小弹模拟大弹的缩比侵彻试验方法

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(西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065)

0 引言

弹药的最终毁伤效能要靠引信和战斗部来实现。要达到摧毁目标的目的，引信必须可靠。为了保证可靠性，研制和生产中必须进行足够数量的动态考核试验。但是硬目标侵彻引信配用的弹药往往是大型制导弹药，成本极高，单发价格数以十万、百万计，不可能像炮弹那样通过实弹射击考核可靠性。即使采用平衡炮、火箭撬等进行真战斗部、真引信的模拟试验，仅试验费动辄就是几十万、上百万。加之制定标准时对“可靠度”数学概念的理解有偏差，误将拒止指标当作通过指标[1]，考核样本量巨大，使得侵彻弹药引信的考核成为公认的难题。

为了降低试验成本，目前只好用炮弹代替大型战斗部考核引信的可靠性。为了不失真，引信用真的，小弹的着速与大弹一致，小弹的硬度与大弹一致，靶板的硬度、厚度与大弹试验一致，但是试验结果却严重失真。侵入深度或层数显著低于大弹，测得的加速度峰值显著高于大弹，但是持续时间短，加速度曲线上寄生的应力波频率显著高于大弹，并且模拟不出大弹侵彻多层靶时应力波的“层间粘连”。为了减小侵彻深度误差而提高着速，结果加速度差异更大；为了减小加速度误差而降低着速，结果侵彻深度误差更大，捉襟见肘。降低靶板硬度倒是可以加大侵入深度、降低加速度峰值，但是又被指责为不真实、过宽容……小弹模拟大弹似乎走进了死胡同，多年没有实质性进展。为解决这一问题，本文探讨小弹模拟大弹进行侵彻引信可靠性试验的缩比模拟试验方法。

1 小弹模拟大弹失真原因分析

目前的小弹模拟大弹，追求真实，引信、战斗部材料、着速、靶板全都真实，但是弹径和质量却并不真实。

由牛顿第二定律，加速度与阻力成正比。

F=ma

(1)

计算侵彻没有解析式，经验公式中派洛第公式[2]最简单，由派洛第公式，侵彻阻力：

F=2.26×108D2(1+0.000 05V2) /Km

(2)

式中，D为弹径，m；V为弹速，m/s；Km为与目标性质相关的经验系数，无量纲。

由式(1)和式(2)可以得到弹的加速度表达式：

a=2.26×108D2(1+0.000 05V2) /mKm

(3)

式(3)中变量只有弹径平方D2、速度平方V2、质量m和系数Km。在取相同着速的条件下，变量只剩下D2、m和Km。无线电引信目标特性常做缩比测试，参数可以缩小，但要成比例，例如尺寸小了，工作波长、表面电导也要等比例缩小。

以往用小弹模拟大弹仅仅追求V和Km相同，忽视了D和m的不同，从来没有考虑比例关系，问题就出在这里。

2 小弹模拟大弹缩比试验方法

找到小弹模拟大弹失真的原因，就可以采用相应对策。

2.1 要等效的是加速度

既然是模拟，必有参数有别于真实情况，参数全部相同就不叫模拟了。等效模拟，总要有取舍，如果连弹径和质量都要求真实，就无法节省时间和经费。其实要追求等效的只是加速度、速度、行程-时间曲线，核心是加速度-时间曲线。有了加速度曲线，可以求出速度-时间、行程-时间。如果考虑微观加速度，应力波频率也在其中[3-4]。

为了追求加速度相同，由式(3)，可以得到：

D12(1+0.000 05V12) /m1Km1=
D22(1+0.000 05V22) /m2Km2

(4)

式中，下标1代表大弹，下标2代表小弹。

2.2 分析可选择参数

式(3)中只有4个变量：V，D，m，Km。

V，尽管式(3)中弹速V带平方，可以轻易大幅度调整加速度，但是速度V并不只是着速，为了得到相仿的侵彻深度，弹速V1、V2应当始终尽量接近，V2不宜作为调整参数[5]。在追求大小弹速相同的前提下，式(4)可以简化为：

D12/m1Km1=D22/m2Km2

(5)

D，模拟试验一般首先选定试验平台，选定了火炮，式(5)中弹径D2就定了。从节约经费出发，当然是口径越小越好。但是式中弹径带平方，对加速度影响大特别大，口径过小可能使影响大到靠其他参数无法扭转。因此选择试验平台时需要综合考虑，弹径不可过小。

m，减小试验弹质量m2与m1的差距有利于加速度等效。但是增加试验弹质量会降低火炮初速，并且增加试验成本，选择余地不大。加大质量的途径，一是选材料，但是重金属太贵，只有钢铁代替炸药，采用实心试验弹，顶多是弹钢弹体灌铅尚可考虑；二是加大弹长，但是口径确定后增加弹重会显著降低火炮初速，除非在大口径平台上采用次口径脱壳试验弹，加大长径比。而且不仅是“比”，最好能仅缩小弹径，使小弹与大弹长度相同，以便有相同的谐振频率，真实再现侵彻应力波。

Km，目标相关的经验系数Km2是个有用选项。式(5)三个变量中，小弹的弹径和质量都变小，要想式(5)左右两端相等，系数Km就不能不变。有人强求靶板硬度“真实”，这个误区必须打破。我们追求的是加速度曲线等效，只能增不能减无异于作茧自缚。弹径和质量已经减小，唯独系数Km2不能变化没有道理[6]。

由于弹径带平方，一般情况Km2>Km1，式(5)才能成立。由参考文献[2]中系数Km的变化规律可知，这意味着小弹模拟试验的靶板硬度要低于大弹试验。降低靶板硬度，有利于降低小弹的负加速度、提高侵入深度，与常识相吻合[7]。

综上所述，用小弹模拟大弹，要想追求加速度变化一致，应当按式(5)核算，降低靶板硬度。

不过，派洛第公式的经验系数很粗旷，并且没有考虑动阻力、静阻力的区别，隐含了弹体为圆柱体的不符合实际的假设，并不准确。在侵彻过程中始终精确满足式(5)几乎是不可能的，但这是个方向，强似对弹径、质量的减小视而不见。

2.3 应力波模拟

如果为了再现应力波，要求弹长必须真实，使用平衡炮或许还有可能，一些细长的战斗部通过火炮模拟难以实现。为了模拟应力波“层间粘连”，不得已时可以单独模拟应力波，按比例缩减靶板厚度和层间距，将数量级之差降到一两倍之内。工程上做不到十全十美、退而求其次的情况是难免的，例如火炮发射加速度上升时间3～4 ms，空气炮模拟出1 ms已经相当满意，物理现象也确实与锤击的0.1 ms以下有本质区别[8]。

3 缩比方法验证

3.1 实弹侵彻过程参数

实弹战斗部参数：战斗部长度2 493 mm，直径D1=0.3 m；质量m1=800 kg。

实际目标参数：混凝土靶板强度60 MPa，体积配筋率0.2%，厚度6 m；Km1=0.14。

着靶速度为V1=420 m/s。

D12/m1Km1=0.32/(800×0.14)=8×10-4

碰目标过载曲线如图1所示。

3.2 小弹模拟试验法一

试验中, 弹速和靶板硬度与实弹一致，即V2=V1=420 m/s，靶板强度Km2=Km1=0.14，使用的侵彻测试弹弹头部为正切卵形。弹径D2=0.125 m，全长400 mm，弹重m2=20 kg，弹体材料为35CrMnSiA。

代入数值计算，D22/m2Km2=0.1252/(20×0.14)=56×10-4。

3.3 小弹模拟试验法二

试验中,采用的小弹与方法一的试验弹相同，但是降低靶板强度。弹速与实弹一致，即V2=V1=420 m/s，弹径D3=D2=0.125 m，弹重m3=m2=20 kg。

目标靶设计为混凝土靶+夯实土靶的复合靶标，其中混凝土靶抗压强度为30 MPa，靶板直径为2 m，厚度0.18 m；夯实土靶周围用铁质蒙皮将土靶箍住，土靶强度按照中等硬度土壤强度设计，设定土靶的穿透阻力为4 MPa，复合靶标示意图如图2所示，取Km3=1.5(文献[2]中没有夯实土的数据，无钢筋混凝土为0.28，冻土层0.43，岩石地为2.2、砂地为3～5。考虑有混凝土面层，按照介于冻土与岩石地之间估计)[9]。

代入数值计算，D32/m3Km3=0.1252/(20×1.5)=5×10-4。

从计算结果来看，方法二D2/mKm比值与大弹相差不到一倍，而方法一比大弹高7倍，说明模拟试验方法二应当更接近大弹真实过载。

3.4 试验验证

对两种模拟试验方法均在靶场进行了试验验证，通过存储测试测出试验弹侵彻过程中的侵彻加速度，实际测试曲线见图3和图4[10]。

试验并不很成功，由图可见，两方法均出现限幅，可以看出过载峰值都达到了大弹的水平，方法一出现削峰平台，表明幅值显著高于方法二，但得不出定量数据。

模拟试验方法二的过载持续时间约12 ms，明显大于试验方法一的7 ms，但与大弹的30 ms差距仍较大。除了弹速误差和目标相关系数Km不准、方法二靶板前部有一层硬壳外，主要原因应当是方法二的土靶厚度只有大弹靶板三分之一，小弹已经提前穿出。因此，虽然还不足以充分证明缩比模拟方法成功，但是可以说趋势大体吻合。

图3、图4中的应力波频率显著高于图1，从原理上与大弹弹长显著高于小弹是吻合的。不过其中包含了滤波电路不同等因素，不完全符合实际。

4 结论

本文提出了小弹模拟大弹进行侵彻引信可靠性试验的缩比模拟试验方法。该方法的要诀在于降低靶板硬度，维持弹径平方/质量和派洛第公式目标相关系数乘积的比例不变。分析和初步试验表明，以这种方法设计小弹代替大弹的试验，使侵彻加速度曲线的真实性显著提高。由于派洛第公式在应用中，尚不清楚目标相关系数Km与靶板硬度的对应关系，需要在试验中统计、积累，本方法尚不完全成熟。但是该方法突破了仅仅追求速度与靶板硬度的真实性而忽视弹径和质量不真实的思维定势，跳出了试验参数只能升不能降的惯性约束，将追求加速度变化的真实性置于首位的方向值得肯定。对于小弹模拟大弹的方法走出死胡同，取得侵彻试验实质性进展将起到推动作用。

限于时间和经费，试验尚不充分。缩比模拟应力波的方法尚未试验，后续将进一步深入研究。

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[5]张志安，陈荷娟. 着速与着角对硬目标侵彻过载影响的数值仿真分析[J].系统仿真学报，2007，19(11)：2607-2609.

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[8]陈双宾.基于三向加速度信号的一种侵彻轨迹实时算法研究[D].西安：西安电子科技大学，2006.

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