万有引力在卫星运行中的应用分析

张志坚

摘 要：航天技术的快速发展，促使近年来我国发射的卫星数量不断增多，对我国经济的进一步发展带来了巨大的推动力。基于卫星运行方式进行分析，需要将万有引力作为核心，然后确定卫星做匀速圆周运动时的模型，通过模型对卫星运行遵循的规律去掌握每个物理量之间的关系，完成天体相关问题的分析和理解。本文主要从基本规律与方法来对万有引力定律相关内容进行总结，然后利用专题来进一步强化学习内容。

关键词：万有引力；卫星运行；应用分析

中图分类号：G634.7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）23-0227-02

在学习万有引力在卫星运行中的应用相关知识时，经常会将万有应力和重力对天体产生的影响混为一谈，只是单纯的利用公式解决为题，但是无法具体问题具体分析。为解决此类问题，还需要明确万有引力定律相关内容，对应用中经常遇到的问题进行分析和总结，确定万有引力定律对天体、卫星运行产生的影响，深刻了解相关知识，完成相关知识的灵活应用。

1 万有引力定律内容分析

1.1 定律内容

开普勒三定律中对行星运行轨道、周期以及线速度问题进行了概括，确定在中心天体一定是，，将行星运动看作为近似的圆周运动时，则可得到，对其进行简化处理后得到，可确定k仅为一个与中心天体质量相关的常数。如果我们将行星运动看作为一个圆周运行，这样就可以由开普勒第三定律与牛顿第三定律推导得到万有引力定律。从学习结果来看，圆周运动为学习难点，涉及到的知识点、规律、公式以及概念众多，包括万有引力定律、卫星运行速度、发射速度、加速度、卫星角速度、周期、近地卫星以及同步卫星等，还包括向心加速度与重力加速度关系、天体质量与密度估算以及卫星变轨等[1]。但是对相关内容进行归纳总结后，可以得到公式：

假如r表示地球半径，M表示地球质量，则根据可以导出，表示第一宇宙速度，随着r的不断增大，卫星运行速度越小。并且，卫星所处位置越高，运行产生的机械能越大，发射速度也就越大，这样就可以确定第一宇宙速度即为卫星运行的最大速度，同时也表示卫星发射的最小速度。

1.2 应用问题

1.2.1 物理量规律

在应用万有引力来对卫星运行相关问题进行分析时，便可以通过基本公式来推导得到卫星运行速度、加速度、角速度和周期。即、、、。根据此还可以分析确定各物理量的变化规律，即随着r的增大，v、w、a不断减小，但是周期与机械能随着r的不断增大同时增大。

1.2.2 重力加速度

对星球表面的重力加速度g特点进行分析，以地球为对象进行研究，R表示地球半径，根据，可以推导得到。除了地球以外的其他星球，便可确定其表面重力加速度为，可确定g会随着r的不断增大而增大[2]。

1.2.3 天体质量

将万有引力相关知识应用到卫星运行状态的分析，不仅可以掌握卫星相关信息，还可以通过计算得到天体质量与密度，通过对相关信息的对比，发现未知天体。根据可以推导得到。将未知天体作为中心天体，利用其任何一颗卫星便可根据其周期与运行轨道半径计算得到其质量。同时，便可以根据r、w或者是r、v计算得到M，以及利用计算得到。如果已经确定星球半径R实际数值和表面重力加速度g，便可根据公式求出天体质量[3]。

2 万有引力在卫星运行中应用基本思路

在利用万用引力对卫星运行过程进行分析时，需要根据具体情况具体分析，例如对于近地面区域，可以将万有引力看作为物体重力影响，即F引=mg，可解决涉及都重力加速度相关的问题。另外，一般在研究时将天体运行看作为匀速圆周运动，由万有引力来向其提供运行所需的向心力，即。在分析卫星运行状态时，可以根据题目给出的不同信息来选择合适的公式进行分析与计算，明确万有引力在卫星运行中起到的作用。

3 万有引力解决卫星运行问题方法

3.1 中心天体质量

在应用万有引力计算卫星运行为围绕的中心天体质量时，通常有四种类型，以下结合实例进行分析。

运行卫星的质量为m，围绕天体做匀速圆周运动，且运行半径为T、半径为r，根据可得。

例1：地球与月球中心距离长约4×108m，估算地球质量。

解析：可将月球围绕地球做匀速圆周运动，运行一周的时间大概为30d，可确定其运行周期微：T=30×24×3600=2.6×106s。月球运行所需要的向心力完全由地球对其产生的万有引力产生，根据，便可得到，即4×3.142×（4×108）3/6.67×10-11×（2.6×106）2=6×1024kg

另外，对于已经知道围绕中心天体进行匀速圆周运动卫星运行的线速度v与半径r，便可根据，推导得到。

例2：已知某人造卫星在某行星表面上空绕其进行匀速圆周运动，持续运行t时间候，可确定总行程为s，且卫星与行星中心连线扫过的角度为1弧度，则卫星环绕运行周期T为多少？行星质量M为多少？

解析：根据卫星进行匀速圆周运动特点可以确定，扫过的角度与运行时间两者成正比关系，即1/t=2π/T，可得T=2πt。同时根据弧长与半径关系可以确定卫星运行半径r=s，向心力由万有引力提供，便可根据得到。

3.2 地区同步卫星

与其他卫星运行状态相比，虽然两者均围绕地球运行，但是地球同步卫星与其他地球卫星之间还是有着明显的区别。对于同步卫星来讲，其处于赤道正上方位置，相对于某点位置来讲，两部分保持静止，卫星周期与角速度和地球自转周期、角速度相同[4]。根据，便可得到。可确定地球同步卫星与地心之间的距离保持不变，将数据带入后计算便可得到r-424×104km，线速度v=wor=3.08×103m/s也保持不变，环绕方向与地球自转方向一致。

另外，就线速度进行分析，可以确定地球同步卫星要大于一般地球卫星的线速度，运行周期更短，但是最小周期为85min，线速度最大值为7.9×103m/s。

例1：地球同步通讯卫星质量为m，距离地面高度为h，地球半径为r，地球表面重力加速度为g，以及地球自转角速度为w0，计算地球对改卫星的万有引力。

解析：地球表面重力加速度为g，与地球同步卫星运行轨道位置的重力加速度不同，两者之间存在一定差异。设定地区同步卫星运行轨道位置的重力加速度为g，根据可以得到。同时，根据黄金代换公式可以得到，并且，便可以计算得到地球自转角速度为。

3.3 卫星运行宇宙速度

对卫星运行的三种宇宙速度问题进行分析，需要确定学习的要点为第一宇宙速度内容，确定卫星环绕速度，且知道人造卫星发射最小速度为7.9km/s。

例1：某人在某星球上通过初始速度为v0的速度竖直向上抛一物体，计时确定其最后落到远处所需的时间为t。如果该星球的半径为R，计算该星球所发射的卫星的第一宇宙速度。

解析：假设该星球表面重力加速度为g，将物体竖直上抛运动可得到0=v0-1/2gt，则g=2v0/t0。重力为卫星提供向心力，可得到，计算确定卫星环绕星球运行最小速度為，卫星发射最小速度必须要大于这个速度，可知第一宇宙速度为。

4 结语

应用万有引力来对卫星运行问题进行分析，需要了解万有引力定律内容，明确各个物理量之间的关系与联系，然后通过专题来进一步了解和掌握相关知识。

参考文献

[1]李小雷.浅谈万有引力定律应用中的几个问题[J].科普童话，2017，（11）：98.

[2]李小雷.万有引力定律应用中的几个问题[J].科普童话，2017，（04）：113.

[3]李静，邢红军.“万有引力定律应用——人造地球卫星”的高端备课——基于基础薄弱校的研究[J].湖南中学物理，2016，31（10）：81-84.

[4]吴彬彬.深度挖掘卫星变轨问题高效完成万有引力复习[J].高中数理化，2014，（17）：38-39.endprint