线性回归在金融中的应用

郑淇丽

摘要 本文首先从高中数学知识最小二乘法入手，探讨了最小二乘法中体现的线性回归思想，介绍线性回归方法的来源和回归方程的构建和求解方式。然后以分析企业债务期限结构与地区的市场化程度关系等为例，说明线性回归在经济金融问题中有广泛的应用。

关键词 线性回归 最小二乘法 债务期限结构

一、线性回归

（一）线性回归的概念

线性回归来自于对于变量问关系的探索。在一些抽象的学科学习中，我们很容易找到两变量之间明确的关系。例如：物体所受合外力与其加速度有明显的正比关系，做自由落体运动物体与其运动时间也有正比关系。在生活中变量与变量之间也有关系但却不那么确切。例如：人身高与体重之间的联系，高的人相对于矮的人会重一些；一个地区经济发展水平越高，人均收入也相对越高…为了更好找到两个变量之间明确的关系以便预测未来，我们引用线性回归方程，线性回归就是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量问相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

（二）回归参数的估计

线性回归方程是有规律的，只要有规律就能预测未来。在实际操作中，多次重复观察得到的变量的不同取值可以用无数散点来表示，如抽取多个学生做调查，可以得到多组身高体重数据。根据这些散点可以画出多种斜线，所以必须有比较精确方式决定理想的线性方程式，一个类似合外力与加速度的一元线性方程。可以要求误差平方和最小，作为决定理想线性回归方程式的准则，然后通过一定的方法，求出方程中的参数。

（三）最小二乘法

为了找到这个规律，通过最小二乘法来拟合。最小二乘法的原则是以“殘差平方和最小”确定直线位置。它改进“残差和最小”相互抵消的问题，相比“残差绝对值和最小”也更易计算。线性回归方程的关键参数是截距项和斜率项，所以残差平方和可以表示为关于这两个参数的二元二次函数：

为了求这个方指标的最小值，我们借鉴高中数学中二次函数求最值时采取一阶倒数等于零的思想，用D分别对两个参数求偏导数，令其等于零。这样，我们就得到了关于两个参数的二元一次方程组，从而求出两个参数的值，确定回归方程。

二、线性回归在金融中的应用

（一）线性回归分析企业债务期限结构与地区的市场化程度关系

线性回归可以用来分析企业的债务期限结构。所谓债务期限结构，指的是企业负债中，不同期限的贷款占总借款的比重。一般来说，长期贷款要求的利率较低，可使用资金的时间较长，对企业来说，“性价比”较高。但贷款期限越长，对企业自身资质的要求也就越高。企业自身资质越好，长期债务占总借款的比重越高。因此，企业债务期限结构受到企业自身发展和外部环境等多种因素的影响。

地方政府对企业的干预是一种重要的影响因素。政府的干预可以让企业陷入困境，亦可以让企业脱离困境。我国近年发展以来，市场化程度在逐步提高。但由于我国各地资源，政府制度，地理位置的差异，市场化程度也就不同。这意味着不同地区的政治关系对企业的期限结构影响程度也就不同。经过分析：市场化程度较高的地方政企分开程度高，政府干预市场能力也就较低，从而这些地区的政治关系对企业履行成本的影响也会较低。由此可以推断出：企业所在地区的市场化程度越高，企业长期借款占总借款的比重越低；反之亦然。

在以上的观察中，我们可以发现，企业的债务结构与其所在地区的市场化程度有很紧密的关系。然而，这种关系无法用确切的函数关系来表达，这两个变量问存在比较明显的是相关性关系。根据上文的分析，线性回归适用于描述和拟合两个变量之间的相关性关系，经过调查分析，记录数据，引用线性回归方程来验证此推断。事实证明，公司所在地市场化程度越高，长期借款占总借款的比例越低。进一步也可以发现，这种差异归因于地方政府对企业的干预程度不同。

（二）线性回归分析银行利润

在上述二元线性回归之外，我们还可以通过多元线性探究多个变量问的相关关系，确切来说，是一个变量同时受多个因素的影响的关系。以银行企业为例，银行企业的利润主要来自于存款与贷款的利息差，尤其贷款的利息收入，是银行收入和利润的主要来源，贷款的数量与银行利润有密不可分的关系，贷款数量足够多，银行才可以有充足的收入来源。同时，企业的经营又会受到外部环境，尤其是经济波动的影响，经济发展越好，需要贷款的企业就越多，银行的收入和利润也就越多，反之，经济情况不好，企业纷纷破产时，银行的贷款无法收回，利润自然也会大打折扣。企业自身的发展状况，如银行的员工数量，也与银行利润情况息息相关。

因此，可以说银行的利润受到经济波动，员工数量，贷款数量等多个因素的影响。然而，这些影响都不是确定性的函数关系，而是不太清晰确定的相关性关系。利用线性回归，可以构造银行的利润和这些变量问的回归方程，从而定量、准确的确定这些变量对银行利润的影响。

三、结语

很多金融问题都涉及到多变量问关系的探讨，线性回归可以更加直观的描述和确定相关性关系，从而为金融领域的各种问题的分析和解决提供参考依据，结合线性回归分析中相关数据变化情况，直接将金融数据的变化进行描点表示，提高了解决金融问题的准确性和直观性特征。endprint