随机事件的错误表示形式及其成因分析

杨小辉+赵伟斌

【摘要】列举随机事件的正确的和错误的表述形式，分析了错误表述形式形成原因，指出教学中应该针对性的给学生做出随机事件表述示例，并强调正确表示随机事件的重要性.

“概率论与数理统计”课程是许多专业的必修课或选修课.“概率论与数理统计”课程有许多教材，本文主要参考了[1-5].本文先从参考文献中找出规范的，准确的表示事件的形式；然后，列举了学生作业中出现的错误表述形式；最后，根据错误形式总结错误成因及如何纠正错误.

文[1]例1.1中令ω1={取得白球}，ω2={取得黑球}.文[1]例1.4中令t={测得的水温为t ℃}.文[1]第4页A={球的标号=6}，B={球的标号是偶数}，C={球的标号≤5}.文[1]例1.10中令甲正=甲掷出的正面次数，甲反=甲掷出的反面次数.文[1]例1.14中A={在班内任选一名学生，该学生属于第一小组}，B={在班内任选一名学生，该学生是共青团员}.文[1]例1.17中A={任取一件，恰好抽到不合格品}，Bi={任取一件，恰好抽到第i条流水线的产品}（i=1，2，3，4）.文[2]第一章§2例1中事件A1：“第一次出现的实H”，事件A2：“三次出现同一面”等.文[2]第一章§4例2中以A，B，C分别表示事件“取到的两只球都是白球”“取到的两只球都是红球”“取到的两只球中至少有一只是白球”；例6中设A为事件“取到的数能被6整除”.文[3]§1.1例1中记A：“甲中靶”，B：“乙中靶”，C：“丙中靶”；§1.3例1中事件A：“取到的球是黑球”，记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球”，C为事件“两个球均为黑球”；§1.3例3中用Ai表示事件“3名优秀学生全部分配到i班”（i=1，2，3，4）；§1.4例2中设A表示“第一次取到红球”，B表示“第二次取到白球”.文[4]1.2例（a）中事件A“某个盒内放了几个球”，事件B“第一个盒是不空的”；1.4例（d）中令Ei表示第i个盒是空的事件（i=1，2，3）；1.4例（e）中令A，B，C，D分别表示北家、南家、东家、西家各自都至少有一张爱司的事件.从上述参考文献中的事件表示形式中，可以得知事件一般用大写字母来表示，也可以用ω等符号表示，但以下是主流形式：① A={球的标号=6}，ω1={取得白球}；② A1：“第一次出现的实H”；③ A表示“第一次取到红球”；④ 甲反=甲掷出的反面次数；⑤ 事件B“第一个盒是不空的”；⑥ Ai表示事件“3名优秀学生全部分配到i班”（i=1，2，3，4），Bi={任取一件，恰好抽到第i条流水线的产品}（i=1，2，3，4）；⑦ A，B，C分别表示事件“取到的两只球都是白球”“取到的两只球都是红球”“取到的两只球中至少有一只是白球”，A，B，C，D分别表示北家、南家、東家、西家各自都至少有一张爱司的事件.其中⑥⑦是表示多个事件的形式.

接下来，作者从学生的作业中摘录的错误的或不规范的表述形式，同时对错误进行分析.

例如，文[3]习题1-4第2题：假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.文[5]第21页给出答案：令Ai=“取到的是i等品”，i=1，2，3.

摘录学生的错误的或不规范的表述形式：（1）设取出的这件产品为三等品为事件A，取到为一等品为事件B；（2）设不是三等品为事件A，取到为一等品为事件B（表述不规范：事件A表示“取到的不是三等品”）；（3）设A为一等品，B为二等品，C为三等品（表述不规范）；

（以下是表述不规范，主要表现为前后形式不一致或还有表示意思不清楚）

（4）设A=不是三等品，B=取到是一等品；（5）设取到的是一等品的事件A，是三等品的为事件B；（6）设结果是三等品为A，则结果不是三等品为A，是一等品为B；（7）设“结果不是三等品”是事件A，“取到的是一等品”是事件B；（8）设取到的为一等品为事件A；（9）设“取到的是一等品”为事件A，“结果是三等品”为事件B，则“结果不是三等品”为B.

又如，文[3]习题1-4第7题：用3个机床加工同一零件，零件由各机床加工的概率为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94，0.9，0.95，求全部产品中的合格率.文[5]第25页给出答案：设事件A，B，C分别表示三个机床加工的产品，事件E表示合格品.

摘录学生的错误的或不规范的表述形式：（1）设全部产品中合格的产品为事件A（表述不规范、不完整）；（2）设各加工事件为A1，A2，A3，给各机床生产的合格事件为B1，B2，B3，总合格为C（表述不清楚、不完整）；（3）设A，B，C，分别为3个机床加工的产品概率为0.5，0.3，0.2（表述不规范，不要把数据包含在题设中）；（4）设A1，A2，A3为三个机床，B为合格品；（5）设三个机床加工分别为事件Ai（i=1，2，3），产品合格为事件B；（6）设事件A，B，C，分别表示3个机床，事件D表示合格品（表述与题目要求不符、表示不规范、表达不完整）；（7）设事件A，B，C，分别为3个机床加工的产品，S为产品的合格率（字母只用来表示事件，不能表示事件的概率）.

以上的错误表述形式表明学生心中没有规范的正确的表示形式，教师要强调规范的正确的表示形式，引起学生重视.基于篇幅，笔者将另撰文对错误表述形式进行更细的分类，并对错误的根源进行分析，以及规范的正确的表示形式包含哪些要素.

【参考文献】

[1]魏宗舒，等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[3]吴赣昌.概率论与数理统计（理工类）[M].第4版.北京：中国人民大学出版社，2011.

[4]威廉·费勒.概率论及其应用[M].胡迪鹤，译.第3版.北京：人民邮电出版社，2006.

[5]吴赣昌，主编.概率论与数理统计学习辅导与习题解答（理工类）[M].第4版.北京：中国人民大学出版社，2012.endprint