的积：（13/52）×（12/51）×（11/50）=1716/132600 即大约摸78次牌可以出现红桃金花。

在日常生活中，我们除了在玩扑克牌游戏时会遇到概率问题以外，在同学生日中也常出现相同的日期的概率问题：

例如：大家都知道一个40个人的班级至少有2个生日是同一天的概率是很高的，但有谁知道至少2个人生日是连续的概率是多少么？

解答：设这40个人是在一年（365天）中随机出生的

令A（i）为从365个数中取i个数（其中任两数不相连）的种数，

i=1......40 B（i）为40个同学分在i个房间，每个房间至少分一人的种数，i=1......40 则

所求的概率=1-（∑（i=1......40）A（i）B（i））/365^40

（1）又A（i）=C（366-i，i）

B（i）=∑（j=0，?，i-1）[（-1）^j]C（i，j）（i-j）^40 代入（1）

式计算后得所求的概率=0.985?≈98.5%

我们再来看一个经典的生日概率问题。以1年365天计，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家会说366人，只要超过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！

它的计算方式是这样的：

a、50个人可能的生日组合是365×365× 365×......× 365（共50个）个；b、50个人生日都不重复的组合是365× 364× 363×......×316（共50个）个；

c、50个人生日有重复的概率是1-b/a。

这里，50个人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03=0.97，即97%。

根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！

日常生活中，无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。可见，概率在生活中也是一门很重要的学问，认识概率问题，对我们的日常生活有一定的帮助。endprint