汛期连续洪水情形下长江下游Z-Q关系曲线分析

杨清伟，廖 翔，包文君，彭慧灵

(重庆交通大学 河海学院，重庆 400074)

0 引 言

河道水位-流量关系(Z-Q关系)类型可分为稳定型和非稳定型[1]。稳定型水位-流量关系为一条单一曲线，而非稳定型的水位流量关系由于受到河床冲淤、洪水涨落、变动回水、结冰等多种因素的综合影响，常表现为更为复杂的绳套型曲线型态，其可进一步分为顺时针绳套曲线和逆时针绳套曲线[2]。研究表明：定床状态下，一次洪水受附加比降影响形成的Z-Q关系曲线通常呈逆时针绳套型[3]；动床状态下，长江中下游地区沙市、螺山、汉口、湖口水文站的年际Z-Q关系较稳定，呈单一曲线；三峡成库前寸滩站水文站年际Z-Q关系也呈单一关系，但汛期呈逆时针绳套型[4-7]。然而，也有研究发现，汛期河流Z-Q关系曲线亦有可能呈顺时针绳套型，比如新疆车尔臣河汛期的Z-Q关系[8]。因此，一次历时较短的洪水形成的Z-Q关系曲线通常为单一型曲线。那么，一次洪水的Z-Q关系曲线是否可能顺逆交替？连续洪水作用下Z-Q关系曲线是何种型态？为此，笔者基于长江大通水文站2016年6月1日—8月15日共86 d的水位-流量观测数据，进行了相关分析研究。

1 数据来源与处理方法

本研究基础数据来自中国水文网(www.cjh.com.cn)网站，对长江下游的大通水文站2016年6月1日—8月15日共86 d的水位-流量观测数据，将该时段数据收集后导入EXCEL和SPSS统计分析软件进行分析。

Z-Q关系模拟采用最小二乘法进行。该方法的基本思路为将非线性方程线性化，并进行参数值估计[9]。当天然河道比较顺直、断面比较稳定时，由暴雨径流形成的洪水波在河道中的传播一般属于缓变不稳定波动[10]。通常，考虑河底比降项和附加比降项，而忽略惯性项，采用Saint-Venant方程组的扩散波方程进行描述[11]。经过取对数、幂级数展开等步骤，将扩散波方程线性化，并估计和检验待求的各参数。

大量研究表明[10,12]，最小二乘法能有效地模拟受洪水涨落影响的Z-Q关系绳套曲线，具有计算速度快，推流精度高的优点。因此，笔者亦以最小二乘法作为优化方法，对长江下游2016年汛期连续多次洪水情形下河道水位-流量(Z-Q)关系进行高精度的定线，并对估计的参数进行偏离符号检验、适线检验和偏离数值检验[13]。

2 计算及结果

2.1 水位流量过程线

长江大通水文站为长江下游干流最后一个具有长期观测资料的水文控制站。作为入海口的最后一个水文站，其水位流量变化对长江口的演变和下游地区的防洪安全起着重要的作用[14]。此水文站的水位流量变化主要受降雨量的控制，在汛期时候尤

为明显[15-16]。2016年进入汛期以来，长江中下游地区普降暴雨，暴雨量强大，持续时间长，导致下游水位上升，流量增大，发生大小洪水共数次，并且洪水持续时间较长。图1为6月1日—8月15日大通水文站水位-流量随时间的变化曲线。可以看出，此次水位流量过程按洪水涨落可分为3个阶段：第I阶段为2016年6月2日—6月16日；第II阶段为6月18日—25日；第III阶段为6月25日—8月15日。

图1 长江大通水文站汛期水位-流量过程线Fig.1 The water level-flow process curve of Datong Hydrological Station in the Yangtze River in the flood season

2.2 水位流量关系曲线的拟合

运用最小二乘法对汛期3次洪水过程进行Z-Q关系曲线拟合的基本步骤是，首先将非线性的扩散波方程转化为线性方程[10]：

(1)

将式(1)右边第1项及第2项进行幂级数展开：

(2)

式中：x为水深h的自然对数，即x=Lnh=Ln(Z-Z0)，Z0为大通站枯水期水位，取Z0=9.12 m[17]。

代入每日Z值数据并求出x，拟合得到3个阶段的幂级数展开系数矩阵：

(3)

据此得到各阶段的流量-水位最优拟合方程为

(4)

式中：x同前，y(i)=LnQ(i)，从而可得到最优拟合的Q(i)值。

对各阶段的拟合曲线进行偏离符号检验、适线检验和偏离数值检验，检验结果列于表1：

表1 各阶段拟合结果Table 1 The fitting results of each stage

参照相应显著性检验标准[13]对各检验值进行的判定结果表明，它们均小于显著性水平下的统计量临界值，表明上述拟合的Z-Q关系曲线具有很好的合理性。

进而，绘制得到基于实测值和拟合值的长江大通水文站2016年汛期6—8月水位-流量过程各阶段的Z-Q关系绳套曲线型式(图2)。

图2 长江大通水文站汛期各阶段水位-流量绳套型关系曲线Fig.2 The loop relation curve of water level and flow of each stage during flood at Datong Hydrological Station of the Yangtze River the foold season

3 分析与结论

3.1 水位流量关系曲线特征分析

由图1可知，受长江中下游地区连续强降雨影响，长江大通水文站汛期3个阶段的洪水过程随时间的推移依次出现，洪峰流量依次增大，最高水位依次升高，水位变化与流量变化趋势基本一致；总体水位高，持续时间长，呈典型的流域性洪水。在洪水涨落率方面，阶段Ⅰ和Ⅲ洪水陡涨缓落，阶段Ⅱ洪水则为陡涨陡落；在洪水总量和持续时间方面，阶段Ⅰ和Ⅱ洪水总量较小、持续时间较短，而阶段Ⅲ洪水总量较大且持续时间较长)超过警戒水位14.5 m达20 d以上)；此外，洪水过程线还表明，阶段Ⅰ和Ⅱ的洪水特征值出现的先后顺序为最大流量、最高水位，阶段Ⅲ则恰恰相反。

图2各阶段洪水绳套型关系曲线表明：阶段Ⅰ洪水绳套曲线如图2(a)，呈顺时针型，但在涨洪末期与落洪初期略呈逆时针型，因此该绳套曲线为顺逆交替型。有研究表明[18]，在动床情形下，Z-Q关系型式取决于以下2个因素的强弱对比关系：涨落水期附加比降的差异大小，以及涨水期冲刷量和落水期淤积量的对比。当附加比降的影响程度大于冲淤变化时，绳套曲线呈逆时针型态；而当洪水净冲刷量的影响程度大于附加比降时，则呈现为顺时针型绳套关系曲线。与之比较可知，笔者所研究的大通水文站Z-Q过程阶段Ⅰ所呈现出的顺逆时针交替绳套曲线的产生原因可能在于：前期主要是受洪水冲刷影响，6月4日之后主要受附加比降影响，冲淤变化的影响次之，而6月8日之后附加比降影响降低，净冲刷量的影响程度增大，从而导致在同一水位下涨洪流量小于落洪流量。

阶段Ⅱ洪水绳套曲线，如图2(b)表明此阶段洪水涨洪期水位5 d上升了0.85 m，落洪期2 d则下降了0.19 m，其附加比降较大，因此Z-Q关系虽受冲刷影响，但其影响程度不及附加比降。此外，比较图2(a)、图2(b)可知，洪水特征值表征在阶段Ⅰ、Ⅱ逆时针绳套曲线上出现的先后顺序依次为最大流量、最高水位，这与图1阶段Ⅱ的Z-Q过程线吻合性较好，也与定床状态下洪水特征值出现的顺序相一致。

阶段Ⅲ的洪水绳套曲线，如图2(c)为顺时针绳套型，其洪水特征值表征先后顺序依次为最高水位、最大流量，这与图1中阶段Ⅲ的Z-Q过程线相吻合。在7月9日—7月12日(图1)，洪水流量逐渐增大而同期水位却在下降；7月18日—7月19日，已处于落洪期的流量出现反弹，再次增加，而水位则持续下降。由于大通水文站处于长江感潮河段的上端，为潮区界的上界，不受潮流和变动回水的影响[18]，因而该时段的洪水过程对河槽产生了显著的冲刷作用，从而对岸坡存在极大的冲塌风险。因此，在汛期之前应做好相应的岸坡防护和航道整治工程，保证洪水期的安全性。

4 结 论

1)受长江中下游地区连续多场强降雨影响，此次洪水过程总体呈流域性洪水，长江下游干流洪水流量大，水位高，持续时间长。

2)长江下游地区顺直无支流的河道在发生小洪水时的绳套曲线可能是逆时针型或顺逆交替型；特别地，涨落阶段处受附加比降影响通常呈逆时针型。发生大洪水时由于受冲刷影响通常呈顺时针型。

3)动床状态下，小洪水的洪水特征值出现的先后顺序为最大流量、最高水位；而大洪水的洪水特征值出现的先后顺序则相反，此时河槽及岸坡冲刷严重，因此在汛期应做好相应的防洪减灾工程与非工程措施和航道整治措施。

[1] 程银才,范世香.基于门限回归的稳定水位流量关系线定线方法[J].水文, 2013,33(4):22-24.

CHENG Yincai, FAN Shixiang. Determination method of stage discharge relationship curve based on threshold regression[J].JournalofChinaHydrology, 2013, 33(4): 22-24.

[2] CHEN Y, FALCONER R A. Modified forms of the third-order convection, second-order diffusion scheme for the advection-diffusion equation[J].AdvancesinWaterResources, 1994, 17(3): 147-170.

[3] 孙赞盈,曲少军,魏向阳,等.用水位变化判断冲淤存在的问题[J].人民黄河,2008,30(8):52-53.

SUN Zanying, QU Shaojun, WEI Xiangyang, et al.Judge existing problems of scour and fill by using water level variation[J].YellowRiver, 2008, 30(8): 52-53.

[4] 郭希望,陈剑池,邹宁,等.长江中下游主要水文站水位流量关系研究[J].人民长江,2006,37(9):68-71.

GUO Xiwang, CHEN Jianchi, ZOU Ning, et a.Research on water-flow relationship of main hydrometric station for mid-low Yangtze River[J].YangtzeRiver, 2006, 37(9): 68-71.

[5] 刘天云,张璠,刘勇.三峡成库初期重庆河段水位流量关系演变研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2015,34(3):76-78.

LIU Tianyun, ZHANG Pan, LIU Yong. Research on water-flow relationship evolution of Chongqing reach rarly in the Three Gorges Reservoir[J].JournalofChongingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2015,34(3): 76-78.

[6] 施勇,栾震宇,陈炼钢,等.长江中下游江湖关系演变趋势数值模拟[J].水科学进展,2010,21(6):832- 839.

SHI Yong, LUAN Zhenyu, CHEN Lian’gang, et al. Numerical study of the evolution trend in the river-lake relationship in the middle and lower reaches of the Yangtze River[J].AdvancesinWaterScince, 2010, 21(6): 832- 839.

[7] 安申义.长江螺山站高水位流量关系和城陵矶(莲花塘)控制水位的研究[J].水利水电技术,2001,32(11):1- 6.

AN Shenyi. Study of the high stage-discharge relation at Luoshan gauging station and the control water level of Chengling (Lianhuatang) of Yangtze River[J].WaterResourcesAndHydropowerEngineering, 2001, 32(11): 1- 6.

[8] 李勇,史秀英,达伟.顺时针绳套形水位流量关系曲线的分析[J].新疆水利,2003(4): 38- 40.

LI Yong, SHI Xiuying, DA Wei. Analysis of clockwise stage discharge relationship[J].XinjiangWaterResources, 2003(4): 38- 40.

[9] 李力春,车晓娜.利用最小二乘估计法拟合回归直线时的两点思考[J].统计科学与实践,2001(6):16-17.

LI Lichun, CHE Xiaona. The two thoughts about utilizing least square method to fit regression line[J].StatisticalScienceandPractice, 2001(6): 16-17.

[10] 董晓华,薄会娟,邓霞.基于最小二乘法的绳套型水位流量关系最优定线研究[J].中国农村水利水电,2010(1):51-55.

DONG Xiaohua, BO Huijuan, DENG Xia. Optimal determination of looped stage-discharge relationship by the least squres methods[J].ChinaRuralWaterandHydropower, 2010 (1): 51-55.

[11] 程海云,芮孝芳,季学武.线性扩散波方程解析解及其在水位预报中的应用[J].水科学进展,1997,8(2):130-136.

CHENG Haiyun, RUI Xiaofang, JI Xuewu. An analytical diffusion model and its application to water level forecast[J].AdvancesinWaterScience, 1997,8(2): 130-136.

[12] 高兵役,李正最.洪水期水位流量关系绳套曲线的直接拟合[J].水文,1998(5):26-29.

GAO Bingyi, LI Zhengzui. The direct method for fitting a loop curve of stage-discharge relationship during flood season[J].JournalofChinaHydrology, 1998(5): 26-29.

[13] 蒋远顺.水位流量关系曲线的合理性检验方法[J].中国农村水利水电,1997(3):33-34.

JIANG Yuanshun. The reasonable test methods about stage-discharge relation[J].ChinaRuralWaterandHydropower, 1997(3): 33-34.

[14] 方娟娟,李义天,孙昭华,等.长江大通站径流量变化特征分析[J].水电能源科学,2011,29(5):9-12.

FANG Juanjuan, LI Yitian, SUN Zhaohua, et al. Analysis of runoff change characteristics at Datong station of Yangtze River[J].WaterResourcesandPower, 2011, 29(5): 9-12.

[15] 林承坤,吴小根.长江径流量特性及其重要意义的研究[J].自然杂志,1999,21(4):200-205.

LIN Chengkun, WU Xiaogen. Study on runoff features and significance for Yangtze River[J].NaturePublishingGroup, 1999, 21(4): 200-205.

[16] 葛朝霞,曹琨,宋颖玲.江淮地区气候变化对长江河口处径流量的影响分析[J].水电能源科学,2010,28(2):1-3.

GE Zhaoxia, CAO Kun, SONG Yingling. Influence of climatic change in Jianghuai region on runoff of Yangtze River estuary[J].WaterResourcesandPower, 2010, 28(2): 1-3.

[17] 胡余忠,张效武,方泓.三峡水库蓄水对安徽水文情势影响初探[J].江淮水利科技,2012(2):3-5.

HU Yuzhong, ZHANG Xiaowu, FANG Hong. Preliminary exploration about the influence of water storage of Three-Gorges Reservoir on Anhui hydrology situation[J].JianghuaiWaterResourcesScienceandTechnology, 2012(2): 3-5.

[18] 屈贵贤.长江下游大通—江阴段近五十年河床演变特征及其原因分析[D].南京：南京师范大学，2014.

QU Guixian.TheCharacteristicsandExplanationsofChannelChangeintheDatong-JiangyinSectionoftheLowerYangtzeRiver:1959-2008[D]. Nanjing: Nanjing Normal University, 2014.