对数学知识在社会生活中的应用研究

张含岳

摘 要：数学是研究数量、结构、变化规律、空间及信息等概念的一门学科，数学包括了集合与函数、三角函数、概率与统计、解析几何等知识点，这些知识不仅存在于课本上，还能渗透到生活中的方方面面。有意识地训练自己的数学抽象和数学建模能力，应用数学知识来解决社会实际问题，就能够把数学相关知识掌握的更好。

关键词：数学；日常应用；数学抽象；数学建模

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）23-0220-01

1 引言

在学习高中数学知识中，我们没有把数学知识变为生活中的一种有利工具。实际上，如果能够在平时训练自己运用数学知识对实际问题进行建模，做到得心应手，那么反过来在遇到数学问题时就能够有更广阔的思维方式和演绎、归纳、推理、论证能力，同时推动我们关心社会，了解实事，解读自然。

数学在实际生活中的应用问题不是简单地把数学知识点与场景做对应，而是需要对实际问题做抽象和建模。数学抽象是一项很重要的能力，它意味着透过现象表面看到包裹着的数学问题本质，把实际问题中的对象抽象为数学模型中的各种变量，再针对模型作进一步的推演和解算。

2 数学知识如何应用于实际生活

2.1 航海中的三角函数

以三角函数为例，三角函数是数学里一个很重要的知识点，三角函数的解算以角度和边为核心，被广泛运用于测量、航海、建筑等领域。在渡船时，轮船驾驶员要根据江流的流动速度和方向调整船的方向，否则很难到达正确的目的地。如图1所示。

现有一艘货船要横渡长江，驶往位于正对岸的某个点停靠，假使长江以=2m/s的流速向东流去，轮船的时速为=25公里/小时，此时要考虑的一个因素是长江的流动对轮船的行驶方向的影响。

我们假设小船沿北偏西角度行驶，为了使船到达河的正对岸，根据物理学知识，船的实际运动轨迹要垂直于河流，那么货船在水平方向的速度与水流速度必须大小相等方向相反，那么我们就可以得到：

解算=≈16°

根据计算的结果，货船应该朝着北偏西16°的方向行驶才能到达目的地。

2.2 抽签中的概率问题

在日常生活中，我们常常会碰到需要抽签的情况，比如在比赛中用抽签决定出场顺序，用抓阄的形式选出代表，如果凭我们的直觉来看，会觉得抽签顺序先后会影响抽中的概率，当我们运用概率的知识去分析时，就会发现结果并不是如我们直觉所认为的那样[1]。

有甲、乙、丙、丁四个人要参加抽奖活动，在一个封闭的黑箱子里放着四张纸条，其中一张写有大奖，其余三张为空白纸条，四个人依次不放回地抽取，试问抽奖顺序是否影响每个人抽中奖的概率？

假定抽奖顺序为甲、乙、丙、丁，那么：

甲抽中的概率为P1=1/4；乙抽中的概率为P2=3/4*1/3=1/4；丙抽中的概率为P3=3/4*2/3*1/2=1/4；丁抽中的概率为P4=3/4*2/3*1/2=1/4；

可以看出四个人抽中奖的概率相同，抽奖的顺序并不会影响抽奖的结果。

3 数学抽象与数学建模在生活中的应用

从实际问题中抽象出的数学概念和数学理论深刻地反映着客观实现世界，数学建模的过程就是在搭建的实际背景和假设条件的框架下构建合理的数学模型去解决对应的问题，有时构建的模型并不唯一，能对提出的问题做出回答给出合理的解释，我们就认为这个数学模型是合理且适用的[2]。下面以生活中遇到的买彩票问题为例阐述如何进行数学建模。

现如今市面上流行着很多种彩票，以大乐透为例，采用“35选5加12选2”的方案，每期搖号首先从01～35中依次随机选出5个号码作为前区号码，然后从01～12这中选出两个号码为后区号码。彩民选出这七个号码组合为一注，单注彩票售价为2元。奖项分为六个等级，从一等奖到六等奖，一、二、三等奖为高等奖，其他三个奖项为低等奖，高等奖奖金不固定，一等奖奖金为奖金总额减去固定奖金后的75%，二等奖奖金为奖金总额减去固定奖金后的18%，三等奖奖金为奖金总额减去固定奖金后的7%，这三类奖的单注奖金都是按注均分，单注最高500万元。低等奖的奖金是固定的。各奖项的中奖条件如表1。

（=1，2，3，4，5，6）为各奖项的奖金，高等奖奖金取平均值，最后计算结果为0.93，接近于1元，说明彩民的平均回报为1元，而每注彩票的价格为2元，彩民们平均亏损一元，从概率与统计的角度来看，彩民对彩票投入的金钱长期来看是呈现一个亏损趋势，若想要提高中特等奖或一等奖的概率，必须要投入足够多的成本买足够多注数的彩票，才有可能中500万的大奖。彩民若想要靠买彩票中大奖来作为一种谋生手段无异于异想天开，我们应理性看待彩票，不盲目跟风，根据自己的经济能力谨慎购买。

4 结语

罗巴切夫斯基曾说过：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。”数学知识不仅仅存在于课本和题目中，它还渗透入生活的方方面面，用数学的思维去分析事物背后的原理，或许就能得到与直觉或经验向左的结论，掌握并运用好数学，培养数学思维和数学建模的能力，能使数学成为我们生活中的得力助手。

参考文献

[1]中国体育彩票超级大乐透游戏规则.中国体育总局体育彩票管理中心. 2014，（4）：124-126.

[2]张琴霞.高中数学生活化教学浅析[J].学周刊，2014，（23）：196-196.endprint