基于多元自适应回归样条的水泥能耗评估①

王盛慧 赵二卫

(长春工业大学电气与电子工程学院)

基于多元自适应回归样条的水泥能耗评估①

王盛慧 赵二卫

(长春工业大学电气与电子工程学院)

为揭示水泥熟料烧成过程对能耗影响的因素及各因素之间的关系，从生产线上历史数据入手，首先分析系统的热平衡并选取它依赖的变量，合理缩减变量，将多元自适应回归样条算法应用到水泥能耗建模中，建立了精确的煤耗模型。通过参数分析，给出了变量的相对重要性值，并采用控制变量的方法分析煤耗与重要变量之间的关系，得出其特性曲线，为水泥生产中减少煤耗提供了参考。

能耗 水泥 热平衡 MARS 参数分析

水泥产业是国民经济的支柱产业，优化水泥产业的能耗对节能减排有重大意义[1～3]。水泥的生产过程具有很强的非线性、强耦合性和大滞后性，而且变量众多，很多参数难以测定，导致建模困难。当前针对水泥能耗模型的研究基本可以分成两个方向：一是从机理出发，对热工过程进行建模，这种建模方法具有很好的模型解释能力，但模型假设条件过多，且建模过程复杂[4,5]；二是基于数据进行建模，这种方法更加贴近实际工程，但模型的解释能力较差，难以揭示变量之间的关系[6～8]。

笔者采用的是基于历史运行数据的建模方法，针对此种方法的弊端，引入多元自适应回归样条算法(MARS)[9]，MARS是泛化能力较强的专门针对高维数据的回归方法，其模型精度高，预测准确，所建模型具有很好的可解释性，在实际工程中有较为广泛的应用[10]。通过对模型和参数分析，挖掘出能耗主导变量及其关系，对水泥行业的节能降耗有一定指导意义。

1 烧成系统分析

图1为烧成系统热平衡图，虚线框以内为烧成系统，包括预热器与分解炉、回转窑和冷却机，这种范围划定包括了水泥烧成过程的几乎所有热耗，而且出入口物料和气体温度相对较低，数据容易获得。数据来源为吉林亚泰水泥生产线历史运行数据。

图1 烧成系统热平衡图

图1中箭头指向系统的为收入热量，指向外界的为系统消耗热量，图中符号表示项目和对应项目依赖变量见表1。

表1 烧成系统热量收支

(续表1)

作为一个持续稳定运行的系统，热量收支处于平衡状态，即热平衡[11]，热平衡公式如下：

QrR+QsR+QLK+Qs+Qr+Q1K+Qyh=Qsh+Qf+QLsh+Qpk+QB+Qfh+Qtf

(1)

对于收入热量：燃烧效率η不能直接测量，煤粉不完全燃烧时，会产生CO，通过测量一级旋风筒处的CO含量来代替η；煤粉显热远小于燃烧释放热量，一次风空气体积远小于入冷却机空气体积，入窑回灰质量远小于生料质量，所以忽略Qr、Q1K、Qyh。

对于支出热量：系统对外界空气的散热主要为传导和对流散热，这两种散热方式都与温差ΔT成正比，所以加入环境温度T作为输入变量。预热器出口飞灰质量远小于生料质量，所以忽略飞灰显热Qfh、飞灰脱水和分解耗热Qtf。

经过上述简化，热平衡公式(1)简化为如下形式：

QrR+QsR+QLK+Qs=Qsh+Qf+QLsh+Qpk+QB

(2)

注意到生料流量ms、熟料流量msh和冷却机出口熟料量mLsh三者为线性关系，此处用ms统一表示。生料温度ts、空气温度tLK、环境温度T相同，都用T表示。独立变量简化为mr、CO、ms、VLK、Vf、tf、tLsh、Vpk、tpk、T。

给式(2)代入相关依赖变量整理，可知存在函数f使得：

mr=f(CO,ms,VLK,Vf,tf,tLsh,Vpk,tpk,T)

(3)

2 建模与仿真

2.1 MARS算法

多元自适应回归样条(MARS)是由Friedman引入的一种回归分析形式。该模型的一般形式如下所示：

(4)

(5)

其中，N为样本个数。它的建模过程分为前向逐步和后向剪枝。前向过程算法搜索大量基函数来减小模型误差，这个过程会增加模型的复杂度造成过拟合。后向剪枝过程每次循环删除对减小模型误差贡献最小的基函数，直到只剩下截距项。引入一般交叉验证GCV准则：

(6)

C(M)=trace(B(BTB)-1BT)+1+dM

(7)

其中，M是基函数个数，n为输入样本个数，trace(B(BTB)-1BT)+1一般为模型有效系数个数；d为惩罚因子，一般设为2～4之间。最终选取GCV值最小的子模型作为最优模型，可以看出过多的基函数与扭结点会受到惩罚，从而减小模型的体积，避免过拟合。

2.2 数据选取与建模

从亚泰水泥生产线数据库中选取以上独立变量，对数据进行滤波，消除奇异数据。为了消除水泥生产中的大滞后影响，选取稳态数据建模，即设立了30min内，所有变量的相对均方误差2%的阈值，阈值之内的数据取平均值作为一个样本，选取240组数据，其中200组作为训练样本，40组作为测试样本。以mr为输出变量，CO、ms、VLK、Vf、tf、tLsh、Vpk、tpk、T为输入变量，应用MARS算法建立煤耗模型。最大基函数个数设为30，交互程度为2，惩罚因子为3，图2为MRAS搜索最佳模型的过程。

图2 MSE、GCV变化曲线

由图2可以看出，开始时随着基函数个数的增加MSE与GCV值减小得很快，模型精度越来越高，当基函数个数过多时，模型精度提升很小，而MARS对模型复杂度惩罚加剧使得GCV值上升，算法最终选取GCV值最小的模型，既保证了模型的精度，又避免了过拟合，图3为模型训练和测试时拟合曲线。

图3 训练和测试拟合曲线

表2给出了模型关键参数值和训练与预测的精度，从训练MSE可以看出MARS模型计算值与实际值误差很小，说明模型拟合优度很好，所选变量对煤耗的解释程度很高。测试MSE较小，说明模型在能耗预测方面也有较好的变现。

表2 模型训练与测试结果

3 参数分析

3.1 变量相对重要性评估

Friedman在 MARS中定义了变量的相对重要性值，该值反映了因变量变动对模型精确度的影响：

(8)

GCVdel指删除该待评估变量的所有基函数后模型的GCV值，GCVfull为全模型的GCV值，最重要变量的相对重要性值放缩为100，其余变量的相对重要性同比例放缩，表3是输入变量的重要性评价值。

表3 变量关键参数

由表3可见，气体体积使用了较多的基函数和节点数，表明气体排量与煤耗之间非线性关系很强，而且变量之间存在交互。重要性一栏表明对煤耗影响最大的是生料流量，是能耗的主导变量，CO含量变化对煤耗的影响也远超其他变量，另外预热器出口废气量、冷却机出口气体温度、环境温度的变动对煤耗的影响也很大，对这些参数的优化将在很大程度上优化煤耗。

3.2 重要变量分析

此处选取相对重要性评估最高的4个变量进行分析，分别是生料流量ms、CO含量CO、冷却机出口熟料温度tpk和预热器出口废气量Vf。以生料流量为例，生料流量取值范围为平均值标准差，其余6个变量取各自平均值，代入所建模型，观察能耗与生料流量的关系。然后对CO、tpk、Vf重复此步骤。图4为这些变量的分析结果。

图4 重要变量分析

可见，其他变量取平均值时，能耗随着生料流量的增加而增加，而且增幅最大，说明生料流量主导煤耗量；CO浓度在0.2%以下时，煤耗变动很小，超过这个界限后，煤耗急剧增加，说明此时煤粉处于不完全燃烧状态，释放热量少，需要加强系统通风，生产中应避免CO处于高浓度状态；冷却机出口熟料温度增加，冷却机回收的热量减少，也会导致煤耗增加；预热器出口废气量增加，煤耗先减小然后增加，废气量较小时，生料悬浮不均匀，受热面积小，导致热量利用率低，而废气量较大时，带走热量增加，也会导致能耗增加，说明合理调节预热器出口废气量能够使系统运行在煤耗较小的点。

4 结束语

从热平衡角度选取的变量，建立的MARS模型对水泥熟料烧成所需煤耗有较好的拟合和预测能力。在关键参数分析中，气体排量相关变量使用了模型较多的节点和基函数，说明系统中通风与煤耗有较强的非线性关系。在对重要变量的分析中，生料流量，一级旋风筒CO浓度，冷却机出口熟料温度，预热器出口废气排放量是煤耗的主导变量，其中CO达到一定浓度后，煤耗会急剧增加，预热器出口废气排放过少或过多都会增加系统煤耗。此次研究对水泥生产降耗节能有一定的参考意义。

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[3] 王俊杰,魏丽颖,汪澜. 水泥行业节能减排技术评价体系研究[J]. 硅酸盐通报,2014,33(5):1268～1274.

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[6] 郭峰. 基于模糊ARX模型的水泥回转窑预测控制算法研究[D].秦皇岛：燕山大学,2012.

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EvaluationofCementEnergyConsumptionBasedonMARS

WANG Sheng-hui, ZHAO Er-wei
(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,ChangchunUniversityofTechnology)

For purpose of revealing the factors which affecting energy consumption of the cement clinker and the relationship thereof, the heat balance of the system was analyzed and the dependent variables were selected and the variables were reduced reasonably and the multiple adaptive regression spline algorithm was applied to modeling of the cement energy consumption based on the historical data of the production line. Through the parametric analysis, the relative importance values of the variables were presented and the relationship curves between the energy consumption and the important variables were drawn through using control variable method. This provides a reference for reducing coal consumption in cement production.

energy consumption,cement,heat balance, MARS, parameter analysis

吉林省科技发展计划项目(20150203003SF)。

王盛慧(1976-),副教授,从事数字传动与电力节能技术的研究，wangshenghui@ccut.edu.cn。

TK01+8

A

1000-3932(2017)12-1130-05

2017-05-10，

2017-10-17)