双向四车道高速公路施工警告区长度研究

李道福，杨景瑞，徐 玥，王振国

(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

双向四车道高速公路施工警告区长度研究

李道福，杨景瑞，徐 玥，王振国

(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

随着交通量的增加，高速公路中道路出现了不同破损，高速公路道路的施工养护势在必行，这会对过往的车辆造成影响，本文利用交通流理论，在车辆间的车头时距服从负指数分布的情况下，计算车辆寻找换道机会所行驶的路程，以及利用博弈论来分析车辆在换道过程中的运行状况以此确定车辆换道所行驶的长度，从而确定车辆在不刻意减速的情况下进行换道所需要的总长度作为高速公路施工作业区警告区的长度。

高速公路；警告区；负指数分布；换道；博弈论

随着高速公路网的不断完善，早期的双向四车道高速公路，由于车辆长期的荷载以及外界环境的作用，道路的病害逐渐展现出来，对安全驾驶产生了不利的影响。高速公路改、扩建以及施工养护成为解决问题的关键，在破损道路上进行施工养护作业，往往需要封闭道路或者部分车道，这容易导致交通事故的增加、路段的拥挤、车辆延误的增加以及车辆油耗的提升。有时候，道路施工养护所造成的隐形的社会成本，往往会比施工养护本身所花费用还要多，如何采用科学有效的方法降低道路施工养护所产生的负面影响，且在施工的同时如何保证高速公路的正常运行，一直被国内外学者所关注。潘立[1]通过对大交通量情况下高速公路施工区的组织方案、施工区的设置形式、限速进行研究，并在Vissim仿真软件的基础上对施工区进行微观仿真，为保证施工区的安全、畅通提供指导性意见；Du[2]对高速公路施工区交通事故发生率与施工区长度等指标进行分析，建立了交通量、平均车速、大车率等各因素与施工区长度的优化模型，对不同交通状况下施工区长度的设置具有一定的借鉴与指导意义；于仁杰[3]从交通效率和交通安全的角度出发选取速度差变化系数、平均车辆总延误、平均最大排队长度等方面因素，对公路施工作业区的限速方案的效果进行研究，并对方案的合理性进行评价。王希平[4]在针对高速公路施工区交通安全这一影响因素进行分析的基础上，基于车速和驾驶员对突发事件的处理能力的考虑，结合定性与定量的分析，给出了施工作业区长度的建议。吴晓宇[5]通过对高架施工作业控制区的研究，提出了警告区、缓冲区、作业区、过渡区和终止区的长度计算方式，但是对于高速公路施工长度计算缺乏适用性。本文利用交通流理论和博弈论的方法来计算保障施工警告区车辆畅通和安全的最小长度。

1 警告区长度的影响因素分析

警告区是从道路施工养护控制点设置前方施工标志到上游过渡区起点之间的一段区域，其作用是警告驾驶员已进入施工养护区域，及时按照道路指示标志调整行车状态。通过实际调查可以发现，驾驶员在进入施工区后，被占用车道上的车辆在调整车速的同时也在寻找可插间隙，向目标车道进行换道。因此，警告区的长度对于交通的疏导组织起着至关重要的作用，如果警告区的长度达不到要求，车辆在警告区行驶结束时仍不能完成向目标车道换道的任务，车辆只能在上游过渡区这一较短的距离内进行强行换道，这势必对目标车道内的车辆产生较大的影响，导致目标车道内车国内行驶速度的降低，甚至产生交通事故。同时在上游过渡区的车辆由于无法快速的变换车道，就会在该区域产生拥挤或排队等待现象。当交通量较大时，车辆排队到警告区也时有发生。

《公路养护安全规程》从道路的设计速度、施工区的限制速度、车辆的排队长度以及车辆间的最小安全距离等因素进行考虑，给出了不同情况下警告区长度的计算公式和建议取值表。但是该计算公式只是考虑了占用车道、行车周边环境的改变等因素引起的车辆的排队长度对警告区长度的影响，只是从保证施工区的安全的角度出发，并没有考虑如何使车辆能够快速地通过施工区。因此，本文从影响警告区长度的交通流特性、驾驶员换道时的心理特性、车辆的特性等因素进行研究，使车辆在施工区快速、顺利的完成车道的换道，并能保证车辆的安全性。

高速公路施工养护作业区的形式一般有5种，其中最常见的是封闭部分车道进行施工养护作业。双向4车道高速公路外侧车道的破坏一般比较严重，因此，本文主要针对占用外侧车道进行养护施工的形式进行研究。

2 警告区长度的确定

警告区的长度必须满足驾驶员从进入警告区开始完成寻找换道机会、进行换道以及换道后与前后车保持安全长度这3个过程的长度要求。在实际运行状况中，驾驶员在看到警告区的警告标志后就会开始寻找机会换道，但是为了计算的方便，本文从驾驶员进入警告区起点开始计算。

2.1 寻找换道机会

该过程是驾驶员在进入前方施工区时，寻找从施工占用道路变换到未被占用道路机会的过程。根据《公路工程技术标准(JTG B01—2014)》知，双向4车道3级服务水平各个车道车辆间的车头时距服从负指数分布如式(1)。这样就可以求出车辆需要换道时，目标车道出现可汇入间隙的概率。

P(hi>t)=e-λit

(1)

式中：λi为各个车道对应的负指数；t为车辆的汇入间隙。

同时可以求出在目标车道所有的车头间距中，平均每n个车头间距会出现一个满足汇入间隙的n值：

(2)

假设前(n-1)个车头时距均不满足要求即小于t，则从第1次出现可汇入间隙完毕到第2次出现可汇入间隙的平均时间为T，则T值为：

T=(n-1)t

(3)

设第1次出现可汇入间隙后到第2次出现可汇入间隙之间的距离为s1，则s1可用式(4)计算：

s1=vaT

(4)

式中：va为目标车道的运行速度。

考虑到车辆间相对运动的效果，在对道路交通影响不明显的情况下，一般认为目标车道的车速要降到的20 km/h左右，现假设穿越车辆和目标车道的车辆在同一水平线上，如图1所示。即在状态1情况。状态2为出现可插间隙的情况。从第一次出现可插间隙后到第二次出现可插间隙b车所走的路程，也即是换道车辆寻找换道机会所走的路程，可用式(5)计算。

图1 寻找机会阶段行驶的路程

(5)

式中：s2为b车所走的路程；vb为换道车辆的运行速度。

2.2 换道阶段行驶长度

车辆b观察到车道一出现合适的车头时距产生换道意图，此时与其产生冲突的第一车道的车辆a在面对车辆b的换道意图时会采取一定的策略，即采取加速、减速或者匀速的方式。同理，车道二上的车辆b也会采取加速、减速或者匀速的策略，车辆a与车辆b在采取策略的过程是相互影响的，相互之间就产生了博弈，二者之间的博弈过程就是车辆b的换道过程，其换道的长度就是二者之间产生博弈从开始到结束所行驶的路程，其行驶的过程如图2所示。

图2 换道过程

丁灿[6]通过对双向八车道高速公路出入口处标线设置问题进行研究时，依据调查知驾驶员换道的时间约为3 s，考虑到不同性别、年龄、性格等多种因素，为了更加准确的描述博弈过程，将3 s分为6个阶段即(0 s～0.5 s)、(0.5 s～1 s)、(1 s～1.5 s)、(1.5 s～2 s)、(2 s～2.5 s)、(2.5 s～3 s)，通过博弈分析得到车辆a与车辆b的最优决策过程如表1和表2所示。

表1 车辆a在6个时段的最优决策

表2 车辆b在6个时段的最优决策

由于车辆b的行驶轨迹比较复杂，车辆a的行驶过程相对简单一些，因此，通过对车辆a的行驶距离的研究来推出车辆b的换道对高速公路交通流进行研究发现[7]，当小客车在高速行驶的过程中刚开始加速时，加速度一般为1 m/s2左右，如果驾驶人松开加速踏板，将会产生的减速度也是1 m/s2，则车辆a在6个时间段的行驶的距离可用式(6)计算。

La=L1+L2+L3+L4+L5+L6

(6)

2.3 安全长度

在完成换道后，换道的车辆与前车应该有一个安全的行车距离，这个安全的距离依据车辆行驶的速度来确定，当车辆速度大于100 km/h时，安全距离为100 m，当车辆行驶速度小于100 km/h时，安全距离为50 m。

因此，警告区长度包括换道车辆寻找换道机会所走的路程、换道阶段行驶长度和安全长度。

3 算 例

某双向4车道高速公路，为了保障车辆的运行安全，本研究以3级服务水平对应的交通量为依据。根据《公路工程技术标准(JTG B01—2014)正式版》知双向4车道在3级服务水平下车道1和车道2的最大通行能力分别为1 600pcu/(h×ln)，1500pcu/(h×ln)。3级服务水平下车道1和车道2的车辆车头时距服从系数为0.458和0.417的负指数分布。根据调查可知小型车、中型车、大型车的汇入间隙均值分别为3.96 s、4.28 s、5.04 s。由于高速公路上主要以小型车为主，并且大车的速度一般达不到设计速度，同时考虑到计算方便的问题，本文主要以小型车为研究对象，其车速均按设计速度进行分析。则车道1出现可插间隙的概率为：

P(h>3.69)=e-3.69×0.458=0.163

平均每n个车头间距会出现一个满足汇入的n值：

则从第1次出现可汇入间隙完毕到第2次出现可汇入间隙的时间平均T为：

T=(n-1)t=6×3.96=23.76 s

两个可插间隙的平均距离为：

式中：va取值80 km/h，vb取值60 km/h,a的车身长度在此就忽略不计了，可以求得s2：

车辆a初始的速度为80 km/h，在减速过程中取减速度为1 m/s2，则车辆a在6个时间段的行驶的距离为La。

由于本设计方案的设计速度为80 km/h。因此，前后车的安全距离建议取值50 m。

所以，警告区长度即为换道车辆寻找换道机会所走的路程+换道阶段行驶长度+安全长度=1 584+64+50=1 698 m。

因此，此类高速公路施工作业时，警告区的最小长度在1 700 m(取整)时，可以保证车辆能够在施工区前安全、畅通的完成换道任务。

4 结 语

本文利用交通流理论和博弈论的理论方法，对高速公路双向4车道道路施工养护的警告区长度进行研究，并得出以下的结论：

(1)警告区的长度必须满足驾驶员进入警告区完成寻找换道机会、进行换道以及换道后与前后车保持安全长度这三个过程的长度要求。

(2)通过交通流理论得出双向四车道高速公路占用外侧车道施工时车辆寻找换道机会的长度为1 584 m。

(3)采用博弈论理论细化车辆在换道阶段的运行状况，并得出换道阶段的最短长度为64 m。

虽然对双向四车道占用外侧车道施工警告区的最短长度进行了研究，但是仍有一定的不足之处。高速公路施工养护区的作业形式比较多，但是本文只研究了一种形式，而且施工作业的7个区域是相互联系的，没有对各个区域的长度进行研究，在今后的研究中应进行完善。

[1] 潘立，霍文星.大交通量下高速公路施工区交通组织仿真优化方法[J].公路交通科技，2017(146):265-270.

[2] Du B, Chien I J. Feasibility of shoulder use for highway work zone optimization. Journal of Traffic and Transportation Engineering,2014,1(4):235-246.

[3] 于仁杰，马荣国，王皓，等.公路施工作业区层级限速方案实施效果评价[J].长安大学学报(自然科学版)，2014,34(03):106-112.

[4] 王希平，周涛，夏卫刚，等.高速公路改扩建施工作业区长度研究[J].公路交通科技，2016,(142):211-214.

[5] 吴晓宇.高架道路维护作业安全技术研究[D].上海：同济大学,2002：20-50.

[6] 丁灿.双向八车道高速公路出口处标线设置问题研究[D].西安:长安大学,2016:30-40.

[7] 杨柳.基于元胞自动机的高速公路交通流特性研究[D].长沙:长沙理工大学,2014:20-40.

Study on Length of Construction Warning Area of Four Lane Highway

LI Daofu，YANG Jingrui，XU Yue，WANG Zhenguo

(Chang′an University, Xi′an 710064, China)

Due to the characteristics of fast, safe, comfortable and economy, highway is loved by drivers, but with the increase of traffic volume, roads appear different damaged, the maintenance of highway road is bound to have an impact on past vehicles. The theory of traffic flow is used to calculate the distance traveled by vehicles which is finding lane changing opportunity. Besides that, the time interval headway is subject to a negative exponential distribution, and game theory is used to analysis the vehicle running status in the lane changing process in order to determine the length of driving vehicle, thereby determining the total length required for the vehicle to change lane without deliberately decelerating as the length of the warning area of the expressway construction work area.

highway； warning area； negative exponential distribution； lane changing； the game theory

10.3969/j.issn.1674-5403.2017.04.010

U491

A

1674-5403(2017)04-0041-05

2017-08-20

李道福(1991-)，男，河南信阳人，在读硕士研究生，主要从事交通运输规划与管理方面研究.