从“数学文化”到“数学核心素养”

【摘要】数学教师的“数学味”集中体现了数学对于学习者养成“必备品格和关键能力”的重要影响，我们并可由此对“数学核心素养”做出具体界定：应当通过数学教学促进学生思维的发展，包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”。这对数学教师的专业成长提出了更高的要求，特别是，我们应用“深度教学”落实“数学核心素养”。

【关键词】数学教育；数学文化；数学核心素养；深度教学

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）49-0019-04

【作者简介】郑毓信，南京大学哲学系（南京，210093）教授，博士生导师，享受国务院政府特殊津贴专家。

对于“核心素养”的积极提倡是我国教育界的整体发展趋势，更被认为新一轮课程改革深化发展的方向；进而，这又正是大多数数学教育工作者在这方面的一项共识：就数学学科如何落实上述思想而言，我们应当积极地研究“什么是数学核心素养？”那么，在此又为什么要专门提及“数学文化”呢？笔者以为，这正是我们具体界定“数学核心素养”的一条基本途径。

具体地说，这正是笔者在这方面的一个基本想法：就广大一线教师而言，与唯一强调相关理论的学习相比，我们应当更加提倡理论的实践性解读，这也就是指，与简单地去复述“核心素养”的3个方面、6大要素、18个基本要点等相比，我们应当更加注重自己的独立思考：数学作为一门基础学科对于提升个人与社会的整体性素养究竟有哪些重要、甚至是不可取代的作用？因为，只有通过这样的思考，我们才能很好地落实“走向核心素养”这样一个思想。这也就如《人民教育》编辑部在《核心素养的实践探讨》一文中所指出的：“‘核心素养的提出，其背后的理念价值远远高出其具体指标……核心素养的实践探讨，其意义正在于，如何审视我们每一天、每一节课的价值，让每一次付出都更有方向感和成就感。”

进而，作为一名数学教师，笔者以为，我们又应更加注重自身在这方面的亲身体验和直接感受。因为，如果教师本身都未能深切地感受到数学对于自身养成“必备品格和关键能力”究竟有哪些作用，期望通过他的教学能够提升学生的“核心素养”显然就只是一句空话。

当然，就数学对数学教师自身在各方面的重要影响而言，其并非一种完全自觉的行为，主要是一个潜移默化的过程，而这事实上也就十分清楚地表明了从“文化”的角度研究“数学核心素养”的合理性。因为这正是“文化”最重要的一个特征，即其主要地可被看成由某种因素（职业、居住地域、民族等）联系起来的一个群体所特有的生活方式、工作方式，特别是，尽管这并非刻意做作，而是自然而然地体现于各个个体的日常生活与工作，但仍集中体现了一定的生活方式、工作态度、思维方法与价值观念，包括所谓相应的基本素养或“核心素养”。

由以下实例即可看出数学教师身上确实有一定的“数学味”（这与语文教师所具有的“语文味”有很大不同），数学教学也确实可以对学生养成一定的思维方式与价值观念产生重要的影响。

经常参加教师培训，此类活动常常是这样安排的：这一周是语文教师，下一周是数学教师。一次碰到安排住宿的工作人员，我随口问道：“数学老师和语文老师的味道是否一样？”尽管对方不是搞教育的，她的回答却十分肯定：“数学老师和语文老师的味道完全不一样！”这当然引起了我的兴趣：“怎么不一样？”这位工作人员的回答是：“语文老师很个性化，每个老师的要求都不一样。有的说我神经衰弱，不能和别人睡一个房间；有的说我一定要住向阳的房间，因为看不见阳光我会情绪低落……数学老师来了则很简单，只有一句话：‘是不是大家都一样？”

听报告也不一样：语文教师容易激动，愿意鼓掌，甚至会站起来鼓掌，听到激动之处更恨不得冲上来和你拥抱……数学教师往往只是冷静地坐在那里，比较含蓄，不太愿意鼓掌，最多露出一点微笑：这个人讲得还不错……

有一次在深圳听课，有数学教育专家，也有语文背景的专家，大家一起听课。一节课下来语文教师3次流下热泪；但笔者的第一反應是：“我还没有搞清楚为什么要掉泪呢！”还是在深圳，听一位教授做报告：“什么是中国语文？”可以设想：如果是数学教师，一定会给出明确的定义，即究竟什么是“中国语文”？中文教授的做法完全不同，他举了10个例子：“推敲不定之月下门”“闭花羞月之少女貌”……很生动，很好听，但例子说完就没有了。我说：“你还没给定义呢！”但这恰又是语文教学的特有韵味：语文讲究的就是比喻性，希望给人留下充分的想象空间；但数学讲究的却是确定性、客观性、精确性……

由此可见，语文教师与数学教师就可说“生活在不同的世界”，也即具有完全不同的“味道”，尽管双方可能都未能清楚地意识到这样一点。也正因此，我们就只有不断增强自身在这一方面的自觉性，相关的教学（这既是指数学教学，也是指语文或其他学科的教学）才可能很好地发挥提升学生核心素养的作用。

数学也的确可以在上述方面发挥重要的作用：“从中小学课程中，儿童们认识到他们所做的大多数事情是凭个人见解来判断的，文章的质量、绘画质量或外语发音的标准与否都是如此。甚至明显是以事实为基础的学科，如历史，也只得不予深究地加以接受。只有在数学中可验证其确定性。告诉一个小学生第二次世界大战持续了十年，他会相信；告诉他两个4的和为10，就会引起争论了。孩子们借助已有的数学能力，能知道什么是对的，什么是错的，同时还能自己验证，即使有时并没有要求他们这样做。”

当然，这又应被看成数学教师在这方面具有高度自觉性的又一重要表现，即我们对于数学这一学科对于提升个人与社会的整体性素养究竟有哪些重要、甚至是不可取代的作用具有清醒的认识，特别是，应对“数学核心素养”做出清楚的界定。

进而，这或许也可被看成上述分析所给予我们的一个直接启示：为了做好上述工作，我们应当采取多元的视角，即应当通过数学与语文课的直接比较去进行分析思考。这也就如台湾著名作家林清玄先生所指出的：“要通过生命不断的转弯，发现多元的样貌，而不要生活在一元的状态下。”“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐，这就是成功。”endprint

具体地说，这就可被看成语文教育的主要价值所在，即是应当让学生一天比一天慈悲，一天比一天更有愛心：“什么是生命里重要的事情？一是爱，能爱，能表达爱；二是美，懂美，追求美；三是情；四是义，人要有情有义；五是感动，美好的情感能被激发。”

与此相对照，这又正是数学教育的主要使命：我们应当通过自己的教学让学生一天比一天智慧，一天比一天聪明，也即应当努力促进学生思维的发展与理性精神的养成。

作为“数学核心素养”的具体界定，在此还应特别强调这样两点：

第一，对于“促进学生思维的发展”我们也可概括为“通过数学帮助学生学会思维”，对此我们应与“学会数学地思维”做出清楚区分，因为，数学思维并非思维的唯一可能形式，各种不同的思维形式（如文学思维、艺术思维、哲学思维、科学思维等）也都有其一定的合理性和局限性。因而，我们不应仅仅强调“帮助学生学会数学地思维”，毋宁说，后者事实上即可被看成清楚地表明了狭隘的“学科性思维”的局限性。

当然，我们又不应因此而完全否定数学思维的研究和学习，毋宁说，这即是对数学教育工作者如何做好这一方面的工作提出了更高要求。对此我们将在以下做出简要的论述。

第二，这即可被看成“数学核心思维”的进一步界定：我们应当通过数学教学促进学生更积极地去思维，并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理，从而不断提升自身的思维品质，包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”，即真正成为一个高度自觉的理性人。

就教学实践而言，以下就是我们在当前应当特别重视的一些问题：

1. 从“促进学生思维发展”这一立场去分析，这显然是应当切实纠正的一种现象，即我们的学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！

当然，这一论述并非是指教学中应当笼统地反对“动手”，而是应当更加重视促进学生积极地去进行思考，这也就是说，教师应当通过适当的引导将学生的注意力由单纯的“动手”转向“动脑”。

更一般地说，这可被看成我们具体判断一节数学课成功与否的一个主要标准：无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，我们都应更加关注相关的教学是否真正促进了学生积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

2. 努力培养学生“长时间思考”的习惯与能力。具体地说，这正是日常思维的一个重要特点，即是“快思”占据主导的地位；然而，尽管后者对于人类具有十分重要的作用，现实中却又常常会导致一些系统性的错误（《Thinking，Fast and Slow》，Penguin Books Ltd，2012）。与此相对照，这正是数学学习十分重要的一个作用，即是有益于人们养成“长时间思考”的习惯与能力。

然而，这恰又是当前的数学教学十分常见的弊病，即往往过分强调学生的“即兴思维”，却在很大程度上忽视了“长时间思考”的习惯与能力的养成。

由日本著名数学家广中平佑的以下论述，我们即可更清楚地认识努力纠正上述倾向的重要性；“我认为思考问题的态度有两种：一种是花费较短时间的即席思考型；一种是较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人。但是，现在的教育环境不是一个充分培养长期思考型的环境，没有长期思考型训练的人，是不会深刻地思考问题的。无论怎样训练即席型思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”

3. 帮助学生学会“反思”。之所以特别强调“反思”这样一种思维形式，主要是因为借助于此我们即能更有效地促进思维的发展，特别是，即能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理——由此可见，对于这里所说的“反思”我们就不应简单地理解成“自我纠错”，而是具有更为广泛的含义；另外，这也并非仅仅是指“事后反省”，而应贯穿、落实于全部的数学活动之中，也即应当成为主体思维活动十分重要的一个组成部分或基本特性。

以下就是这方面的一些具体建议：第一，“清楚地表述，有效地互动”。因为，清楚地说出自己的想法，必然要求主体对自己头脑中的已有想法做出梳理与检查；另外，也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地去进行思考，我们才能对其他人已表达的意见做出适当的评价和批评，包括做出实质性的补充或改进。第二，努力增强学生在这一方面的自觉性。例如，一般所谓的“元认知”显然就可被看成属于这样一个范围，这也就是指，在学生从事数学学习活动时，教师应当经常提及这样三个问题：“什么？”（“现在在干什么？”或“准备干什么？”）“为什么？”（“为什么要这样做？”）“如何？”（“这样做了的实际效果如何？”）直至最终帮助学生在这方面养成了自己提出这样几个问题的良好习惯。第三，注意做好“纠错教学”。因为，尽管这并非数学中所说的“反思”的唯一内涵，但仍应被看成这方面十分重要的一项内容，我们更可由后一方面的相关经验获得关于“反思”教学的直接启示。

依据上面的论述我们还可引出两个进一步的结论：第一，教师的引领正是促进学生思维发展最重要的因素。第二，教师发挥引领作用最重要的一个手段就是“问题引领”，这也就是说，在学生已经获得一定的阶段性成果的情况下，如已经解决了所面临的问题，对于新引进的概念已有了一定的了解，已经初步掌握了某种计算方法等，我们都应通过适当的提问引导他们更深入地去进行思考。

进而，我们又可概括出关于如何落实“数学核心素养”的这样一个意见：用“深度教学”落实“数学核心素养”，这也就是指，我们的教学决不应满足于单纯数学知识和数学技能的学习，而应通过适当的提问引导学生更深入地去进行思考，并能逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地去进行思维，包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”。

例如，在学习“一一列举”这一解题策略时，我们就不应满足于学生能够应用这样一个方法去解决问题，还应当引导学生进一步去思考：怎样列举才不会遗漏？我们又应如何去做才能更有条理？显然，这事实上也就十分清楚地表明了“适当分类”的重要性，这也就是说，我们不应满足于随意地去列举出各种可能性，而应切实增强思维的条理性和严密性，也即应当学会有序地去进行工作。endprint

再例如，就“找规律”的教学而言，我們也不应满足于学生能够通过简单归纳去“发现”规律，而应引导学生更深入地去思考：相关的结论是否真的是规律？它又为什么是真的？因为，只有通过这样的思考，我们才能帮助学生逐步建立起这样一些认识：科学发现并非是指“由重复去发现规律”；“如果我们总是满足于不加证明的猜测，这甚至可以说比根本不知道去解决问题更糟，因为，‘证明正是数学的本质。”——当然，就小学数学教学而言，后者主要是指结论的理解，包括如何能用自己的语言对此做出清楚的说明。

总之，教学中的“引领性问题”不应太多、太小，而应努力做到“少而精”，并应有足够的思维含金量，即应当给学生的独立思考提供足够的时间与空间；另外，考虑学生对于教学活动的可接受性，我们则又应当通过适当的“问题链”将学生的思维逐步引向深入，即是应当努力做到“浅入深出”（吴正宪语），特别是由知识层面逐步深入到思维层面。

显然，上述的分析事实上也可被看成对数学教师的专业成长提出了更高的要求，特别是，如果说先前人们往往比较注重教学工作的“实”“活”“新”（周玉仁语），那么，就当前而言，我们就应更加重视教学的“深度”。因为，只有做到了“深度教学”，我们的学生才可能做到“深度学习”，也即能够通过数学学习促进思维的发展，并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

希望广大一线教师都能在上述方面做出积极的努力，从而不仅能够不断提升自己的专业素养，也能将自己的教学工作做得更好。

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