渗透转化思想 提升数学素养

温彩娥

摘 要：转化思想是数学思想的核心，其运用非常广泛，不仅是数学知识更高层次的抽象与概括，还迁移和应用于相关的学科与社会生活。教师要善于发掘教材中蕴含的转化思想，使隐藏在系统知识背后的零散的思想方法明朗化，培养学生转化的思想以及自觉运用转化的意识，逐渐从转化的角度去学习新知识，分析新问题，提高思维宽度和解决数学问题的应变能力，从而提升学生的数学素养。

关键词：转化思想；思维；数学素养

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1674-120X（2018）33-0078-02

众所周知，“转化”是将复杂的、未知的、难以解决的问题，通过分析、演绎、类比等思维过程进行分解再重组，使研究的问题变得简单、熟悉、容易解决。比如化繁为简、化难为易、化未知为已知等，都是转化思想的具体表现。小学五年级的学生对转化思想已经有了一定的认识，但只停留在浅层的零散的层面。比如，他们在小学中低年级学段就接触过合并几个相同的加数可以写成简便的乘法形式、小数的运算可以转化为整数的运算等。升上五年级，学习三角形面积的计算是转化为平行四边形来计算的、异分母分数的加减法可以转化为同分母分数来加减……可见转化思想的运用非常广泛，它是数学思想的核心，是数学知识更高层次的抽象与概括。任何一种新的数学知识，一般是在原有知识的基础上发展和转化的结果，转化思想出现在数学知识发生、发展和应用的过程中，只要紧扣“转化”这根弦，让学生明白转化思想的作用，感受到运用转化思想的乐趣，可以大大提高学生的思维能力，提升学生的数学素养。

数学知识是数学思想的载体，学习转化思想时要以数学知识为载体，教师逐步教给学生一些转化思想，不断培养和训练学生自觉运用转化的意识，使他们能从转化的角度去学习新知识，分析新问题。书本上的公式、法则、性质等用红字、蓝字标示非常显眼，而数学的思想方法却隐藏在各个章节的知识体系里，零散得不成系统。我们要善于发掘教材中蕴含的转化思想，把隐藏在知识背后的思想方法揭示出来，使之明朗化。然后结合“双基”的教学，有意识地向学生渗透，逐步培养转化的思想，提高学生的应变能力，发散学生的思维宽度。下面我就以《平行四边形的面积》一课为例，谈谈如何在课堂中渗透数学的转化思想。

【教材分析】

几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学学习中，它由易到难按梯度逐层出现，《平行四边形的面积》安排在人教版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积》中。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握了常见平面图形的特征，如长方形、正方形，以及其面积计算公式的基础上学习的。教材强调让学生在动手操作、合作学习的过程中，经历自主探索知识的全过程。要给学生留有充分探索面积计算方法的空间，运用转化的思想方法推导平行四边形面积的计算公式，先将平行四边形通过剪拼，变成熟悉的长方形，再通过小组交流，讨论长方形与原来平行四边形的联系，总结出平行四边形的面积计算公式。在操作中积累数学思想方法和活动经验，完成对新知的建构，对这个知识而言，学生空间观念的发展相当重要，它将为后面学习其他较常见的平面图形面积，以及进一步学习圆的面积和立体图形的表面积打下坚实的基础。

【学情分析】

在学习本节课知识前，学生已经有探索长方形、正方形特征和面积的经验，关于面积的计算很容易就会想到用数方格来计算。小学阶段大多数学生还处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，通过想象来转化图形不够具体，中下层学生掌握起来有点困难。因此，这节课采用直观的方法，让学生动手实践，剪一剪、拼一拼、摆一摆，经历知识形成的过程。将平行四边形沿着高剪开，通过平移变成长方形，学生很快能看出长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，那么结论就呼之欲出了。这样的安排对渗透转化思想，发散学生的思维都大有帮助。

【教学目标】

知识与能力：使学生能运用数格子、剪拼、割补等方法探究平行四边形面积的计算公式，理解平行四边形面积计算公式的推导，会运用公式计算平行四边形的面积[1] 。

过程与方法：创设自主、和谐的课堂氛围，让学生通过动手操作、观察比较、推理概括，发展学生的逻辑思维和空间观念，渗透转化思想，让学生学会运用转化的思想，分析并解决问题。

情感、态度与价值观：经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，培养学生的合作意识和探索精神，体会数学的魅力，树立学好数学的信心。

【教学重点】

掌握平行四边形面积的计算公式。

【教学难点】

如何将平行四边形转化成长方形。

【教学策略】

为了切实提高课堂效果，本节课我将采取以下策略。

一是利用学生已有的知识进行迁移。通过沟通图形间的内在联系，借助学生已有的长方形知识基础，把未知转化为已知来开展学习，以转化思想探索平行四边形面积的计算方法。用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法。教学时教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题的方法。

二是引导学生动手操作实践，把新图形转化为熟悉的长方形，直观具体地推导出这个新图形面积的计算方法。

三是巧用練习，巩固模型，举一反三，引导学生在练习与实践中，加深对平行四边形知识的理解，以后将“转化”思想在其他图形的面积计算公式推导和组合图形的面积计算中也用得上，促进知识的迁移，培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。

综上所述，我打算通过以下四个课堂活动来突出重点，突破难点，以期顺利达成目标。

【教学过程】

活动一：创设情境，提出问题。

先复习平行四边形画高的知识和长方形面积计算的知识，再通过具体的生活情境提出计算平行四边形面积的问题。利用书上的主题图：校门口的长方形花坛和平行四边形花坛，哪个面积大呢？设计思路是先“温故”，唤醒学生脑海里关于长方形面积计算的知识，为后面探究平行四边形面积的计算公式做铺垫。熟悉的生活情境让学生体会到数学与生活的密切联系，解决数学问题就是解决身边的实际问题。

活动二：自主探究，解决问题。

書上出示了两种计算方法：第一种是从实物中提取平面图形，放在格子图上数出两个图形的面积；第二种是将平行四边形转化为长方形，然后利用公式来计算面积。第二种方法包含了两个知识点，第一是怎样把一个平行四边形变成等积的长方形？第二是这两个图形为什么等积？为了让课堂节奏更紧凑，学生能更集中精力感受到图形的转化带来的数据转换，我决定把这两个探究活动安排在一起，让学生把平行四边形剪拼成长方形之后，立马投入为什么等积的思考中，找出之所以等积是长方形的长和宽分别是原来平行四边形的底和高，长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积=底×高。

小组活动的要求如下：在平行四边形上画高，沿着高剪开，能拼成一个什么图形跟长方形比大小？哪个面积大？说一说：①拼成的图形跟原来的平行四边形面积一样大吗？为什么？②拼成的图形的长和宽跟原平行四边形的底和高有什么关系？设计思路是先猜想，再动手实践，通过自主探究和讨论交流得到结论。

“说一说”可以让学生对本节课所学知识有个系统的认识，不仅要知其然，更要知其所以然，提高学生的归纳、总结、概括、表达等能力，使不同层次的学生在活动中都经历知识的形成过程，自然搭建数学模型，拓展思维的同时体验成功的喜悦。

活动三：多样发散，思维提升。

让学生汇报多种转化方法，找出这些割补法的相同点，再比较长方形与平行四边形之间的联系，总结出平行四边形的面积计算公式。平行四边形转化成长方形的方法有很多种，一般最常用的是沿着平行四边形的一个顶点作一条高，再沿着高剪开得到一个三角形和一个梯形，然后平移拼成长方形；第二种是沿着平行四边形的任意一条高剪开，变成两个梯形，然后平移拼成长方形；第三种是在平行四边形的那组斜边上找准中点，分别向底作高，再沿着高剪开，把剪下来的两个小直角三角形通过平移也能拼成一个长方形……多请小组成员说不同的转化方法，让“转化”的思想方法在课堂上得到更多呈现的机会，同一个问题解决方法多样化，也体现我们数学的魅力所在，从而培养学生的创新意识。

对比观察：都是先画高，再沿着高剪开平移得到长方形，那么为什么一定要沿着平行四边形的高剪开呢？因为只有沿着平行四边形的高剪开，平移后才能得到长方形，从而便捷地求出面积。设计意图是利用不同的割补法把平行四边形转化为长方形，再通过分析比较得出平行四边形的面积等于底×高。这不仅锻炼了学生的动手操作能力，还培养了学生比较、分析、推理的能力，使学生深切领会了平行四边形面积公式的由来。

活动四：达标检测，巩固模型。

推导出平行四边形的面积计算公式后，于是我马上进入例1的教学，让学生运用刚得出的结论解决问题，再填空：平行四边形的面积可以转化为长方形的面积进行计算，平行四边形的底相当于长方形的（ ），平行四边形的高相当于长方形的（ ）[2]，它们的形状（ ），但面积（ ）。长方形的面积=（ ）×（ ），平行四边形的面积=（ ）×（ ），让学生再次在文字的层面巩固转化思想。剩下的练习，强调了计算平行四边形的面积时一定要找准对应的底和高才能计算。设计意图是加强训练，使学生牢记平行四边形的面积公式，巩固新模型。

这节课我们以教师为主导，学生为主体开展学习，利用“转化”的思维方法，“直观”的教学手段，使学生积极主动地参与到知识的形成过程中，真正成为学习的主人，只要发挥学生的自主合作精神，模型的架构自然能水到渠成。有人说：“问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。”为了学生的终身可持续发展，数学教师应深入了解和钻研数学思想和方法，不仅要注重数学知识技能的教学，也要注重数学思想方法的渗透和培养。著名数学家莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题。”[3]只要我们根据教学内容和学生的认知特点，创设运用数学思想解题的途径，增强学生运用数学思想解决问题的能力，让其在学生心中生根发芽，学会融会贯通、举一反三。正如数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它找到了正确的道路。”长此以往，学生的数学素养就会越来越好，为终身学习和发展打下坚实的基础。

参考文献：

[1]黄金荣.小学数学“平行四边形面积”教材教法研究[D].杭州：杭州师范大学，2012.

[2]邵为平.在小学数学教学中如何正确运用启发式教学[J].学生之友（小学版），2011（1）：45.

[3]张大高.等价转化思想中的几种常见策略[J].数学学习与研究，2014（5）：82，84.