瞬态热载荷下热障涂层系统界面断裂研究

范学领，张光辉，江 鹏

(西安交通大学 航天航空学院/机械结构强度与振动国家重点实验室，西安 710049)

0 引言

热障涂层技术是发动机高温热防护的三大核心关键技术之一[1-2]。典型的热障涂层系统由陶瓷层、粘结层、热生长氧化层和高温合金基底组成。同时，为大幅度降低高温叶片温度，提高发动机的推重比及燃烧效率，通常会在叶片内部冷却孔施加冷却气流，在叶片外表面形成冷却气膜。在服役过程中，由于热障涂层系统的复杂结构和各层材料热、力、化学性能的巨大差异，导致热障涂层内易诱发界面裂纹的萌生、扩展乃至涂层脱粘失效。高温叶片在服役过程中受到瞬态热载荷作用，这对热障涂层系统的界面脱粘失效有着显著的影响。

针对热障涂层系统的界面脱粘失效问题，国内外已有大量研究。王铁军等[3]从理论、实验和数值方面系统介绍了热障涂层系统中的应力和裂纹问题的国内外最新研究进展。Williams[4]、Suo等[5]等分别建立了机械载荷下薄膜基底系统中界面裂纹稳态扩展的能量模型，给出了基于载荷和弯矩的界面裂纹临界稳态扩展条件。胡浩炬等[6]研究了稳态热载荷作用下热障涂层的界面断裂行为。Zhou 和Hashida[7]针对热障涂层系统在服役过程中的热应力及界面脱粘问题，建立了其一维圆柱壳模型，得到了热应力场和能量释放率的解析表达式，并考察了温度梯度、界面氧化、涂层蠕变等的影响。Dong等[8]通过建模、高温热流实验研究了高温温度梯度下烧结和相变对涂层系统温度分布的影响。Hermosilla等[9]采用顺序耦合方法，数值研究了热障涂层在高温下的力学行为。结果表明，在不同的服役温度下，热生长氧化层的存在会造成拉应力累积，并最终导致裂纹的萌生和涂层脱粘。Tan等[10]采用高温热流实验，研究了温度梯度下烧结和相变对涂层系统温度分布的影响规律。然而，上述工作多针对稳态温度梯度下的热障涂层系统性能，很少涉及实际冷却过程中所造成的瞬态热载荷对热障涂层系统破坏所带来的影响[11]。而冷却阶段瞬态热载荷的存在，往往更容易造成热障涂层自涂层和基底界面处的剥离失效。因此，研究瞬态热载荷下热障涂层系统的界面断裂问题对于揭示其在冷却过程中的失效机理，提高涂层系统的使用寿命十分必要。

为考察瞬态热载荷下热障涂层系统的界面断裂行为，建立了二维含裂纹涂层系统模型，获得了冷却过程中涂层系统内的温度和应力场分布，并基于虚拟裂纹闭合技术(Virtual crack closure technique，VCCT)求解了瞬态温度载荷下界面裂纹裂尖能量释放率，考察了材料和物理参数对涂层界面断裂的影响规律。

1 瞬态热载荷下的热障涂层界面断裂

1.1 瞬态热载荷下膜基系统界面裂纹扩展问题

对于含静态界面裂纹的双弹性层模型，裂尖能量释放率取决于涂层系统中弹性能的变化。假设冷却过程中，涂层与基底间界面的温度与基底温度一致，则在图1所示的坐标系下涂层内温度分布为

(1)

式中T(y)为涂层内温度；Tsurface、Tsubstrate分别为涂层上表面和基底温度；y为与涂层上表面的距离；h2为涂层厚度。

冷却过程中，涂层上下表面温度皆会下降，涂层内温度分布也将随之改变。涂层内温度变化为

ΔT(y) =Ti(y)-T(y)

(2)

其中

ΔTsur/sub=ΔTsurface-ΔTsubstrate

涂层中的轴向应力可表示为[12]

(3)

式中 Δα=αsubstrate-αcoating=α1-α2；σ(y)为涂层内轴向应力；E2、ν2为涂层的弹性模量和泊松比；α1、α2分别为涂层和基底的热膨胀系数。

因此，沿涂层截面施加的等效力P和等效弯矩M可表示为

(4)

(5)

对于带有界面裂纹的双层系统，Suo和Hutchinson[5]通过理论推导得到了界面裂纹能量释放率为

(6)

其中

将式(4)和式(5)代入式(6)可得图1所示双层膜基系统中界面裂纹裂尖能量释放率为

(7)

需要说明的是，由于此时仅在涂层内施加等效力和弯矩，因此式(6)中的第三项为0，且式中A=1，I=1/12。

1.2 虚拟裂纹闭合技术

对于瞬态热载荷下热障涂层系统界面裂纹裂尖能量释放率的有限元计算，本文将采用Rybicki和Kanninen[13]于1997年所提出的虚拟裂纹闭合技术(VCCT)。虚拟裂纹闭合技术基于以下假设：将裂纹从α扩展到α+Δα所需要的功和将裂纹从α+Δα闭合到α所需要的功是相等的。对于图2所示的四节点平面单元，根据虚拟裂纹闭合技术的二维理论公式，其裂尖能量释放率可由裂尖的节点力和裂尖后方的张开位移计算得到：

(8)

(9)

式中B为模型厚度(在二维平面模型中B= 1)；Δa为裂尖前方单元的长度；Zj和Xj分别为裂尖(节点j)的法向力和切向力；Δwi和Δui分别为节点i与裂纹下表面的相应节点间的法向和切向位移差；BΔa为裂纹扩展的面积。

2 热障涂层系统界面断裂分析

2.1 分析模型

热障涂层系统一般包括陶瓷层、粘结层、热生长氧化物层及合金基底。为简化起见，本文将热障涂层系统简化为涂层-基底双层系统，如图1所示。其中涂层厚度0.75 mm，基底厚度为3.5 mm，模型总长100 mm。热障涂层在高温服役状态下容易在界面处萌生裂纹，考虑裂纹扩展到足够长并已经达到稳态的情况，因此该双层模型界面处预制有长度为20 mm的静态裂纹。

热障涂层系统各组元材料常数如表1所示，当下标i=1时表示与基底相关的材料参数，下标i=2时表示与上层涂层相关的材料参数。

2.2 边界条件及载荷

根据热障涂层实际服役工况，初始时(t= 0 s)，涂层上表面温度T=1425 ℃，基底下表面温度T=870 ℃，整个系统传热达到稳态。之后在上下表面各施加38 ℃的冷却气流，使系统整体冷却40 s，基底下表面换热系数为200 W·m-2·K-1，涂层上表面换热系数为1500 W·m-2·K-1。考虑到裂纹上下表面传热时热阻较大，近似认为裂纹上下表面与模型左右端面热边界条件一样，同为绝热边界条件。考虑到实际的热障涂层系统基底相对涂层较厚，不会发生整体弯曲，因此模型的力边界条件设为基底下表面各节点竖直方向上的位移固定。

表1 热障涂层系统材料参数

2.3 计算结果及分析

通过有限元计算得到瞬态热载荷下，双层热障涂层系统界面裂纹的裂尖能量释放率，如图3所示。在施加了冷却气流后，界面裂纹裂尖能量释放率在大约1 s后达到峰值。对比解析结果与有限元结果可看到，有限元结果对应的峰值相比解析结果对应的峰值要大很多，这是因为双弹性层模型瞬态冷却时界面裂纹裂尖能量释放率的推导做了简化假设，即假设冷却时界面温度与基底整体温度始终保持一致。在该假设下得到的裂尖能量释放率仅受涂层弹性能变化的影响，忽略了基底弹性能变化的影响。然而实际情况下，裂尖能量释放率与热障涂层系统整体弹性能变化相关。此外，瞬态温度场在解析求解时，未考虑界面裂纹存在对温度场分布的影响。因此，有限元结果与解析结果有较大差别，且相对而言有限元结果更加符合实际情况。

通过有限元模拟，本文还考察了涂层弹性模量、基底换热系数和涂层上表面换热系数对界面静态裂纹的裂尖能量释放率的影响。

改变涂层的模量，令其分别为15、30、 60 、120 GPa，模型其他的几何参数和材料参数皆保持不变。绘制出不同的涂层弹性模量下裂尖能量释放率随时间变化的曲线如图4所示。可见不同的涂层弹性模量下，裂尖能量释放率随时间变化的趋势一致。同时，涂层的弹性模量越小，裂尖能量释放率的峰值越小，这说明涂层弹性模量越小，抵抗裂纹扩展的能力越强。

令涂层上表面换热系数为1500 W·m-2·K-1，基底下表面换热系数分别取200、1000、2000 W·m-2·K-1时，基底换热系数对界面裂纹裂尖能量释放率的影响规律如图5所示。由图5可知，不同基底换热系数下裂尖能量释放率随时间变化趋势一致。同时，基底换热系数越大，裂尖能量释放率峰值越小，这说明基底换热系数越大，界面裂纹扩展的可能性越小。

图6为涂层上表面换热系数对裂尖能释放率演化的影响曲线。这里，涂层上表面换热系数分别取250、1500、9000 W·m-2·K-1，基底换热系数保持为200 W·m-2·K-1不变，模型的其他几何参数和材料参数皆保持不变。可发现，尽管改变涂层上表面换热系数并未改变界面裂尖能量释放率的变化趋势，但显著影响了界面裂纹裂尖能量释放率的峰值。随着涂层上表面换热系数的降低，能量释放率峰值显著降低。因此，可通过改变冷却方式来提高热障涂层在瞬态载荷下的耐久性。

3 结论

研究含单边静态裂纹的热障涂层系统在瞬态热载荷下界面裂纹裂尖能量释放率的变化趋势。通过双弹性层模型，推导了瞬态温度变化时裂纹扩展驱动力公式，并通过有限元模拟得到界面静态裂纹的裂尖能量释放率。解析结果与数值结果比较发现，简化假设下得到的裂纹驱动力公式与模拟实际冷却过程得到的裂纹能量释放率数值结果相差较大。这是由于在解析求解时，未考虑系统内界面裂纹存在对系统温度分布的影响且假定界面温度与基底温度一致。因此，该解析公式有进一步修正的空间。

此外通过有限元模拟，本文还探究了涂层弹性模量、基底换热系数和涂层上表面换热系数对界面静态裂纹的裂尖能量释放率的影响，并得到以下相关结论。

(1)涂层的弹性模量越小，裂尖能量释放率的峰值越小，说明涂层弹性模量越小，抵抗裂纹扩展的能力越强。

(2)基底换热系数越大，裂尖能量释放率峰值越小，说明基底换热系数越大，界面裂纹扩展的可能性越小。

(3)涂层上表面换热系数降低，能量释放率峰值显著降低，说明可通过改变冷却方式来提高热障涂层在瞬态载荷下的耐久性。

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