技工院校三角函数讲解探析

陈冠峰

【摘要】三角函数在专业课程和实际生产中有广泛的应用，它主要在机械加工制造方面和机电专业中的电学方面的应用相当广泛，特别是正弦交流电路中，电流、电压都随时间t按正弦变化，可以说三角函数在技工院校的数学教学中，有着不可低估的重要作用.

【关键词】三角函数；知识结构；去繁就简

一、三角函数在技工院校专业中的作用

三角函数在专业课程集合实际生产中有广泛的应用，它主要在机械加工制造方面解决加工中所需要确定的数量关系，对我们加工对象进行工艺分析，对零件的形件轮廓及加工过程中的测量，检验所需的尺寸进行分析计算，车床转子的角速度图像；在机电专业中的电学中的应用相当广泛，特别是正弦交流电路中，电流、电压都随时间t按正弦变化，可以说三角函数在技工院校的数学教学中，有着不可低估的重要作用.

而对于技校学生来说，数学基础普遍较低，很多学生，甚至有些教师在内又不重视数学教学，这就使数学教学，特别是在三角函数方面，成为学生数学学习的薄弱环节，学生怕学，更不愿意学，在这样的条件下，如何讲好三角函数这一知识点，使之更好地为技工院校专业课服务，这就是我们每个数学教师面临的现实问题.结合自身多年数学教学工作，在三角函数这一模块的讲解中，探索出一套有效的方法，使学生接受起来达到事半功倍的效果.

二、三角函数知识结构特点

（一）公式多，概念杂

三角函数的公式主要有函数间基本互换公式、诱导公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式等几组基本公式，每组又有几个公式，所有公式算下来，大概要四十多个公式，对技校学生来说，很难把这些公式掌握牢固；而三角函数的概念也很杂，概念性质的，定理性质的等等，要把这些都理清思路，掌握好三角函数，不讲究一些技巧、理解深层次的内在联系，很难熟练掌握三角函数.

（二）计算量大

三角函数不仅公式多，概念比较杂，而且计算量较大，同样一道三角函数题，用不同的公式，可能就不能正确求出来，或者计算量增加很多，耗费大量时间和精力，从而得不偿失.因此，我们在求解三角函数问题时，我一般都要求学生首先从整体上把握题意，理解所给的隐含条件，从而找出最适合的公式和概念，不要随便拉出一个公式或概念就用，这样往往得不到有效的解答，白白浪费时间和精力.

（三）公式灵活多变

三角函数的公式灵活多变，这一知识点在学习过程中充分体现了数学的特点，也就是抽象性和连贯性，在这里得到和很好的体现，在解决三角函数问题时，有时候可以尝试用多个公式求解，在实践练习中找到方便快捷的方法.而对于一些要求死记硬背才能掌握的知识，三角函数的学习完全没有必要.

三、简化知识点，探析三角函数知识讲解

（一）理清知识结构

三角函数知识结构很明晰，主要遵循三条线，一是基本概念，这一部分主要是角的概念的拓展、弧度制的换算、三角函数的定义等等，在讲解三角函数时，我对学生要求是这一部分要完全掌握，因为这是三角函数的根本，也是学习好三角函数的基础；二是三角函数的基本公式，包括特殊角的三角函数值、诱导公式、两角和与差的三角函数公式等等，这部分知识是三角函数公式变形的基础，掌握好这部分知识，基本上相当于掌握好三角函数，因此，这部分要重点学习，要把概念理解清楚，掌握牢固；三是三角函数基本公式的变形、解三角形、三角函数的图像和性质等知识点，这部分知识要求学生在利用上面两个知识点的基础上对三角函数知识进行推广、深化.

（二）抓内在规律

三角函数的学习有其一定的内在规律可循，我们在学习这一内容时，一定要多注意观察、分析，挖掘出其隐含条件，从而增强学生的思维缜密性和综合分析能力.譬如我们在学习诱导公式的时候，我就跟学生讲，诱导公式不用全部记忆，只要掌握它们在每个象限，然后把找出这个角终边与x轴夹角的大小，求出的值就是我们化简后的三角函数值，这样我们就能把三角函数诱导公式给掌握住；再譬如在讲解和差化积、积化和差、二倍角公式、半角公式时，我告诉学生只要掌握和差化积中和差的正弦公式、和差的余弦公式即可，也就是：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

其他公式都可以由這四个公式变形而成.譬如，我们令α=β，就得出二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα，

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

我们再由二倍角公式，就可以得出半角公式，至于关于正切、余切的二倍角、半角公式完全可以由公式

tanα=sinαcosα，cotα=cosαsinα推导出来.

从这样的角度去学习三角函数，就比一个一个掌握三角函数公式，把三角函数公式分片段记忆要容易很多，从而使学生学习也降低了难度.

（三）去繁就简

我们在解决三角函数问题的时候，一般要遵循“去繁就简”原则，遇到证明类型题的时候，我们从复杂的往简单一端推导，往往会起到事半功倍效果，而遇到我们不是很熟悉或者记不清楚的公式时，把它往熟悉的公式上引，往往也能收到意想不到效果.总之，在三角函数学习中，我们要学会怎么简单就怎么用，就怎么记.

三角函数在技工院校等工科院校实际教学中有广泛应用，三角函数的学习，也需要我们在整体上从知识点的内在联系上发掘其“删繁就简”的知识结构，引导学生利用数学知识解决专业知识，从专业知识中挖掘数学方法，把专业课与数学知识有机结合起来，从而达到有效学习及应用的目的.endprint