牛顿第二定律在动力学问题中的应用

古焕标

牛顿第二定律是高中物理的重要组成部分，是动力学的基础，是联系物体受力与运动的重要规律，在历年高考试卷中都有体现，然而大多数中学生对该部分的知识学习缺少归纳总结，考试经常丢分. 为让学生更好的理解掌握牛顿运动定律的内容，掌握解题方法，提高解决动力学问题的能力，本文将牛顿第二定律在动力学问题中的常考问题进行归类解析，供大家参考.

一、问题的解题思路

应用牛顿第二定律解决动力学问题时重点是要做好物体的受力、运动过程分析、建立图境，将牛顿第二定律、运动学公式等知识综合列方程求解.

二、问题的应用

1. 两类动力学基本问题

解决两类动力学基本问题应把握两类分析和一个“桥梁”，即物体的受力分析、运动过程分析和联系运动与力的桥梁——加速度. 利用牛顿第二定律解决这类问题的思路可用程序图表示如下：

【例1】如图1所示，在倾角？兹=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数？滋=0.2，物体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后经多长时间物体速度的大小达到22m/s. （sin37°=0.6，取g=10m/s2）

评析：在分析物体运动情况时，一定要弄清楚整个运动过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分段处理问题. 本题中物体在斜面上的整个运动过程经历了向上的匀加速运动→向上的匀减速运动→向下的匀加速运动三个过程，分别画出物体在各个运动过程中的受力情况并求出所受的合力，由牛顿第二定律和运动学公式列方程即可求解.

2. 瞬时加速度问题

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的加速度，主要是分析瞬时前后的运动状态、受力情况及其变化. 另外要明确轻绳（或轻杆）、轻弹簧（或橡皮筋）类模型的弹力特点. 轻绳（或轻杆）不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以发生突变，成为零或者别的值；轻弹簧（或橡皮筋）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不会发生突变，大小方向均不变.

评析：本题解题的关键是剪断A与B之间细绳的瞬间，轻弹簧中的弹力不会发生突变，物块A受到细绳的拉力突然消失. 当突然剪断A与B之间的细绳后，分别对物块A、B、C进行受力分析，并求出各个物块所受的合力，由牛顿第二定律即可求出各个物块的瞬时加速度.

3. 连接体类问题

正确地选取研究对象是解决连接体类问题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析. 求解此类问题的常用方法有两种：（1）采用先整体后隔离：先整体分析物体所受外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度，再隔离某个物体求出所受的力；（2）先隔离后整体：先隔离某个物体进行受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度，再整体分析，求出物体所受外力或运动情况.

4. 超重、失重问题

物体是处于超重状态还是失重状态，可从两个方面来判断：（1）物体的实重与视重相比，视重比实重大，物体处于超重状态；视重比实重小，物体处于失重状态，；（2）取决于物体加速度的方向，只要加速度有竖直向上的分量，物体就处于超重状态；只要加速度有竖直向下的分量，物体就处于失重状态.

【例4】如图4所示，木箱顶端固定一竖直放置的弹簧，弹簧下方有一物块，木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力. 若在某段时间内，物块对箱底刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为（ ）

A. 加速下降

B. 加速上升

C. 物块处于失重状态

D. 物块处于超重状态

解析：木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力，此时物块在重力、弹簧弹力、木箱底对它向上的支持力作用下处于平衡状态. 当物块对箱底刚好无压力时，重力、弹簧弹力不变，其合力竖直向下，所以系统的加速度向下，物块处于失重状态，可能加速下降，故选项A、C正确.

评析：超重和失重问题实质上是牛顿运动定律应用的延续，解题时首先要对物体进行受力分析，然后抓住运动与力联系的桥梁——加速度这个物理量，分析清楚物体在力的作用下的运动状态. 本题中物块对箱底刚好无压力时，弹簧的伸长量没有改变，弹簧的弹力就不会改变. 对物块而言，物块具有竖直向下的加速度，即处于失重状态.

5. 叠加体系统临界值问题

在应用牛顿第二定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现. 利用牛顿第二定律解决叠加体系统临界值问题的思路可用程序图表示如下：

【例5】如图5所示，质量分别为M、m的两物块A、B叠放在一起沿光滑水平地面以速度v做匀速直线运动，A、B间的动摩擦因数为？滋，在t=0时刻对物块A施加一个随时间变化的推力F=kt，k为一常量，则从力F作用开始到两物块刚要发生相对滑动所经过的时间为（ ）

评析：本题中A、B一起运动的加速度a小于aBm时，两物块不会发生相对滑动，当A、B一起运动的加速度a大于aBm时，两物块将发生相对滑动，因此，加速度a=aBm是两物块尚未发生滑动，将要发生滑动的临界加速度.

6. 运动图像问题

物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点，高考对图像题的要求是：会看、會画、会比较、会推导判定. 在动力学中，常有v-t、a-t、F-t、F-x、F-a等图像. 求解这类问题的关键是理解图像的轴、点、线、截、斜、面的物理意义；通过图像对物体的受力与运动情况进行分析，应用物理规律列出与图像对应的函数关系式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系.

评析：本题是综合利用牛顿第二定律与a-F图像来分析解决问题的一个实例. 在解决此类问题时，必须理解图像上点、线、面积与直线的斜率等的物理意义，并且善于从图像中找准一些特殊点来获取信息，以帮助列方程求解. 如本题F≤48N时，物体A、B具有共同的加速度一起运动，当F=48N时，物体A、B具有共同的加速度a=6m/s2，当F=60N时，物体A的加速度为a=8m/s2等信息.

7. 传送带问题

分析传送带问题的关键是判断摩擦力的方向. 要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向；二是当v物=v传时，物体与传送带之间的摩擦力是否发生突变，判断物体能否与传送带保持相对静止. 特别是对于倾斜传送带，若？滋≥tan？兹，且物体能与传送带共速，则共速后物体匀速运动；若？滋

【例7】如图7所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为？兹，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为？滋，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上. 设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g. 关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（ ）

评析：本题中处理倾斜传送带上粮袋的运动问题时，应注意题中给出的？滋和？兹值这一题给条件，对粮袋进行受力分析，进而分析判断粮袋的运动性质. 另外，特别地要留意皮带传送粮袋所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在粮袋的速度与传送带速度相等的时刻.

8. 变质量物体的问题

变质量物体是指在研究过程中质量发生变化的物体. 分析变质量物体问题时，要注意不同运动过程中研究对象的质量发生变化，以及由此带来的研究对象的受力情况的变化，应用牛顿第二定律列出不同质量下的运动方程即可解题.

【例8】科研人员乘气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg. 气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住. 堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m. 为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物，此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s。若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g=9.89m/s2，求抛掉的压舱物的质量.

评析：本题中气球经历了匀加速运动阶段和匀减速运动阶段，在这两个阶段中，气球的质量不同，由牛顿第二定律及运动学公式列出气球在不同质量下的运动方程进行求解.

总之，应用牛顿第二定律解决动力学问题，其核心就是确定研究对象，弄清其受力情况、运动情况，然后根据牛顿第二定律，把物体的受力和运动联系起来，列方程求解.

责任编辑 李平安