多项式拟合及其在生产预测中的应用

本文从多项式作曲线拟合的特点出发，探求符合原始数据特性最好的多项式拟合函数，分别对北京市发电量和汽车产量的原始数据尝试多种不同形式的多项式拟合方案，通过图例，确定了最终的拟合效果好的预测方程，并在此基础上，尝试对未来北京市发电量和汽车产量进行了短期预测。

实际工作和生产实践中，各要素变量之间总存在着某种相互关系，如服药后血液浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并对拟合的曲线方程分析两变量间的关系[1-2]。

本文先介绍曲线拟合相关知识，实验部分我们先对一个具体的曲线方程，通过选取一些点列作为数据，看到了不同阶数多项式拟合效果的不同。紧接着我们分别对选取的北京市发电量和汽车产量的原始数据尝试不同阶数的多项式拟合，得到了拟合效果好的经验公式，并对未来北京市发电量和汽车产量进行了合理预测。

曲线拟合背景知识

实验结果

理论中，可用不同阶的多项式来拟合数据，我们先给个例子，说明曲线拟合在一个具体的曲线表达式上的作用效果，以此说明不是阶数越高拟合的效果越好。

我们选取函数图像上20个点作为原始数据，如表1所示。

然后分别用6阶多项式、10阶多项式和20阶多项式对数据点进行拟合，分别将他们的拟合效果图和原始数据图用Matlab画在同一坐标区间，得到图1。

从对比图可以看到：10阶多项式拟合相比于6阶和20阶效果更好，因此，在实际中，我们要充分观察找到更为适合的多项式进行拟合。以下我们给出2例多项式拟合在生产预测中的应用。

例2：利用国家统计局官方网站数据查询功能模块，搜集整理出2007年至2015年的北京市发电量的相关数据[3]如表2所示。

我们分别用一阶和二阶多项式尝试拟合原始数据，运行Matlab程序，见附录。有：

我们分别用1阶、3阶和5阶多项式尝试拟合原始数据，运行Matlab程序，见附录。有：

结论分析

从上述实证结果可见，本文通过选取合适的多项式拟合函数对北京市发电量及汽车产量的数据取得了可观的拟合效果，并可以对未来短期相应的产量进行预测。同时我们需要注意的是，我们关注与建立多项式形式拟合方案，对一些原始数据可能有时其他函数（比如双曲线、指数函数拟合）的拟合效果更佳。对更多的实际问题，建立更多种函数的拟合方案是我们下一阶段的研究方向。

附录

參考文献

[1]陈光，任志良，孙海柱.最小二乘曲线拟合及Matlab实现[J].兵工自动化，2005，24（3）：107-108.

[2]胡庆婉.使用Matlab曲线拟合工具箱做曲线拟合[J].电脑知识与技术（学术交流），2010，6（7X）：5822-5823.

[3]数据来源为国家统计局官方网站（http：//data.stats.gov.cn/）.

（作者简介：冯湘融，北京市第八中学。）