高中数学教学中数形结合思想的应用

赖洁

摘 要：数形结合的思想方法是高中数学教学内容的主线之一，其在高中数学课堂中的运用能够将复杂的知识简单化，对发展学生的数学思维，提高学生的解题能力有着积极的影响。本文作者结合自身的教学经验，基于高中数学教学，就数形结合思想的应用进行了如下论述，以此来和广大同仁共勉。

关键词：高中数学；数形结合；应用

一、引言

“数”与“形”反映的是事物两个方面的属性，数形结合就是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象的思维与形象思维的结合，将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，进而实现优化解题途径的目的。在高中數学课堂上，将数形结合的教学思想和数学知识有效的结合起来，不仅能够丰富教学方法，活跃课堂氛围，调动学生的学习热情，与此同时还能培养学生良好的学习习惯，帮助学生构建数学知识体系，推动学生的全面发展，进而完成高中数学的教学任务，实现高中数学的可持续发展。

二、在高中数学教学中，数形结合教学思想运用的原则

第一， 双向性原则，双向性原则就是指教师在讲解某一例题的时候，既要深

入研究代数知识，又要认真剖析几何图形，进而实现代数和几何的互相转换，以此来达到优化解题途径的目的；第二，简洁性原则，在教学过程中，教师要深入了解学生的认知水平，在构图上要尽量简单、清晰，方便学生的接受和理解，进而增强学生学习的自信心；第三，直观性原则，直观性原则要求教师在教学中，要善于利用坐标和图形来简化数学知识，引导学生自主思考和探究，发现数形结合当中的奥妙，进而在解题中灵活的应用；第四，等价性原则，等价性原则要求教师在解题中利用数形结合的方法，实现数与形的等价交换，以此来保证解题的准确性；第五，创新性原则，相比学习数学知识，掌握数学思想具有更大的难度。因此，在实际教学中，教师坚决不能生搬硬套运用教学方法，所以，教师要深入了解学生的实际情况和学习能力，并以此为基础，创新教学方式，以此来提高学生的解题能力。

三、数形结合教学思想在高中数学教学中的具体应用

（一）精心设置数学课堂，有意识的渗透数形结合的思想

在实际教学过程中，教师要有意识的渗透数形结合的教学思想，将抽象的数学知识更加形象、生动的展现在学生们的面前，推动学生去感受和体会数形结合的数学思想，进而提高学生的课堂参与度。具体来讲，在高中数学教学课堂上，教师要遵循科学的教学原则，认真研究教材内容，深入了解学生的实际情况，并以此为基础来精心设置数学课堂，让学生在不断地模仿和实践中，逐渐养成良好的数学学习习惯，进而构建自己的数形结合思想，并在解题过程中灵活的应用。其次，在实际教学中，教师要积极引导学生构建几何模型。例如，在学习《直线与圆的位置关系》这节内容的时候，教师要引导学生去积极思考，学会分析问题，掌握解题思路，实现解题的优化。例题：将直线x+y=1，绕点（1，0），顺时针旋转90度，再向上平移2个单位后，与圆x2+（y+2）2=r2相切，求半径r的值。在解决这类题型的过程中，如果单纯的依靠计算的方法不仅浪费时间还容易出错，所以，在实际教学过程中，教师就要善于利用数形结合的方法来讲解，利用已的条件来画图，结合定义，然后得出R的值。通过比较，数形结合的方法简单、清晰，容易理解，在之后遇到同类题型的时候，学生也会尽量采用这种方法，这样不仅能够拓宽学生的解题思路，还能提高学生的解题能力。

（二）深挖高中数学知识，引导学生体会数形结合的思想

由于高中数学知识抽象且复杂，所以在实际高中数学教学中，教师要认真研究数学教材，深挖高中数学知识点，逐渐引导学生掌握数形结合的思想，加深学生的理解。例如，在学习有关函数知识的时候，教师可以深入了解学生的实际情况，并以此为基础，引导学生学会应用列表、连线等方式，构建出函数的简单图像，并指导学生分析数和形之间的关系，以此充分发掘函数的特性，真切体会数形结合教学思想的实质，进而促使学生养成良好的学习习惯，让学生将数形结合的思想运用到实际解题中去，进而成为学生重要的解题方法。

（三）优选课后习题，加强数形结合教学思想的效果

为了深化数形结合思想的教学效果，促使学生灵活的应用，除了要精心设置数学课堂、深挖数学知识点、引导学生真切体会数形结合思想之外，还要注重高质、高效的习题的设计，积极鼓舞学生从做过的习题中，去深入分析其蕴含的数形结合的思想，并逐渐掌握各类题型的解决方法等，长时间下去，势必会激发学生的内在动力，并在不断的自主思考和探究中掌握数形结合的解题方法，激发学生运用数形结合思想去解决实际问题的兴趣，同时在保证学生数学成绩的基础上，推动学生的积极探索和不断创新，进一步发展学生的思辨能力和逻辑思维能力，为学生的长远发展打下坚实的基础。

结束语：

总而言之，在实际教学过程中，运用数形结合的思想对于加强学生对数学知识的理解，提高学生的解题能力有着积极的影响。因此，在高中数学教学过程中，教师要将有意识的渗透数形结合的教学思想，将数形结合的教学思想和数学知识紧密的联系起来，借助数形结合的方式活跃课堂氛围，让数学知识更形象、生动，进而调动学生学习的积极性，重拾对数学的信心，以此来实现高中数学教学效率的全面提升，实现学生的全面成长和发展。

参考文献：

[1]吴跃.高中数学教学中数形结合思想的应用研究.《中学课程辅导：教师通讯》.2016.

[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中书序教学中的研究与实践. 《辽宁师范大学》.2013.endprint