变量关系动态把握

邱淑瑜

【摘要】教学正比例关系时重数量关系式的套用、判断技巧的习得，学生虽然能够利用关系式判断出正、反比例关系，却与建立在多重表示法基础上的变量之间的“动态”理解相距甚远.教学中应引导学生充分感知概念、深入解读关系、借助直观渗透函数思想，帮助学生实现思维从静止走向运动，从运算走向关系，深刻理解概念的本质.

【关键词】经历；探寻；联想；渗透

正比例的知识是学生第一次正式接触“变量”关系，之前学习的更多的是对事物的定性描述和定量刻画.因此，在教学时，让学生体验和感悟变量之间的关系，培养学生“动态”变量意识尤为重要，利于学生正确运用比例知识解决实际问题.教学中让学生在对比中深刻理解数量关系，联系旧知中建立正比例的模型，借助直观图示渗透函数思想，实现变量关系，动态把握.

一、经历探究过程，丰富变量认识

概念教学不仅仅要记住概念的描述，更重要的是要理解概念，教学中多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考，经历概念的形成过程，利于促进概念的理解.

教师借助直观表格引导学生经过计算、观察、发现单价不变，总价随着数量的变化而变化，迁移发现速度不变，路程随着时间的长短而变化，水到渠成引“相关联”的含义；借助图表直观感知正方形的边长与周长、边长与面积变化情况；适时追问，理清数量之间“变化”情况：“同一本书，已看页数和剩下的页数是相关联的量吗？”帮助学生感知相关联中不一样变化趋势；追问“小明和爸爸的年龄是相关？牧街至柯穑俊保砬遄匀槐浠媛刹皇粲谙喙亓姆冻耄灰继致邸叭说哪炅浜蜕砀呤遣皇橇街窒喙亓牧浚俊崩斫獠糠止亓皇窍喙亓牧？.

将抽象的概念分层理解，先以学生常见的生活实例和数量关系为例，以表格为支撑点为学生提供丰富的学习素材，让学生经历对例题的观察、分析、比较、归纳等数学活动后帮助学生充分理解什么是“相关联的量”.借助“年龄与身高”“年龄与年龄”这些反例有效地拓展学生对相关联概念内涵的理解，有利于学生对“相关联”形成正确的认知.

二、探寻变化规律，揭示关系本质

理解概念，重要的是理解概念的本质，探寻两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义.

对“相关联”的概念内涵有了正确的认知后，教师进一步引导学生探寻“练习本的总价为什么随着总数量的增加而增加呢？”这一问将学生的思维引向深处，引导学生通过计算总价与数量的比值：50∶10=5，300∶60=5，….观察算式发现这两种量中相对应的比值不变.迁移思考“路程随时间变化而变化的根本原因是什么？”借助对具体事例的分析中，理解正比例的含义.引导对比发现这两种量的变化形式与比的基本性质一样：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变.最后引导表述完整的概念，并用简洁抽象概括的式子表示.帮助学生有效经历对应观察、计算比值、明确规律、表征关系、揭示概念的过程，促进对知识本质的理解.

新知是建立在旧知的基础上，教师通过有思考价值的问题启发学生深层次的思考，寻找变化中的不变，从比值一定入手，将正比例的关系与比的基本性质联系起来，水到渠成地揭示正比例的意义.在旧知与新知的联系中认识并解开正比例神秘的面纱.

三、联想数量关系，建立数学模型

借助具体实例理解正比例关系的本质，尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，展现数学知识的抽象和建模过程，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化.

教师引导学生通过联想回忆“学过的知识中有没有成正比例的关系？”发现：乘法算式中，一个因数一定，积与另一个因数成正比例关系；分数值一定，分子和分母成正比例关系，比值一定，前项和后项也成正比例关系.生活中：花生的出油率一定，花生的质量和油的质量成正比例的关系……众多例子有着相同的模型，若用x，y表示两个相关联的量，k表示他们相对应的比值，那它们的关系可以表示：xy=k（一定）.

教师通过问题引领学生把各年级所学的？抗叵怠⒎质拘灾始氨鹊南喙刂蹲菹蛄灯鹄矗倭敕⑾郑员人伎迹碚鞴叵抵校形虺橄蟮贸稣壤抗叵的P停燃蚧愿拍畹睦斫猓滞卣购头岣谎砸郧八е兜睦斫猓俳现峁沟耐晟？.

四、借助直觀图表，渗透函数思想

数形结合，既是重要的数学思想与方法，又是学习数学、理解数学的有效手段.借助具体、直观的图形帮助学生理解正比例的特征和量与量之间的变化关系，体会正比例关系的特征，让学生体会和初步理解函数思想.

紧紧抓住成正比例的本质特征，通过直观图形、表格、函数图像、比的基本性质，将正比例的变化规律抽象成简洁的符号，帮助学生形象理解正比例中“正”的含义，将正比例的函数思想直观形象化，利于学生在头脑中建立清晰的正比例图形，使原本抽象的数学知识变得浅显易懂，对正比例的理解更加丰满和深刻.

本课教学教师通过丰富感知，理解关联；对应观察，探寻本质；联想数量关系，抽象模型；直观表征，渗透函数思想，引导学生经历概念的探究过程中，帮助学生实现对数量关系的“静态”理解过渡到变量关系的“动态”把握，思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系.如此教学形式，化无趣的数学学习变成有趣的数学探秘，一层层揭开了难懂的数学概念的面纱，教师带着学生由表及里归结探索中习得数学学习之秘妙.endprint