建构“有温度”的数学学习场景

【摘要】以学生为中心，建构有文化温度、思维温度、思想温度的学习场景，让数学知识还原为相应的场景，让数学学习回到有趣的场景之中，让学生在场景中认知和行动，在场景中感受数学与生活的联系，这是数学学习应有的模样。

【关键词】数学；学习场景；文化温度；思维温度；思想温度

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）49-0012-02

【作者简介】王海燕，南京市栖霞区栖霞中心小学（南京，210033）副校长，高级教师，江苏省数学特级教师。

学习场景，是以学习者为中心，整合了各种学习资源与学习过程的相对完整的学习情境和学习体系。构建“有温度”的数学学习场景，让知识还原为相应的场景，让学习回到有趣的场景之中，将数学中的符号系统融入学生的真实生活，让学生在场景中认知和行动，在场景中感受数学与生活的联系，这是数学学习应有的模样。

一、创设有文化温度的学习场景

绝大多数数学知识的源头并不神秘，其形成的过程是充满温情的。采用学生喜闻乐见的方式让其进行数学史的学习，揭开数学“冰冷而美丽”的面纱，让学生感受前人在探究知识过程中“火热的思考”，在这样一种充满文化温度的学习场景中，学生会对数学产生一种别样的感情。

在学习“三角形的内角和”之前，笔者做了一个学情调查，发现95%的学生都知道“三角形的内角和是180°”，有35%的学生能说明三角形的内角和为什么是180°。基于学生的认知起点，笔者将此部分内容的学习变成了情景剧表演，并指导学生排练了情景剧“探索三角形的内角和”。学习的过程就是剧情展开的过程。第一组学生展示了先分别量出三个内角的度数，再相加求和的方法，其中一个学生量出了三角形的内角和是180°，另外三个学生测量出的结果分别是182°、179°和181°，“用测量的方法求不同三角形的内角和，结果都不相同，但都接近180°，似乎有规律啊！”这是第一组学生的发现。第二组学生介绍了将三角形的三个内角折在一起拼成一个平角的方法，他们认为三角形的内角和是180°。有一个爱读书的学生，从课外书中读到了“帕斯卡与三角形内角和的故事”，他主动要求扮演帕斯卡，给大家介绍了如何证明三角形内角和是180°，“长方形的四个角都是直角，所以长方形四个角的和是360°，把长方形沿对角线剪开，就变成了两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°的一半。改变长方形的长和宽，就可以得到不同大小的直角三角形，所以，任何一个直角三角形的内角和一定是180°。”他边说边画，“任何一个锐角三角形和钝角三角形都可以沿着一条高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和是180°+180°=360°，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为三角形的三个内角的和就是360°-90°-90°=180°……”

引导学生经历知识形成的过程，“重蹈”知识形成过程中的“关键性步子”，这样的场景学习，充满着理性色彩和浓浓的文化味，学生感受到了数学知识源头闪烁着的人类思维的光芒。

二、营造有思维温度的学习场景

荷兰数学家弗赖登塔尔认为，优秀教师课堂上的注意中心始终是学生的思维。学生的思维发展是场景建构的价值追求，营造有思维温度的学习场景，能让学生在场景学习中激起思维的动力，激发思维的活力，进而展现思维的合力，激荡思维的张力。

例如：苏教版六下《解决问题的策略》的教学，教材的意图是引导学生运用之前学习的策略，解决稍复杂的问题，知晓解决同一个问题可以方法多样、策略灵活。考虑学生已经积累了一定的解决问题的经验，因此，教师给学生创设了一个具有挑战性的问题探究场景：学校组织到玄武湖公园春游，我们全班42人去划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？你能想出不同的解题方法吗？这样的场景，源自学生的生活，学生愿意思考。课前充足的探究时间，释放了学生的思维活力，为课堂上的积极讨论创造了有利条件。

课堂上，教师营造了一种自由表达的氛围，首先让学生在4人小组里交流分享自己的想法。在全班汇报时，学生畅所欲言，有的用画图的策略解决问题，有的用列举的策略，有的用假设的策略，还有的列方程求解。教师微笑着倾听每一个学生的发言，适时地追问：“你觉得他们的想法如何？”“你还有不一样的想法吗？”在这样的氛围里，学生自由表达，智慧碰撞，发现了多种解决问题的方法，还生发了以下两种与众不同的思路：

思路一：由于人数的个位是2，而5的倍数个位没有2，3×4=12（人）

42-12=30（人）大船：30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

思路二：5的倍数：5，10，15，20，25，30……

3的倍数：3，6，9，12，15……

12+30=42（人）12÷3=4（只）30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

苏霍姆林斯基反复强调：学生创造力的培养取决于他能自主学习的时间。在真实的情境中呈现问题，有趣地将“学”与“用”结合起来，学生兴趣盎然；在温馨和谐的课堂氛围里，每一个学生都能切实感受到分享的乐趣和荣耀，在观点的碰撞中闪耀着智慧的光芒。在这样的学习场景里，学生的思维不断升温，灵感不断迸发，精彩，意料之外却不期而遇！

三、构建有思想温度的学习场景

数学学习有两条线，一条是明线，即数学知识的学习；一条是暗线，即数学思想方法的學习。可以说，没有不蕴含着数学思想方法的知识教学，利用数学思想进行教和学，才能真正实现数学能力的提高。数学思想不能像知识、技能那样“教”，需要学生切身地体验感悟，有深入的反思总结，有与同伴的分享交流。构建有思想温度的学习场景，才能实现教师教得有思想，学生学得有深度。

小学阶段，“转化”是重要的数学思想，在不同的年级，学生都有用“转化”来解决问题的经历。如果把学生每一次对于“转化”思想的体验，看成是获得了一颗颗“珍珠”，那么如何把这些“珍珠”串成精美的“项链”，则是教师需要深入思考的。

基于数学思想的结构化教学，笔者为六年级的学生设计了一个研究性学习活动：请你找一找小学阶段的学习中有哪些地方用到了“转化”？请用你喜欢的方式整理并记录下来。你还能找到“转化”在生活中应用的例子吗？

这项研究性学习持续了1周时间，学生可以独立研究，可以和同伴或家长一起研究，也可以查找资料。第2周的研究成果分享会上，有的学生用画思维导图的方式整理了图形学习中的转化；有的学生用举例的方法介绍了解决实际问题中的转化；有的学生总结了“转化”的实质：将复杂的问题转化为简单问题，将难的问题转化为简单的问题，将新的问题转化为旧的问题；有的学生结合自己测量土豆体积的数学实验介绍了转化思想在生活中的运用；还有两位学生分别讲述了“曹冲称象”和“爱迪生求梨形玻璃泡容积”的故事，以此来说明转化思想在生活中的运用。

这样的专题研究性学习，有思想的温度，更有思想的厚度。在这样的场景学习中，学生不仅加深了对数学思想方法的体验和感悟，也潜移默化地把“转化”的思想扎根于头脑，进而形成一种自觉“转化”的意识。

数学学习不仅仅只是计算、解题，还有“诗和远方”，建构“有温度”的数学学习场景，让学生在场景学习中掌握数学思想、提升思维品质、启迪智慧、激发潜能，我们一直在努力！endprint