类比推理，发展数学思维能力

江勇

【摘 要】类比推理是高中数学学习常用的一种思维方法，如果学生能够真正学会类比推理这种方法，对学生的思维能力将有很大的提高。同时，也可以帮助学生学习和掌握数学知识，提高数学成绩以及数学能力。

【关键词】高中数学；类比推理；提升能力

类比推理就是将知识与知识相互比较，找出相同点和不同点，进而进行合理的分析，从而能够根据一个知识点的概念特征合理地推导出另一个知识点的概念特征。在实际教学中，教师应该合理地引导学生类比推理，帮助学生掌握类比推理这种方法，发展学生数学思维能力。

一、经历过程，理解内涵

在高中数学内容中，各个章节的教学内容互不相同，理论知识的侧重点也不一样。因此在实际教学過程，我们教师应该认真研究各章节内容，找出它们之间的相同点，引导学生运用类比推理的方法，对一些知识的概念特征进行推导。同时，让同学们仔细体会推导过程，从而对推导得出的概念特征能够深刻的记忆掌握。

例如，我在给同学们讲解高中数学“等比数列和等差数列的概念”这一块内容时，课上，我先对等差数列的定义给同学们做出了解释，给出一列数字：2、4、6、8、10、……观察规律同学们发现后一项数字与前一项数字的差恒为常数2，像这样的数列就是等差数列。接着，我进一步给同学们总结了等差数列的定义：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，数列的第一项称为首项a■，那个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。之后，我给出了同学们一个具体的等比数列，让学生们通过类比推理进行等比数列定义的推导，从而使学生体会推导的过程，把握等比数列的内涵。这个数列为：1、2、4、8、16、……对比等差数列，同学们很快发现后一项与前一项之比为一个常数2。于是同学们依据等差数列给出了等比数列的定义：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列。同样，数列的第一项为首项，这个常数叫做等比数列的公比。在推导定义过程中，同学们问我：“公比通常用字母应该用什么表示？”我告诉同学们公比通常用字母q表示且q≠0。

在实际教学中，让同学自己寻找知识与知识之间的相同和不同，从而使学生学习运用类比推理的方法自主推导，体会推导过程，能够让学生深刻地体会知识内涵，对知识深刻理解和掌握，可以使学生学习数学更加容易。在做题时，更加地得心应手。

二、联系对比，形成体系

在高中数学中，对知识的性质、特征考察居多，诸如，“函数的单调性”、“周期性”、“对称性”、“奇偶性”等。同时，每个章节每个知识点都有相应的性质特征，这就使得学生们在学习数学过程中更加吃力，常常因为记不住性质而导致做题效率低下。因此，在数学教学中，我们教师应该引导学生类比推理，挖掘知识点之间的联系，帮助学生学习记忆各个知识点的概念特征，从而形成完整的知识体系。

同样，在对等差数列和等比数列概念特征具体完善时，我接着指导学生运用类比推理的方法，让同学们将等比数列和等差数列进行联系对比，从而理解记忆等差数列和等比数列的概念特征。接着前边的定义，我给同学们补充了等差数列的一些知识点。首先是告诉同学们等差数列的通项公式：an=a■+（n-1）×d，这里第n个数表示为an，首项表示为a■，公差为d。同时，我还引导学生对等比数列的前n项和进行了推导。接着设定具体值给同学们出了一个这样的例题：给出等差数列1、3、5、7、9、……让同学们求解他们的通项公式、前n项和，并指出首项和公差。同学们很快根据定义得出通项公式为：an=1+2（n-1），首项为1，公差为2以及前n项和：Sn=n/2+n×（n-1）。然后我紧接着让同学们联系对比等差数列推理等比数列的通项公式、首项以及公比。同时，提醒学生注意n必须为正整数。

高中数学知识点多、知识量大，这给同学们理解记忆带来了很大的困难。通过引导学生类比推理，把握知识与知识之间的相同性和差异性，将相同知识联系在一起，不同知识点分块记忆，可以有效的帮助学生记忆，激起学生数学学习兴趣，提高数学能力。

三、融入生活，学以致用

在数学课堂中，我们教师应该为学生创设实际情景，把知识点融入具体情景之中，引导学生类比推理，自主地解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力，发展学生数学思维能力。

例如，我在讲高中数学《概率》的时候，在讲完基本内容后，发现学生们出现了疲惫感，为了能够让学生们在课堂上保持长久的活力，我给他们设定了一个情景，让他们运用课堂上学到的内容进行解决。情景是这样的：想象一下你们和自己的朋友在一块掷骰子，你的朋友掷出了4点，如果你想掷的比他小，那么你的概率有多大？学生们想了一会就写下了答案3/6=1/2，然后我又让他们思考，如果是两枚骰子呢？这次的问题难度增大了，所以学生们进行了深度的思考，最后他们写下了所有情况：1+1，1+2，2+1，所以就得出了这件事的概率P=3/（6×6）=1/12。通过这样的引导后，学生们的精神面貌有了很大的改善，他们的注意力又重新回到了课堂上，因此那一次的教学收到了很好的成效。

在课堂上，创设情景，引导他们运用类比推理的方法发现问题、分析问题、解决问题，可以帮助学生克服对教师的依赖性，锻炼学生自主学习能力，发展学生思维能力，提高学生数学解决能力以及学生综合素养。

通过类比推理，可以让学生体会推导过程，自主得出定义，深刻理解知识内涵；可以让学生联系对比知识，有效记忆概念性质，形成完备的知识体系；可以让学生解决实际问题更加轻松，对知识能够学以致用，发展学生思维能力。

【参考文献】

[1]张凯.浅析因材施教在高中数学教学中的运用[J].黑河教育，2017（05）endprint