如何在数学解题教学中培养高中生几何直观与想象素养

张濡川++郑秀

【摘要】《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》颁布后，“核心素养”一词便成为众多专家学者热议的内容.同时如何提高高中生核心素养也成为重点的讨论内容.本文针对高中生应具备的六大核心素养中的几何直观与想象素养进行探究，提出了在数学解题教学中高中生几何直观与想象素养的培养策略，并结合了具体的案例进行说明.

【关键词】数学解题；几何直观与想象素养；策略

一、加强学生的用图意识，在问题表征中更多地运用几何直观

通常在数学解题的过程中，很多学生知道自己的解题方法比直观化解法复杂得多，但是却很少有学生会进行反思以改进自己的解题方法，总是习惯用原有的解题方法，不厌其烦.学生一旦养成这样的学习态度和思维习惯，就会很容易使得数学这门学科的学习会越来越枯燥乏味，学生也将会越来越不爱学.因此，教师在数学解题教学中应当尽可能地指导学生直观地分析问题，培养学生形成直观分析解题的思路，加强学生在解题过程中的用图意识，培养学生能够有意识地将数学试题中的一些代数形式的表征与几何直观表征产生联系，从而培养学生积极主动地运用几何直观与想象来解决问题的习惯.

例1在一个平面四边形ABCD中，其中∠A=∠B=∠D=75°，AB=2，求AD取值范围.

图1

分析根据题意可以知道四边形ABCD中∠C=∠D=75°，以及其中的一条边AB=2，所以可以画出△ABM，其中∠A=∠B=75°，AB=2，这样满足条件的平行四边形ABCD可以在△ABM中构造出.作一条直线交线段MA，MB分别于D，C两点，使得∠ADC=75°，过点B作BN∥CD交AM于N.接下来观察图形，要使所得到的四边形ABCD满足题意，通过平移直线可知点D只能在线段MN上取得有效值.所以容易得到AN=6-2，AM=6+2，所以AD的取值范围为（6-2，6+2）.

二、经常进行画法交流，研究构造有利于问题分析的最佳图形

几何直观想象的基础是图形，把问题直观化地呈现出来不仅有利于学生对数学问题的推理与把握，也将会更有利于对代数方式的解答过程进行审视.但是如果我们所得到的直观化图形不利于数学题的直观分析，或者是在直观化过程中存在问题，那么这样的几何直观就会很难发挥出它真正的作用，或者说是这样的几何直观是无意义的.那么如何在几何直观与想象的前提下，构造出有利于分析和理解的最佳图形呢？

首先，要選择正确的图形视角.只有在正确的图形视角下才能将一些复杂的数学试题恰当的表示出来.不同的视角构造出来的图形对问题的直观想象分析会有不同的影响，特别是在解题效率方面.

其次，图形的构造要准确.一定要根据问题给出的代数形式画出与其相等价的图形.在借助几何直观与想象来解决问题的过程当中，学生很容易出现对问题理解不透彻从而导致几何直观不恰当的情况.因此，在进行构造图形前一定要引导学生透彻分析和理解题目，画出与题目要求等价的直观图形.同时在画图时要确保图形的精确性，图形绘制要根据试题的要求明确图形所需的精确性.

例2证明：所有的三角形都是等腰三角形.

图2

分析如图2所示，△ABC是一个任意的三角形，AB的中垂线与∠C的平分线相交于一点O，然后过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，连接OA，OB.则可以由∠OCA=∠OCB，∠ODC=∠OEC=90°，OC=OC，得出△OCD≌△OCE，即得出，CD=CE，OD=OE.又因为OF为AB的中垂线，所以OA=OB，可以得到Rt△AOD≌Rt△BOE，则得出DA=EB，即得出所有的三角形都是等腰三角形.

这道题的整个证明过程找不出任何的漏洞，但是证明得到的结果很明显是不正确的.其实原因就出在点O上，点O应该在△ABC之外.通常学生们并不知道，若角平分线CG交AB于点G，会有CGGB=CACB这个性质，所以不知道O点应该在△ABC外.但是如果作图时更准确一些，就会发现O点应该画在△ABC外面了.

三、提高学生的识图能力，引导学生善用运动变换来探索解题思路

运用几何直观与想象来解决一些数学问题，不仅要求学生要能根据题意准确的画出解题所需的图形，还要求学生对构造出的图形有一定的直观洞察力.学生要能根据图形中提供的已知信息探索出解题的思路.

提高学生的识图能力，首先培养学生养成良好的观察图形的习惯；其次不仅要善于获取图形中所提供的的重要信息，还要能挖掘出一些隐含的条件；最后就是要培养学生灵活地运用图形的运动和变换对图形进行完善.将复杂的试题转化为简单的试题.

四、重视数学问题语言的直观描述，实现多元化评价

数学知识不仅需要通过图形和符号来进行直观的表示，还需要通过文字语言进行详细表达.因此，几何直观与想象要与文字语言、符号语言有机结合.要达到这一目标，首先要养成用文字语言来交流探讨解题思路的习惯；其次要能够准确简洁的运用文字语言.

【参考文献】

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