高纬度BDS/GPS PPP中的对流层延迟改正模型优选

周润杨,薛玫娇

(1.92941部队，辽宁 葫芦岛 125000；2.西安科技大学，陕西 西安 710054)

高纬度BDS/GPS PPP中的对流层延迟改正模型优选

周润杨1,薛玫娇2

(1.92941部队，辽宁 葫芦岛 125000；2.西安科技大学，陕西 西安 710054)

由于高纬度地区气温气压值及变化率与中低纬度地区有较大差异，因此目前发布的多种对流层延迟模型在高纬度地区使用的精度会不同。为了给高纬度地区BDS/GPS用户提供更好的对流层延迟模型选择，文中采用UNB3，EGNOS和GPT2模型，以IGS发布的ZPD产品和SINEX文件作为参考，对比基于这三种对流层延迟模型计算的天顶对流层总延迟量以及精密单点定位精度，可知GPT2较UNB3和EGNOS在高纬度地区定位中有更好的精度表现。

BDS/GPS；高纬度；对流层延迟模型；定位精度；天顶对流层延迟

到目前为止，由于缺乏足够的可视卫星，北斗卫星导航系统(BDS)单系统不能为高纬度(纬度超过60°)地区全部提供可用和可靠的导航定位服务[1-4]，但是通过BDS和全球定位系统(GPS)的组合(BDS/GPS)，可以获得更多的可视卫星，且卫星几何构型也更好[1-2,4]，其中，在高纬度地区，基于BDS/GPS的位置精度因子(PDOP)值在1.0～3.1变动，这一值要比基于单BDS和单GPS的PDOP值要小[1]。另外，对于高纬度地区的BDS/GPS用户来说，由于缺少地基增强系统参考站，精密单点定位(PPP)技术是目前能提供厘米级精度定位最好的选择。因此，本文选择基于BDS/GPS PPP定位模式进行研究。

在BDS/GPS PPP定位模式下，对流层延迟是影响定位结果的主要误差源，其中包括静力学延迟(干分量)和非静力学延迟(湿分量)。过去，用经验模型来改正对流层延迟，例如被广泛使用的Hopfield模型和Saastamoinen模型，对流层延迟的值随着卫星至接收机的高度角变化，高度角越低，延迟越大，最小约2.5 m,最大约20m[5]。

随着地基GNSS观测网的发展与完善，更多更广泛的GNSS观测量被获取，这些全球分布的观测量被用于创建更加高精度高分辨率的对流层延迟改正模型，例如UNB模型、EGNOS模型等等[6-8]，这些模型计算出的对流层总延迟量和天顶延迟量相对于简单的、低精度的模型来说，计算过程比较复杂，但精度更高。在通常环境下，使用UNB3模型计算的天顶对流层延迟总量(ZTD)的平均偏差(bias)为2.0 cm，标准偏差(STD)为4.8 cm,均方根误差为5.2 cm[8]。

但是UNB模型和EGNOS模型等作为仅基于纬度和高程计算的对流层延迟改正模型，在ZTD真值和纬向平均值差别大的地区，计算结果可能会引起比较大的误差[5,9]。因此，为解决这一问题，多位学者基于三维格网气象数据构建新的对流层延迟模型，例如GPT2模型等[5,10-11]。

对于高纬度地区的BDS/GPS PPP，卫星高度角要比中低纬度普遍要低一点，这样会导致更大的对流层延迟、更大的PDOP值和更少的可视卫星[1]。由于高纬度地区的地基GNSS观测站比较少，对流层模型在高纬度地区的精度相对于模型的整体精度会稍差，而且高纬度地区的温度、湿度和气压与中低纬度有着很大差别，所以对流层延迟模型在高纬度地区BDS/GPS PPP中的精度表现会有所不同。文献[12]便指出，在南极地区，采用Saastamoinen模型和Hopfield模型结合实测探空气象数据计算的对流层延迟量精度相比于UNB3和EGNOS模型计算的更高[13]。

但是实测气象数据不便于获取，仅有气象设备的GNSS观测站才有条件获取，对于一般用户来说，高精度的气象模型才更加方便使用。因此，为了在高纬度地区BDS/GPS PPP中选择一个比较合适的对流层延迟改正模型，本文综合比较基于UNB3,EGNOS和GPT2这3个常用的高精度模型计算的对流层天顶延迟总量估计精度和BDS/GPS PPP解算结果的精度，得出GPT2相比于UNB3和EGNOS在高纬度地区BDS/GPS PPP中精度最好的结论。

1 对流层延迟改正模型

1.1 UNB3模型

UNB3模型是Collins和Langley[6]为广域增强系统(WAAS)用户使用设计的，它的算法是基于一个气象参数查阅表，如表1所示，其中包括温度T0、压强P0、水汽压e0、温度梯度β0和水汽梯度λ0。

表1 5个气象参数的年均值与振幅值查阅表

UNB3模型计算对流层总延迟量首先是获取用户对应的纬度和年积日，然后根据查阅表和算式(1)计算出气象参数年均值和振幅值。

(1)

式中：φ代表用户的纬度值；AVGφ是待计算的气象参数年均值；LATi表示与用户纬度相邻的查阅表中较小的纬度值，另外，振幅值AMPφ的计算采用的是与年均值一样的插值算法。然后再利用计算出的用户纬度的年均值和振幅值，根据算式(2)得到5个气象参数。

Xφ,doy=AVGφ+AMPφ×

(2)

(3)

(4)

λ′=λ+1.

(5)

gm=9.784[1-2.66×10-3cos(2φ)-

2.8×10-7H]，

(6)

(7)

对流层天顶延迟总量计算方法如式(8)，其中映射函数m采用Niell模型[11]。

(8)

1.2 EGNOS模型

Penna提出EGNOS模型算法[7]，该产品同样基于气象参数查阅表。年均值与振幅值的计算方法与UNB3模型相同，但是在计算用户处平均海平面的5个气象参数时，dmin的取值是根据用户所处半球决定的，北纬取28,南纬取211。

EGNOS模型的天顶对流层干分量和湿分量由式(9)和式(10)计算。

(9)

(10)

k2=382 000 K2·mbar-1，

(11)

gm=9.784 m·s-2.

(12)

得到EGNOS模型的干、湿分量后，总路径延迟可由式(13)计算，映射函数仅与卫星高度角α有关。

(13)

(14)

1.3 GPT2模型

GPT2气象模型是Lagler等[10]基于10年(2000—2010年)的5°×5°全球月平均温度和压强格网数据创建的，这个格网数据来源于欧洲天气预报中心(ECMWF)的数据库ERA37。

GPT2模型格网数据可提供气温、气压等参数,用户高程H处的温度T和气压P则可由式(15)～式(17)计算得到。

P=Pr(1-0.000 022 6(H-Hr))5.225，

(15)

T=Tr+H×dT/dH，

(16)

dT/dH=-0.006 5 ℃/m.

(17)

式中：Pr是平均海平面压强；Hr表示平均海平面高；Tr表示平均海平面温度； dT/dH等于高程方向的温度衰减率。

得到用户处的温度和压强后，天顶对流层干、湿分量可由式(18)、式(19)计算得到。

(18)

(19)

GPT2模型在计算对流层路径总延迟时一般采用的是GMF映射模型[13]，总延迟计算方法如式(20)。

(20)

2 实验数据与解算策略

实验数据选取了国际全球卫星导航系统服务机构(international GNSS service，IGS)提供的多卫星导航系统实验(multi-GNSS experiment,MGEX)观测网中的4个高纬度站点，即KIRU,METG,REYK和OHI3站点的2015年年积日为322～364 d(8 d数据丢失)的BDS/GPS双系统双频的观测数据，4个站点的位置如图1所示，其中KIRU，METG和REYK站分布在北半球，OHI3站在南半球。

图1 KIRU，METG，REYK和OHI3站点全球分布情况

本文BDS/GPS PPP解算采用无电离层组合观测值。由于轨道产品和钟差产品在精度上BDS卫星不如GPS卫星[14]，因此，本文将BDS和GPS观测值的权重比设置为1∶4，为获取更多的观测值和可视卫星，高度角设置为5°。本文采用的BDS/GPS PPP解算策略如表2所示。

表2 BDS/GPS PPP解算策略表

3 实验结果分析

由于IGS 提供的对流层延迟产品(zenith path delay，ZPD)精度为4 mm，IGS提供的天顶站点坐标精度为水平3 mm，高程6 mm[15]，因此，本文采取IGS提供的ZPD产品和IGS站周解文件作为天顶对流层延迟总量和坐标的参考真值。

如表3所示，基于GPT2模型计算出的ZTD值的RMS为0.79 cm，相比于UNB3模型和EGNOS模型分别低83.7%和80.2%。基于UNB3和EGNOS模型计算的ZTD值的STD都在1.3 cm的水平，基于GPT2模型该值降低到0.65 cm。KIRU,METG和REYK站点都坐落在北半球，在这3个站点，基于3个模型计算出ZTD值的平均偏差和RMS都呈现出一个共同规律，即GPT2模型的精度要比EGNOS模型高，EGNOS模型的精度比UNB3高。但是在坐落在南半球的OHI3站点，3个模型中，UNB3模型却比EGNOS模型精度稍高，GPT2模型在精度上的表现依然最好。引起这一现象的原因可能是UNB3模型与EGNOS模型由于式中dmin的取值不同导致的。

表3 35 d时间内基于3种模型计算的ZTD值与ZPD产品比较差值的平均偏差，STD和RMS cm

如图2所示，基于GPT2模型计算出的ZTD估计值更加接近于对应的IGS提供的ZPD产品值，基于UNB3和EGNOS模型计算的ZTD值偏离ZPD产品比较大，且存在一定的系统偏差，为了分析这个系统误差的特性，本文将基于3个模型计算的ZTD值与ZPD值作差得到dZTD，形成如图3的时间序列图，对于GPT2模型，该差值在0 cm附近浮动，且其4个站差值的平均值为0.45 cm，最小0.13 cm，最大0.68 cm。然而，对于UNB3和EGONOS模型，该差值的绝对值均随着时间推移而增加，且均大于1 cm，这一季节现象与文献[9]中的年变化规律比较吻合。

上述结果显示，在高纬度地区，相比于UNB3和EGNOS模型，GPT2模型可以提供更好的ZTD估计精度。另外EGNOS模型在北半球高纬度地区的ZTD估计精度表现上优于UNB3模型，在南半球情况则相反。

为了继续判定3个模型在高纬度地区定位中的适用性表现，本文还比较基于这3个对流层延迟改正模型计算的BDS/GPS PPP结果的定位精度。

如图4所示，在KIRU，METG，OHI3和REYK站点，基于3个模型计算的东、北方向定位误差均小于3 cm，天顶方向误差在6 cm以内，而且基于3种模型计算的东、北方向定位误差在同一个站点几乎相同，它们之间的相对误差小于2 %。然而，在天顶方向基于这三种模型的定位精度有着显著差异，其中，基于GPT2和UNB3模型计算的天顶方向误差非常相近，且明显小于基于EGNOS模型计算的天顶方向误差，值得补充的是，基于EGNOS和UNB3模型计算的天顶方向误差之间存在一个约4 cm的固定差值,产生这一巨大差值的原因可能与EGNOS模型采用的映射函数精度有关。通过比较基于GPT2和UNB3模型计算的天顶方向误差的绝对值，发现在KIRU，METG，OHI3和REYK站点，基于UNB3模型的天顶方向误差绝对值大于基于GPT2模型的比率分别为12.3%、4.5%、23.4%和16.2%。因此，GPT2模型对提高BDS/GPS PPP天顶方向误差精度的贡献要比UNB3大。

图2 4个站点35 d中ZPD产品值与对应的基于模型计算的ZTD值时间序列图

图3 4个站点35 d中基于模型计算的ZTD值与对应的ZPD产品值的差值时间序列图

图4 4个站点35 d中基于3种对流层模型计算的BDS/GPS东北天方向误差时间序列图

如表4所示，基于3种对流层延迟改正模型计算的BDS/GPS PPP水平平均误差值均为0.86 cm，说明选取不同的对流层延迟改正模型对BDS/GPS PPP整体的水平定位精度几乎没影响。在高程方向，基于GPT2-Saas模型计算的BDS/GPS PPP平均误差为1.39 cm，比基于UNB3和EGNOS模型的分别小13.1%和47.4%。因此，从整体精度来看，GPT2-Saas模型在极地地区BDS/GPS PPP定位精度上表现最佳，UNB3模型也可为BDS/GPS PPP定位贡献1 cm以内的水平精度和2 cm以内的高程精度。

表4 4个站点35 d里基于3种对流层模型计算的BDS/GPS水平、高程平均误差表 cm

4 结束语

在高纬度站点KIRU，METG，OHI3和REYK，本文通过比较35 d中基于UNB3，EGNOS和GPT2模型的对流层延迟估计精度、定位精度，得出以下结论：

1)GPT2模型在ZTD值估计和高程定位精度上相比于UNB3和EGNOS模型表现最好。

2)EGNOS模型用于估计ZTD值的精度在北半球比UNB3高。但是在南半球， UNB3模型精度却稍低于EGNOS模型，引起这一现象的原因可能是dmin取值不同导致的。

3)基于3种模型计算的BDS/GPS PPP水平误差几乎相同。在高程方向，基于GPT2模型计算的BDS/GPS PPP平均误差比基于UNB3和EGNOS模型的分别小13.1 %和47.4 %。

4)EGNOS模型在BDS/GPS PPP高程精度上的表现明显不如UNB3模型，其原因可能是EGNOS模型采用的映射函数精度不如UNB3模型。

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Optimal selection of the troposphere delay models in high-latitude BDS/GPS PPP

ZHOU Runyang1，XUE Meijiao2

(1.Troops 92941, Huludao 125000,China；2. Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054，China)

Because the variations of temperature and pressure at high-latitude are different from low- and mid-latitude regions, the released tropospheric delay models may perform diversely at high-latitude regions. In order to provide better selection of troposphere delay model for BDS/GPS PPP users, the performances of the University of New Brunswick 3 (UNB3) model, European Geostationary Navigation Overlay Service (EGNOS) model and Global Pressure and Temperature 2(GPT2) model are used in zenith tropospheric delay (ZTD) estimating and BDS/GPS PPP solutions are compared with the reference of ZPD products and SINEX files provided by IGS. The result shows that the GPT2 model performs better than UNB3 and EGNOS model in high-latitude positioning.

BDS/GPS; high-latitude; troposphere delay model; positioning precision; ZTD

2017-05-20

周润杨(1991-)，男，硕士.

著录：周润杨,薛玫娇.高纬度BDS/GPS PPP中的对流层延迟改正模型优选[J].测绘工程，2018，27(2)：20-25，31.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.02.004

P228

A

1006-7949(2018)02-0020-06

张德福]