n取n-k+1系统在多监控下剩余寿命随机性质的研究

赵花妮，王欣欣，杨明霞

(陇东学院 数学与统计学院，甘肃 庆阳 745000)

n取n-k+1系统在多监控下剩余寿命随机性质的研究

赵花妮，王欣欣，杨明霞

(陇东学院 数学与统计学院，甘肃 庆阳 745000)

n取n-k+1系统在可靠性理论和实际应用中扮演着非常的角色。本文考虑由两组独立元件分别构成的两个n取n-k+1系统在多个监控下剩余寿命的随机比较问题。结果表明，n取n-k+1系统在双监控下剩余寿命的一些随机性质在3个监控下同样成立，并进一步得出分别由两组独立同分布元件组成的两个系统在多个监控下剩余寿命关于似然比序的随机比较。

似然比序；剩余寿命；多监控

所谓n取n-k+1系统是指由n个元件组成的系统中，系统要正常工作当且仅当至少有n-k+1个元件正常工作[1]。令X1,X2,…,Xn为n个独立且与X同分布的元件寿命，其构成的系统的寿命记为X，记X1:n,X2:n,…,Xn:n为X1,X2,…,Xn由小到大排列的顺序统计量。令Y1,Y2,…,Yn为n个独立且与Y同分布的元件寿命，其构成的系统的寿命记为Y,记Y1:n,Y2:n,…,Yn:n为Y1,Y2,…,Yn由小到大排列的顺序统计量[2]。在可靠性和统计分析中，n取n-k+1系统的剩余寿命是一类很重要的问题，并有许多学者对其进行了研究。例如，Zhang[3]研究了由n个独立同分布元件构成的n取n-k+1系统在双监控下剩余寿命的随机比较。Poursaeed[4]研究了并联系统在多个监控下平均剩余寿命的随机性质。本文考虑由两组独立元件分别构成的两个n取n-k+1系统在多个监控下剩余寿命关于似然比序的随机比较。

1 相关概念和定义

定义[5]若X、Y分别为两个非负随机变量，分别用f(x)、g(x)代表其密度函数，如果f(x)/g(x)关于x是递减的，则称X以似然比序小于等于Y，记为X≤lrY。

2 主要结论

在这里，首先考虑3个监控下的情形。定义由n个元件组成的n取n-k+1系统，服从独立同分布F，设在3个监控下，系统在时刻t1总的元件失效个数为r个,在时刻t2(t1x|Xr:nt3)，有

P(Xk:n-t3>x|Xr:nt3)

(1)

定理1揭示了n取n-k+1系统的剩余寿命在双监控下关于似然比序的结论在3个监控下同样成立，显然此结论加强了引理的结论。通过引理[4]以及以上定理，可以看到它们具有相似的结构。因此，我们可以把这种情形推广到一般情形。设在l个监控下，元件在ti时的失效个数为mi个，i=1,2,...,l-1并且在tl(t1

P(Xk:n-tl>x|Xm1:ntl)

(2)

可以看到式(2)与式(1)具有类似的结构，因而，可以把这种情形在多监控下做进一步的推广。

证明：运用式(2)，证明方法同上，此处省略。

[1] 索清辉，钱永久，张方.基于概率理论对既有结构剩余寿命的评估[J].建筑技术开发，2004，31(3):4-4.

[2] Poursaeed M H.A note on the mean past and the mean residual life of a (n-k+1)-out-of-nsystem under multi monitoring[J].Stat Papers,2010(51):409-419.

[3] Zhang Z C,Yang Y H.Ordered properties on the residual life and inactivity time of(n-k+1)-out-of-nsystems under double monitoring[J].Statistics and Probability Letters,2010(80):711-717.

[4] Poursaeed M H, Nematollahi A R.On the Mean Past and the Mean Residual Life Under Double Monitoring[J].Communicationsinstatistics-TheoryandMethods,2008(37):1119-1133.

[5] Shaked M,Shanthikumar J G.Two variability order[J].Probadility in the Enaineerina and Informational Sciences,1998(12):1-23.

Study of Ordered Properties on Residual Life of (n-k+1)-out-of-nSystems under Multi-monitoring

ZHAO Huani, WANG Xinxin, YANG Mingxia

(Longdong University, Qingyang 745000, China)

(n-k+1)-out-of-nsystems plays an important role in the theory of reliability and the practical application. This paper studies the stochastic comparisons based on residual life of (n-k+1)-out-of-nsystems under multi-monitor, which is respectively created by two sets of independent components. The results show that the random nature of the residual life for these systems takes place under both double and three monitors, and the likelihood radio rate order stochastic components under multi-monitor have also carried out in two different systems consisting of two separate sets of independent and evenly distributed components.

likelihood ratio rate order; residual life; multi-monitor

10.3969/j.issn.1674-5403.2017.04.017

O123.2

A

1674-5403(2017)04-0076-03

2017-09-05

赵花妮(1986-)女，甘肃庆阳人，硕士，助教，主要从事应用概率统计与随机分析方面的研究.

甘肃省高等学校科研项目(2017A-099).