物以类聚

施华

【摘要】類比思想能够帮助学生建立起完整且全面的数学知识网络，有助于他们突破思维上的难点.本文结合教学实际，对类比思想在初中数学课堂上的有效实践进行了详细阐述.

【关键词】初中数学；类比思想；数学思维；实践

类比是学习数学的一种方法，更是一种思想.让学生们将两个或者多个属性相似或者相同的对象进行比较分析，从而推导出其他的相似或者相同的属性，是类比思想具体化的一种方法.这种方法是一种将已知经验迁移到未知知识的合情合理的推导，它能够让那些看起来比较困难且复杂的问题得到有效解决.类比并非都是简单、明显或者直接的，一些类比必须经过抽象分析才能够实现，所以类比思想可谓中学生数学思维的一种催化剂.数学教学中应用类比思想的知识点很多，如一次函数与二次函数之间、分式概念与分数概念之间等等，这些都需要教育者在日常教学中进行有意识的渗透，让学生能够掌握这种方法，具备这种思想，从而提高数学学习效率.本文结合实践，对类比思想的具体应用进行了详细阐述.

一、类比思想应由表及里

既然是从已知推导未知，那么就要先激发起学生的已有经验，生活化背景是学生最为熟悉的，从生活中的“已知”？绞е兜摹拔粗保庵钟杀砑袄锏睦啾人枷耄芄话镏由钅P椭谢竦弥侗局剩晌嚼啾人枷胗胧谓岷系耐昝廊诤？.在讲到合并同类项时，可以先让学生们进行实物归类，如将形状不一的三角形、多边形、圆形等，或者是将不同类型的像食品、学习工具、玩具等物体混合起来，让学生们自行分类，然后询问学生的分类标准，让他们思考：如果同样的分类标准，是不是唯一的标准？你能够想出的分类方法有几种？这就是让学生们将生活与数学结合起来，先从生活经验出发接触“分类现象”，实物分类的过程中分类的方法与标准浮出水面，让他们尝试着理解分类的标准与意义.然后接下来进入数学知识的“多项式中项的归类”.对“-2x+8y-4z+x-y”多项式进行观察，并思考：可以归为一类的项有哪些？哪些特征是你分类的依据？如果是“2a2b-3ab2-4+6a2b+3ab2+4ab-7ab+9”你又怎么分类？这就是从生活中的实物分类迁移到数学的合并同类项，因为有之前的实物分类，学生自然而然地就会进行类比，分类方法也会有所不同，对“-2x+8y-4z=x-y”进行分类时，学生中就有使用系数正负的方法.

这种从生活的“表”到数学的“里”渗透类比思想的方法，会使数学带给学生们的抽象感与神秘感被淡化，无论是生活中的数学，还是数学中的生活都与他们如此接近，这无疑会让学生们对学习产生更强烈的兴趣.

二、类比方法应由易到难

类比方法最“神奇”的地方就是可以化难为简，学生在学习数学时会碰到这样或者那样的难题，有些看起来很棘手的问题运用类比方法，也会变得很容易.如，试题：“从图中可知Rt△ABC中，∠C为90°，AC=4，BC=3，那么图中两个正方形的边长是多少？”这个问题显然对于中学生来说有点难度，既然“目标问题”不容易实现，那么可以通过“原问题”，即曾经讲过的某例题中曾经运用过的“如果想求直角三角形中一个正方形边长，可以先在斜边上做高，通过相似三角形性质得出答案”的方法进行类比.就可以以此类推，在AB上做高，然后设正方形边长是x，通过△ABC∽△CEF可以推出：125-x125=2x5，从而得到答案x=6049.一个好像很难很复杂的题就这么轻松地解决了.

三、类比思想可由此及彼

类比思想最实用的地方表现在运用此法能够由此及彼，一法数题，从中对同一类问题的规律解法进行概括总结.但在这个过程中切忌不要掉入定式思维的“陷阱”，更不要生搬硬套.如，在学习线段时，学生们在“一条线段上的点有n个，那么线段有几条？”的试题中学会了“从每个点出发画线段可以得到（n-1）条，那么n个点就会有线段n（n-1）条，但每两点需要重复的按上述方法计算，因此一共应该有12n（n-1）条线段.”这样的解题方法，在解一元二次方程中的“出席某个聚会的各位代表如果均与其他代表握手一次，要握45次手，那么有多少代表参加了此次聚会？”同样可以使用，两个问题看似不同，实际上属同一类型的，解题思路是一样的，所以如果学会了解决“线段问题”，“握手问题”就容易得多.但如果机械的、生硬的进行类比，就会出错.像面对同样的“聚会问题”：“某聚会中的各位代表均需送给其他代表一份礼物，最后送出的礼物共有90件，那么有多少代表参加了此次聚会？”时，有的学生还是用上述方法，最后还是除以2就会得出错误答案.所以在进行类比思想渗透时，要教会学生们去寻找本质上的相似，不但要注意彼此之间的共性，还要考虑各自的个性.在学生运用类比方法和类比思想的过程中，还要及时的正确的帮助的引导，一旦发现学生的思维发生偏离，要立刻制止并引导他们重新进行研究类比，在反复练习与运用中，让数学思维更加深刻.

类比思想方法是具有它独特的魅力的，学生掌握了这种思想方法之后，就会发现数学的无穷乐趣，当揭开表面触摸到数学的核心；当一个个难题化难为简轻松解决；当用一种方法解决了多种问题的时候，数学再也不是枯燥的符号与公式，而是一个个快乐的音符，在中学生的心中奏响了最华美的乐章.

【参考文献】

[1]梁钢.类比思想在初中数学教学中的实践与探索[J].中学课程辅导：教学研究，2012（3）：113-114.

[2]朱光才.浅谈类比思想在初中数学教学中的实践与探索[J].文理导航·教育研究与实践，2015（6）：214.endprint