概率逻辑与概率论

杨玲

摘要：概率逻辑是归纳逻辑的现代发展，它是运用概率论为工具对传统归纳逻辑进行公理化、形式化的研究，从而形成的一种现代逻辑形式。概率论作为概率逻辑的工具，对概率逻辑的发展至关重要。

关键词：概率逻辑；归纳逻辑；概率论

概率逻辑是借助数学概率论为工具，通过对古典归纳逻辑进行公理化、形式化研究而产生的现代逻辑形式。了解归纳逻辑与概率论的一般知识，有助于我们深化对二的认知。

一、归纳逻辑与“归纳问題”

归纳逻辑是人们在对思维的归纳规律以及归纳方法的总结和研究的过程产生出来的。很久以前，人们在生活的实践中发现，当一类事物中的一个或多个对象在一个或多个场合重复出现的时候，他们之间总会出现一样或多样的相似性或相同性。举个著名的例子：过去欧洲人曾经在很长的一段时间里认为所有的天鹅都是白色的，因为欧洲人见过的天鹅都是白的，于是他们总结道：“所有的天鹅都是白的”。

欧洲人根据自己的观察，认定“所有天鹅都是白的”这一论断就是根据人脑思维的归纳规律所得到的：即通过对许多个别对象（天鹅）的观察，发现它们之间都有“白色”的相同性，从而概括出这一类对象（所有天鹅）所共同具有的特征。——这就是一种归纳方法。很明显，所谓归纳方法就是从个别的、特殊的知识出发，通过对个别和殊相的总结概括出普遍的、一般的、共相性的知识。而这样的原理或方法论原则也正是归纳逻辑的理论依据。

历史上第一个对归纳逻辑展开研究的是亚里士多德，但他仅仅把归纳逻辑作为三段论的一种特殊形式来看待，而并没有赋予它独立的地位。直到1620年英国哲学家培根出版《新工具》一书，较为详细地分析、例示了归纳方法，为古典归纳逻辑奠定了基础。归纳逻辑才迎来了自己的春天，培根也因此被认为是“归纳逻辑的创始人”。培根之后，赫舍尔、惠威尔等人对归纳过程以及其所涉及的因果关系等问题进行了深入的讨论。1842年英国哲学家穆勒出版《逻辑体系》一书，把归纳逻辑正式纳入逻辑体系之中，全面系统地表述了求因果联系的五种方法（“穆勒五法”），对归纳逻辑的发展产生了深远的影响，标志着古典归纳逻辑的理论体系已经成熟。

培根与穆勒等人赋予归纳逻辑异常重要的地位，认为归纳法是“一切经验科学的基本方法”。归纳方法和归纳逻辑在各个学科之间被广泛的运用着，不可否认，近代科学所取得的许多重大发现和成就都与归纳法密不可分。但与此同时，归纳逻辑的科学性与合理性却一直备受质疑，这并非是不怀好意之人的主观诽谤，而确实是归纳逻辑自身有着先天不足缺陷。我们仍然以上述的“所有天鹅都是白的”一事为例来进行说明。首先，欧洲人认为的“白天鹅”都只是存在于欧洲境内的天鹅的一类，至于世界上还有没有其他种类的天鹅，全欧洲人都不得而知。因此他们所谓的“所有天鹅”事实上并非“所有”。一旦人们在欧洲以外发现一种新的天鹅，那这个结论将被无情的推翻。果不其然，后来有人在澳洲发现了黑色的天鹅。虽然只有一例，却足以证明欧洲人之前所谓的“所有天鹅都是白色的”理论是错误的。这个例子充分地暴露了归纳法和归纳逻辑的理论漏洞。那就是由通过观察一类对象的个别事件所总结得到的关于同类对象的全体事件的论断，其结论并不具备必然性！

因为这是一个由个别推测一般的过程，其中存在着休谟所谓的两次逻辑跳跃的问题：“一是从实际观察到的有限事例跳到了涉及潜无穷对象的全称结论；二是从过去、现在的经验跳到了对未来的预测。这两者都没有演绎逻辑的保证，因为适用于有限的不一定适用于无限，并且将来可能与过去和现在不同。”毫无疑问，休谟的质疑是尖锐而有力的，后人把这一质疑称作“归纳问题”。它的提出“改变了人们对归纳法和归纳逻辑的信念，人们逐渐抛弃了归纳法是科学发现的方法的观点，将归纳的功能限制在证实甚至是检验的范围内。”

然而，科学又恰恰是最讲究实证性和确定性的。归纳法以及作为其哲学依据的归纳逻辑因为先天不足的原因，在保证前提与结论的确定性与必然性上始终不能令人满意。尤其是“逻辑实证主义之后的科学哲学认为，归纳不是导致真理或概然性真理的推理方法，而是检验假说的操作。由此，归纳法的地位也从整体性理论向局部性理论发展”过去了。

二、归纳逻辑的现代发展——概率逻辑与概率论

如上所述，古典归纳逻辑由于自身的逻辑缺陷而受到理论重创与冷落，恰在此时，概率论的成熟与发展却使逻辑学家们发现以数学概率论作为工具来对归纳逻辑进行研究可以为归纳逻辑打开一扇新的窗户，由此而来就产生了归纳逻辑的现代形式——概率逻辑。

概率论萌芽于帕斯卡与费马关于掷骰赌博相关问题的讨论，之后的雅各布·伯努利、拉普拉斯等人都对概率论的发展做出了重要的贡献。“1933年，柯尔莫戈洛夫的《概率论基础》出版，建立了概率论的严格公理体系，一这是概率论发展史上的具有里程碑式的著作。”正是由于19-20世纪概率论突飞猛进的发展，才使得古典的归纳逻辑找到了可以继续发展的方法论工具。

在应用概率论进行逻辑研究方面，英国逻辑学家德·摩根起到了先驱性的作用，他指出归纳逻辑应当以概率论为工具。之后布尔、耶芳斯等人的理论又为归纳逻辑与概率论的结合准备了更充分的条件。1921年英国经济学家凯恩斯出版《概率论》一书，第一次将概率论与归纳逻辑结合起来，建立了逻辑史上第一个概率逻辑系统。此后众多逻辑学家开始注意研究概率逻辑理论，并形成了许多有影响力的理论流派。

今天，概率论作为现代数学的重要分支，已经发展的十分专业和细致；以概率论为主要工具的概率逻辑也发展出许许多多地新形式新理论，而且并将继续发展下去。但我们认为，无论二者日后发展到何种地步，概率论作为我们研究现代归纳逻辑的重要工具和手段将继续有效；概率逻辑所应用的归纳原理与逻辑思维方式也将继续有效。概率逻辑与概率论二者对数学以及整个科学世界的贡献依然巨大，对我们日常生活所发生的影响依然巨大。