小区开放对道路通行影响模型分析

耿佳宁，李文鑫，王志勇，青 豪

随着城市的不断发展,人口数量和汽车数量不断增加。在城市空间和道路资源有限的情况下,道路交通问题日渐凸显。为进一步优化道路结构,提高城市道路的通行能力,2016年2月21日,国务院发布有关城市住宅小区开放的法令,规定原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放,引起了广泛的关注和讨论。

小区开放问题的争论由来已久,开放小区能否达到优化路网结构,提高道路通行能力,改善交通状况的目的及改善道路通行能力的效果如何是人们主要关心的焦点问题。本文建立数学模型来描述不同类型小区的开放对周边道路的影响,从而判定某一类型小区是否适合开放的问题。

1 评价指标的确立

道路的交通运行情况可以看作 “点”交通与“线”交通的结合。 “点”是指道路与道路的交汇点,亦称道路交叉口；“线”则是指两交汇点间的交通线路,称为道路路段。不同道路路段和道路交叉口的交通运行情况一般来说是不同的,因此,建立评价道路通行能力的指标时需要从道路路段和道路交叉口两方面分别进行考虑。

1.1 道路路段交通运行指标

路段车流量是指单位时间内通过道路某一地点或某一截面的实际车辆数,又称流量或交通量。显然,路段车流量是具有时空特性的变量,其值会随着时间及空间的变化而变化,因此可作为分析道路交通特性的一个指标。

道路平均行程时间是对于一定长度的道路,车辆通过时所消耗的时间。它可以直观的反应道路路段交通是否拥挤堵塞,因此可以作为道路路段交通通行评价指标。

1.2 道路交叉口交通运行指标

交叉口平均延误时间是指长时间段内通过交叉口车辆延误时间的算术平均值。它可以反映道路交叉口处通行的顺畅程度。因此,选取平均延误时间作为道路交叉口处交通运行的评价指标。

1.3 道路综合交通运行指标

由于城市道路交通系统是个复杂的大系统,各路段之间关联性强,且系统运行中干扰因素多,仅采用单个路段指标或交叉口指标会使得对道路交通运行的判定有失偏颇。因此,需要综合多方面因素,选取道路运行的综合评价指标。

区域周边道路通行总时间指车辆通过某一区域道路的路段平均行程时间和道路交叉口平均延误时间之和,反映车辆在这一区域运行的交通情况。若在某一周期的特定时间段内道路的通行总时间与其他周期的相同时间内的平均水平差别较大,则可以说明在这一时间段内该道路的整体交通运行情况变化较为明显。因此,可以采用区域周边道路通行总时间作为道路交通运行的综合指标。

2 基于机理分析的车辆通行模型

小区开放对周边道路的影响,主要是从路段交通和交叉口交通两方面进行考虑。路段交通由路段车流量和路段平均行程时间来体现；交叉口交通由交叉口平均延误时间来体现。

2.1 机理分析模型

2.1.1 路段车流量

当小区开放后,会有部分在小区开放之前只能从小区周边道路通过该小区的车辆进入小区。为了刻画各路段车流量的变化,就需要对进入小区的车流量进行求解。小区开放道路车流量进出示意图如图1所示[1]。

图1 小区开放道路车流量进出示意图

将中间道路近似看成小区开放道路,两边道路为小区周边道路,通过对影响道路车流量的相关因素进行分析,发现小区开放道路对周边道路车流量的吸引能力主要与小区开放道路的设计通行量、周边道路拥挤程度等因素有关,因此分别从这几个方面对小区开放道路车流量进行分析。

道路的设计通行能力是道路交通的运行状态保持在某一设计的服务水平时,道路上某一路段的通行能力,对道路本身的性质具有很好的刻画。通过对小区开放道路和周边道路的设计通行能力进行比较,作为开放道路对周边道路车流量吸引的影响因素。单条车道设计通行能力为：

式中,C′s为单条车道的设计通行能力,αc表示道路分类系数,CJ为道路的基本通行能力。

当对多车道的通行能力进行分析,还需要考虑变换车道的影响,因此多车道的通行能力为：

式中,Cs为道路的设计通行能力,αm为机动车道单向通行能力的折减系数。

令Csi为小区的第i条道路的设计通行能力,Csj为周边的第j条道路的设计通行能力,通过公式求得开放道路i的设计通行能力对周边道路j车流量的吸引力为：

同时道路的拥挤程度也对小区开放道路车流量的吸引能力产生影响,这里运用道路的饱和度S来反映道路的拥堵程度。当饱和度越高,说明道路越拥堵,小区开放道路对周边道路车流量的吸引能力越强,由此周边第j条道路拥堵的影响力为：

式中,Vj为小区周边的第j条道路的实际车流量,Csj为小区周边的第j条道路的设计通行能力。

综合考虑小区开放道路的设计通行量、周边道路拥挤程度的影响,有：

式中,pij为小区的第i条道路对小区周边的第j条道路车流量的吸引力,xij为新开放道路i的设计通行能力对周边道路j的车流量吸引力,xj为小区周边的第j条道路拥堵的影响力。由于小区开放道路主要是对其同方向的周边道路具有明显分流作用,所以在考虑小区道路吸引力的时候,仅考虑周边同方向道路的影响。

由此小区新开放的第i条道路对小区周边的第j条道路的车流吸引量为：

式中,pij为小区的第i条道路对周边的第j条道路车流量的吸引力,Vj为周边的第j条道路的实际车流量。同时由小区开放路段的车流吸引量,可以求出小区开放后周边路段的车流量。

2.1.2 路段平均行程时间

各路段的平均行程时间与各路段的车流速度有关,而车流的速度与该路段的车流量具有紧密的联系,由此可知路段的车流速度为[2]：

式中：v0为道路路段畅行速度,与道路的设计速度近似；V为道路路段的车流量；V0为不同类型路段的车流常量。

由此各路段的平均行程时间为：

其中,L为路段长度。

2.1.3 交叉口平均延误时间

采用交叉口平均延误计算方法[3],交叉口平均延误时间表达式为：

式中,T为信号周期长度,tg为有效绿灯时间,S为交叉路口的饱和度。通常认为交通灯信号周期长度为60 s,有效绿灯时间为30 s。

2.1.4 周边道路通行总时间

周边道路通行总时间,是指车辆通过某一区域周边道路路段的平均行程总时间和道路交叉口平均延误总时间之和,由此得到：

式中,TZ为区域周边道路通行总时间,Tj为第j条路段的平均行程时间,dw为第w个交叉口的平均延误时间。

3 不同类型小区开放的影响分析

不同类型的小区由于小区内部道路结构、小区位置等因素的不同,在小区开放后,对周边道路通行也会带来不同影响[4-6]。

3.1 小区的分类

根据搜集住宅小区等相关资料,发现在小区内部道路结构上,有些小区的道路没有人行道,采取人车混行的方式；而有些小区的道路有人行道,采取的是人车分行的方式[7]。人车分行和人车混行将会对小区机动车的通行能力产生不同的影响,从而影响小区开放道路对周围道路车流量的吸引力。

在小区的位置因素上,城市繁华地段住宅区和非繁华地段住宅区周边的车流量有着明显的不同,因此周边道路拥挤程度也有所不同,从而影响小区开放道路对周围道路车流量的吸引能力。

由此将住宅小区分为繁华地段人车分行小区、非繁华地段人车混行小区,不同类型小区示意图如图2、图3所示。

图2 繁华地段人车分行小区

图3 非繁华地段人车混行小区

3.2 小区数据的合理构建

由于是对住宅小区开放前后周边道路情况进行分析,所以需要对住宅小区开放前周边道路的相关数据进行合理的构建。从基于机理分析的车辆通行模型建立所需相关条件出发,对住宅周边道路的等级、车道数、车流量、道路长度这4个方面进行数据的合理构建。

通过相关资料查询,住宅小区一般不会建立在大型交通沿线的旁边,所设定周边道路的道路等级为次干道,车道数为4；车流量主要和小区所处位置有关,根据建立的小区类型,分为繁华和非繁华两大类。本文以高峰期的车流量作为临界点,认为繁华地段住宅区周边道路在高峰时期是拥堵的,非繁华地段住宅区周边道路在高峰时期为较畅通的。通过文献[8-11],选定拥堵时期的道路饱和量为0.8,较畅通时的道路饱和量为0.3,通过道路的设计通行能力就可近似估算出道路车流量。

在道路长度方面,为简化计算,设定小区四周道路长度相等,为1 000 m,道路流量如表1所示。

表1 小区周边道路流量

3.3 求解结果

运用所建立的数学模型和构建的小区周边道路数据分别对两种类型住宅小区的道路评价指标进行求解。

3.3.1 繁华地段人车分行小区

通过式(6)得到繁华地段人车分行小区开放前后的道路车流量如表2所示。

表2 繁华地段人车分行小区周边道路车流量表

开放小区内部道路之后,可以看到周边同向道路的车流量都有所降低,也就是说对周边同向道路的交通压力有所缓解。

通过式(7)和式(8)得到繁华地段人车分行小区开放前后的周边道路平均行程时间如表3所示。

表3 繁华地段人车分行小区周边道路平均行程时间表

从式(7)中可以很容易看出,道路平均行程时间和道路车流量呈现反比例相关,开放小区内部道路之后,周边同向道路车流量降低,也使得周边同向道路的平均行程时间降低。

通过式(9)繁华地段人车分行小区开放前后的周边道路交叉口的平均延误时间如表4所示。

表4 繁华地段人车分行小区周边道路交叉口的平均延误时间表

周边同向道路车流量的降低使得交叉口的车流量降低,从而使得各个交叉口的交叉口延误时间都有所降低,但是同时也产生了新的交叉口,增加了新的交叉口的交叉口延误时间。

最后通过表4中的数据和式(10),求得繁华地段人车分行小区开放前后周边道路通行总时间为：开放前TZ＝821.18 s；开放后T′Z＝813.01 s。开放后对周边交通有所缓解。

3.3.2 非繁华地段人车混行小区

将数据代入式(6)得到非繁华地段人车混行小区开放前后的道路车流量如表5所示。

表5 非繁华地段人车混行小区周边道路车流量表

与繁华地段小区类似,非繁华地段小区开放内部道路之后,周边同向道路的车流量有所降低,但是因在开放之前车流量本就较少,交通压力小,导致开放之后降低的道路车流量较繁华地段小区相比比例较小。

将数据带入式(8)得到非繁华地段人车混行小区开放前后周边道路的平均行程时间如表6所示。

表6 非繁华地段人车混行小区周边道路平均行程时间表

小区开放内部道路之后,周边同向道路的平均行程时间有所降低,但是降低的幅度很小。

非繁华地段人车混行小区开放前后的周边道路交叉口的平均延误时间如表7所示。

表7 非繁华地段人车混行小区周边道路交叉口平均延误时间表

小区开放内部道路之后,原有交叉口延误时间有所降低,但降低幅度依然很小,而相比来说新形成的交叉口的延误时间却较大。

最后求得非繁华地段人车混行小区开放前后周边道路通行总时间为：开放前TZ＝562.36 s；开放后TZ′＝586.30 s。开放后周边道路的通行时间反而增加了23.69 s,其原因为开放小区内部道路之后形成新的交叉口,增加了较大一部分的交叉口延误时间。这个结果也说明该类型小区不适合开放小区内部道路。

4 结束语

本文建立数学模型对不同类型小区道路开放前后的周边道路交通的评价指标进行求解,发现繁华地段住宅小区开放对周边道路交通压力的缓解程度远大于非繁华地段住宅小区,这说明小区开放对周边道路通行的影响效果与小区所在位置有着很大的关系。从人车分行和人车混行的角度分析,发现人车分行小区对周边道路交通压力的缓解程度要大于人车混行的小区。通过具体数值之间的直接比较,较直观地得到是否应该开放小区的结论。道路交通是一个实时动态变化的系统[12],在本文提出的模型里,采取了系统在稳态环境下的模型进行刻画,未能实时刻画出小区开放之后的变化,这个问题有待后续研究解决。

[1]魏立夏.城市路网交通运行效率评估研究[D].长沙：长沙理工大学,2012.

[2]朱勇辉.城市主干道路段行程时间-流量模型研究[J].城市建设理论研究,2012(20)：3-4.

[3]李向鹏.城市交通拥堵对策——封闭小区交通开放研究[D].长沙：长沙理工大学,2014.

[4]PASE,PRINCIPIO S.Braess'paradox：some new insight[J].Transportation Research Part B Methodological,1997,31(3)：265-276.

[5]HAN Y,XING B,YAO J,et al.Optimal model of regional traffic signal control under mixed traffic flow condition[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2015,15(1)：119-126.

[6]HE Z,HE S,GUAN W.A figure-eight hysteresis pattern in macroscopic fundamental diagrams and its microscopic causes[J].Transportation Letters,2015,7(3)：133-142.

[7]LATORA V,MARCHIORI M.Efficient behavior of smallworld net-works[J].Physical Review Letters,2001,87(19)：1-4.

[8]郭泽斌,李振龙.城市道路拥堵程度评判方法研究[J].交通标准化,2013(11)：62-65.

[9]北京市市政工程设计研究总院.城市道路工程设计规范 (CJJ37-2012)[R].北京：中国建筑工业出版社,2012.

[10]宋歌.道路通行能力计算[J].中国储运,2010(9)：83-85.

[11]WANG F J,SUN L T,QIAN W.Characteristics of macroscopic fundamental diagram based on SPM[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2016,33(4)：127-133.

[12]王炜,张桂红.城市道路路阻函数研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版),1992,11(3)：84-92.