静电除尘用脉冲电源拓扑研究

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(南京航空航天大学，江苏 南京 211100)

0 引 言

目前，静电除尘设备是国际公认的高效除尘装置，其中高压电源系统是该设备的主要电气部分，其输出电压直接影响到静电除尘器的工作效果，是能量传递的关键[1]。一般，静电除尘用高压电源可分为三类: 工频电源、高频电源、脉冲高压电源[2]。工频电除尘电源由于其频率低，导致其功率密度低，电压脉动大，除尘效率低，不能适应高浓度粉尘与高比电阻粉尘等工况[3-5]。高频电源针对这一问题进行了改进，采用高频控制，获得了功率密度高，电压纹波小，除尘效率高等优点[6]，但是由于其稳定性等原因没有得到广泛的应用。工频电8hj源和高频电源均属于高压直流电源。

从静电除尘的原理讲，脉冲电源是更为合适的供电电源[7]，有以下优点[8]151-160：脉冲电压持续时间短，不易发生闪络；脉冲电压峰值高，增加粉尘荷电量，提高除尘效率；脉冲供电对收集高比电阻粉尘更为有利，可抑制反电晕现象，提高除尘效率。

静电除尘脉冲电源发展到当下，基本形成了高压侧脉冲及低压侧脉冲两种拓扑[8]160-164。高压侧拓扑还没有文献对其拓扑进行具体分析及系统设计。静电除尘器负载变化较大，脉冲电源存在负载上脉冲拖尾[9]，这是脉冲电源系统设计的难题。因此，本文首先针对脉冲电源高压拓扑进行模态的分析，得到不同模态下的微分方程组，通过推导传递函数及三维作图的方法，得到脉冲电源耦合电感、耦合系数、及除尘腔寄生电阻等参数对负载震荡的影响，给脉冲电源的设计提供重要依据，最后通过仿真和试验证明了理论分析与设计正确性和可行性。

1 静电除尘脉冲电源的工作模态分析

1.1 电路去耦合

图1 高压侧电路拓扑

静电除尘脉冲电源的高压侧电路拓扑如图1所示。电路基本分为三个部分：脉冲供电模块、谐振腔体及直流供电模块。

脉冲供电模块由直流电源VPS及耦合电感LPS组成，主要功能是提供脉冲电压。

谐振腔体由谐振电感L，高压开关SW，除尘器负载及耦合电容C构成。其中高压开关由晶闸管反并二极管构成。除尘器负载为电容Cf和可变电阻Rf等效。谐振腔体的主要功能是耦合直流供电电压及脉冲供电电压，形成谐振，叠加脉冲电压在负载上，利用窄脉冲高压除尘。

直流供电模块由直流电源VDC及耦合电感LDC构成，耦合电感LPS及耦合电感LDC通过磁芯耦合。直流供电模块的功能是提供直流电压。

图2 电路去耦合等效

电路由双电源供电且电源间有耦合电感，这给分析工作带来困难且不容易得到直观的电路网孔。因此，将耦合电感移动位置，去耦合化得到图2。等效后的电路图，去掉了耦合电感，得到三个新的电感：互感M，脉冲侧偶感Lσ1及直流侧漏感Lσ2。数量关系为式(1)～(2)所示：

LPS=LDC=LCP

(1)

M=kLCP

(2)

Lσ1=Lσ2=(1-k)LCP

(3)

1.2 电路的模态分析

图2为去耦合等效电路，稳态后，电路可以等效为三个网孔，其中i1，i2，i3为三个网孔的电流。晶闸管开通，电感L与负载电容Cf形成谐振，i1首先流过晶闸管到零，再流经二极管，致使晶闸管关断，二极管续流到零，谐振过程结束。谐振过程中，电流i1以正弦波形式变化，负载电容上电压为直流叠加余弦波电压。网孔电流i2，i3在谐振过程中也会变化，但是由于互感M很大，使得i2、i3与i1相差两个数量级，因此在谐振过程中忽略其影响。

图3 谐振后震荡转态

图3所示为谐振结束后的第二个模态：谐振后的震荡模态，谐振结束后，晶闸管已在二极管续流阶段关断，因此谐振电感所在支路断开，互感M，漏感Lσ1，Lσ2，C及Cf的五元素发生谐振。

系统参数合理的负载电压波形如图4，震荡阶段的负载电压超调很小，且调节时间短。图5为参数设计不合理的负载电压波形，直流电压波动大，脉冲电压与期望值不符，且不易控制，会严重毁坏系统。因此，对系统进行数学建模及详细参数设计很有必要。

图4 负载电压波形1

图5 负载电压波形2

2 电路数学模型及参数设计

2.1 电路模态数学模型

模态1为谐振状态：

由图2，五个状态变量构建微分方程(4)

(4)

(5)

式(4)中VCf为负载电容电压，VC为耦合电容电压，R1为谐振电感电阻。

谐振状态电路初始值为式(5)

微分方程组(4)为含有5个未知量的高阶微分方程组，需要利用拉普拉斯变换，并带入初始值(5)可以求得i1(t)，i2(t)，i3(t)，VCf(t)及VC(t)的数值解。

模态2为震荡状态：

震荡状态电路初始值为谐振状态电路终值，

可由(7)～(9)式计算出谐振周期T1。将T1带入i2(t)，i3(t)，VCf(t)及VC(t)中，得到震荡初始值i2(T1)，i3(T1)，VCf(T1)及VC(T1)；

由图3，由四个状态变量可建立微分方程组(6)。震荡状态微分方程组含4个未知量的高阶微分方程组，同样需要借助拉普拉斯变换及反变换求得数值解。

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 脉冲电源的参数设计

谐振状态的负载电流与电压主要与Cf及L相关。而震荡状态的负载电压主要与耦合电感LCP、耦合系数k、谐振电感阻值R1及震旦初始值相关。由于震荡状态含有5个储能元件，需要对高阶微分方程求解，因此，本文采用数值解析的方法，对系统参数进行分析。具体参数如表1所示。

表1 系统参数

Cf是电极间的等值电容，其大小与极板面积、极间距离和粉尘性质有关，相对较为恒定，一般控制范围5 000 pF～100 000 pF以内，除尘器的负载电流一般在800～1 200 mA[10]。本文取Cf=100 nF，负载电流取0.8 A，因此Rf=950 Ω， 耦合电容C一般取值为负载电容的5～10倍，取C=1μF。

2.2.1谐振电感电阻R1的影响

由模态1的分析可知，R1越大，谐振能量损失也越多，VCf及VC的谐振电压终值与初始值差越大，这也意味着第二阶段震荡的

初始值也越大，导致震荡电压超调增加，调节时间增加，对系统不利。因此应尽可能减小谐振电感电阻，后续计算中采用了实验系统的电感阻值0.6 Ω。

2.2.2LCP及k的优化设计

耦合电感LCP的设计直接影响震荡状态。震荡状态含有5个储能元素，均参与谐振。本文针对谐振后每部分激励对负载电压的激励响应分解分析，图6为震荡状态的拉普拉斯变换电路图。

由图6计算可以得到负载电容电压传递函数、耦合电容电压传递函数、互感电流传递函数、直流侧漏感电流传递函数、脉冲侧漏感电流传递函数依次如式(10)～(14)所示。利用公式(1)～(9)算出谐振状态终值，带入图6中，激励乘上对应传递函数可以求出每部分激励对负载电压的响应如图7所示。

图6 震荡状态拉氏电路图

图7 负载电容电压对负载响应

由图7可知，震荡状态基本可分为震荡1及震荡2。震荡1决定负载电压的超调，由负载电压激励FCfV(t)、互感激励FMV(t)及直流侧偶感激励Lσ2V(t)决定；震荡2决定负载震荡的调节时间，主要由耦合电容激励FMV(t)决定。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

通过研究发现，提取FCfV(t)、FMV(t)及Lσ2V(t)含有相同衰减系数的部分，构成震荡1，可以由式(15)～(22)简化描述：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

P1=VDC-VCf(T1)

(20)

P2=i·M

(21)

(22)

震荡2可由FMV(t)近似代替其衰减过程，但由于其传递函数较为复杂，不能用参数解析式表达，因此采用描点法在MATLAB中绘图研究。得到LCP及k对震荡1及震荡2的影响趋势。

图8 震荡1与Lcp的关系曲面

图8为震荡1与LCP的关系曲面，图9为震荡2与LCP的关系曲面。由图8及图9可以看出，Lcp越大，震荡的超调越小，但是系统的调节时间也会加长。因此在负载电压超调允许的范围内应尽量减小Lcp，考虑本系统，电感在300 mH左右是比较合理的范围，超调小于2%，10 ms时，电压震荡小于0.3%。

图9 震荡2与Lcp的关系曲面

图10 震荡1与k的关系曲面

图11 震荡2与k的关系曲面

图10为震荡1与k的关系曲面，图11为震荡2与k的关系曲面。由图10及图11可以看出，耦合系数k越大，震荡的超调越小，同样，震荡的衰减也会变慢。在耦合电感为300 mH的情况下，10 ms时，超调电压震荡均小于0.3%，因此可以尽可能调高耦合系数，工艺水平上，耦合系数在0.7～0.8是较为合理的范围。

脉冲高压系统的直流电压及脉冲电压会根据负载情况调整，可依据本文方法，重置表1，根据系统超调及脉冲重复频率的要求，设计LCP及k，得到最优的系统参数。

3 实验波形

实验参数如表1所示，实验波形如图12所示,LCP为310 m，k为0.75。负载电压在直流负压的基础上叠加了余弦脉冲，谐振周期为20 μs，脉冲电压接近2VPS，谐振阶段，脉冲电流流过耦合电容导致电压缺口，采样分压电阻两端电压，电压缺口值在75 V左右，耦合电容电压稳态在1 140 V，i2表示了直流侧脉冲电源电流，谐振阶段，i2增加0.2 A，与谐振电流的15 A相差2个以上数量级，说明系统参数设计较为合理。震荡阶段，负载电压超调为3%，略大于理论分析的2%，是谐振腔的线路电阻造成的耦合电容电压与负载电容电压拖尾所致。实验结果与理论分析基本相符，验证了本文分析的正确定。

4 结束语

(1)本文对静电除尘电源高压侧的电路进行了模态分析，并构建了其数学模型，根据拉普拉斯变换电路得到各部分谐振终值，并推导其传递函数得到负载电容电压、耦合电感、直流侧漏感的激励主要影响负载超调；耦合电感电压、脉冲侧漏感电流的激励主要影响负载电压调节时间。

图12 实验波形

(2)通过拟合负载电压震荡1及震荡2的波形，并作图，优化设计耦合电感LCP及耦合系数k，可根据实际系统的负载电压要求，应用本文方法，合理设计系统参数。满足超调的情况下，LCP取小；满足调节时间的情况下，耦合系数k控制在0.7～0.8的范围内是较为合适的选择。

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