数学核心素养的认知与应对

山丽娜

[摘 要]

学生未来的全面发展是教师教育教学追寻的方向，基于数学核心素养的课堂教学要呈现情境问题的真实性、课堂气氛的生态性、数学活动的多样性、数学学习的延伸性，注重对学生数学的应用意识和创新意识的培养。

[关键词]

数学核心素养；元认知；能力培养

核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养，是知识、能力和态度等的综合表现。2014年4月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，要求统筹各方面的力量，根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容细化，研究制定各学段学生发展的核心素养体系。2016年9月13日《中国学生发展核心素养》总体框架正式由北京师范大学发布。核心素养正式成为中国未来教育的关键词、热点词，也将成为教育工作的核心主导。那么作为数学教师如何去理解数学核心素养，又如何在课堂教学实践中改善自己的教学行为从而提升学生的数学素养呢？

一、数学核心素养概念

“素养”一般被解释为由训练和实践而获得的技巧或能力，直面翻译即为平素的修养。字面理解即为素质养成。

第一，什么是素养？素养就是修养。而修养，指人的综合素质；修行是对内心思想和行为的改造，通过修行后表现出来的一种状态。修为是修行的程度，而修养只是表象。但是，素养相对于修养而言，强调平时、平素的修行与积累。这也说明素养不是一时之功，而是坚持不懈的结果，是水滴石穿后的境界升华，是长期酝酿后的顿悟，素养的修炼主要是通过个人的内省、反思来实现的。不论素养还是修养，都是后天修炼的结果，不是先天遗传的。因此，学习与实践是提升修养、素养的必由之路。

第二，数学素养是相对于其他素养而言的，是专指一个人在事情处理过程中体现出的数学方面的素质与水平的高低，或者是情境中某些因素激发了个人的数学的认知结构，从而使得个人更多地从数学角度来看待问题。素养离不开具体的情境，数学素养只有在解决问题中才能体现出来，没有具体的情境，就无法判断一个人的数学素养的高低。

第三，何谓数学素养？通俗来讲，一个人的数学素养好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他能从数学的角度来思考问题。我们从素质的定义与数学学习活动相结合来阐述：数学素养是学生（主体）以先天遗传因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响下，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。它是一种综合素养，它主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面。数学素养包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。

二、如何提升数学核心素养

从上述的论述可知，数学素养就是通过平时的训练、实践、内省、反思逐步积累而形成的。因此，数学素养是可以培养、可以提升的。但是，现实的数学教学实践、学生的学习实践是否一定能促进和提升学生的数学核心素养呢？回答这個问题，似乎要考虑以下几点。

第一，素养不能脱离素养所需要的活动载体与基本的活动经验。我们知道，素养的形成与提升离不开每一天的数学学习与实践，但是每一种数学素养的提升所需要的数学学习实践的形式内容并不相同，比如数学的数据分析素养需要对概率统计的活动，而逻辑推理素养可能更多地需要考察数学对象之间的逻辑关系与推理形式，尽管两者之间有交叉，但是彼此之间确定是无法雷同的。把这个问题极端化，比如一个人天天忙着语文的事情，可能提高数学的素养吗？或者一个人天天只忙着数学的四则运算（如卖菜的），能提高逻辑推理的素养吗？最为关键的是，如果我们的学生长时间只忙于常规性的数学习题的解答训练，从来没有开展对“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”的深度关注，如何能提升这六个方面的素养呢。没有蕴含素养的活动体验、活动经验，素养的提升就成为无源之水、无本之木了。

第二，素养的形成离不开具体经验的内省。素养相对于知识而言是一种内隐性的知识结构，如果说数学课本知识是一种陈述性知识，那么素养就是指程序性知识与认知策略的综合体，包含模糊的经验、认知策略、元认知等隐性的内容。就像能力是无法直接传授的一样，数学修养也是无法直接传授的，只能依靠学习者自身的领悟、内省、提炼，从而逐步形成。因此，数学的学习过程中，离不开经验的总结与提炼这种反省认知的过程。但是经验的总结与提炼有自发与自觉两种状态。自发形成的经验具有零散、模糊的特征，它是一种原生态，它的效果不如自觉的状态。在课堂中加入引导学生自觉内省的教学过程，让学生逐步形成自觉反省、领悟的习惯，日积月累，是可以提高学生的内省认知的能力的，一旦反省认知的习惯与能力形成了，修养的提升就有了基础。但是关键在于，现实的课堂缺失对经验内省的教学，它不可能在某一节课或设一节训练课来完成，而应在长期的数学课堂教学中，利用数学的教学内容、数学的实际应用、数学的学习活动、数学知识的探究过程等教学因素，在不断的渗透、引导、启迪中形成。

第三，教育方向的改变与素养评价的跟进会促进数学核心素养的形成。核心素养的提升要求教师的教学观念、教学行为、教学保障都要跟上，这其中最为重要的是改变的动力在哪里？如果高考的评价方式不改变，优质教育资源分配不均衡、不丰富，改变的动力就不足。教学改革的效果自然就寥寥了，但我们看到高考改革的大幕已经拉开，上海、浙江的3+X的试点工作已经取得了一定的成效，陆续会在全国铺开，相应的中考改革也紧锣密鼓地跟进，教育部已经明确了各地中考改革的时间表和路线图，2020年左右会全面实施。因此有了评价的导向，有了内需的方向，核心素养的落地生根就必然成为现实。endprint

三、数学核心素养培养的“绝对值”

尽管系统的改革还在过程中，作为数学教师，具体在我们的课堂教学中还是可以有所作为的，核心素养的培养过程中有些“不变量”。我想至少做好以下几点有利于培养学生的数学素养。

第一，喜欢数学是素养的“坐标原点”。

激发学习兴趣是教学的第一“公理”，是教学永远的“不动点”、“不变量”。好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”（孔子《论语·雍也》），只有学生“乐学”，才会主动地学。兴趣是最好的老师。——我们自己何尝不是如此。让学生喜欢你来上课，喜欢你上的这门课，喜欢你这个人。学生对你教的这门课有兴趣，就乐意做课外练习、看课外书、思考与这门课有关的问题，甚至将来走上研究这门科学的道路。在教学过程中让学生体验到：数学是有用的、是有意义与价值的；数学是可接近的、不神秘；数学是好玩的、可亲近的、有感情的、不是枯燥的。数学教学设计，教师应该注意：创设有利于引起学生兴趣的情境；改变教学内容的呈现方式；让学生感受到所学内容的必要性；通过矛盾引发认知冲突；设置悬念，让学生先猜一猜，想一想，不要轻易“捅破窗户纸”，等等。

第二，让学生自己做数学是数学素养的“直尺圆规”。

只有动手用直尺量，用圆规画，素养才会变成自己的。弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。没有学习者的体验、感悟的概括是无效的概括。这样的教学是无效的教学。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”不是自己的知识是无用的知识。你对数学知识掌握得再好，如果不能成为学生的，那么，对于学生来说就是无用的。因此，首先是教师要清楚，然后就是设置一个教学过程，让学生也像你这样真懂。要把知识学会，成为自己的知识，必须尽可能自己经历（观察、操作、实验、猜想、归纳、概括等），必须经过自己的思考。张奠宙、赵小平两教授说：“数学不同于其他学科，需要进行逻辑化、符号化、数量化，其过程必定经历独立的、个性化的思考，因此，在“合作”之前必须先“独立”。

第三，教什么比怎样教更重要是数学素养的“立体几何”。

到底要教学生什么？教数学知识，这是毫无疑问的。——一节课下来到底学会了什么数学知识这是必须明确的。教数学怎样玩世界？——如何建立一个新的概念？（如象限概念的建立过程）教如何认识一个新的数学对象？教如何提出问题，教会学数学。让学生看到知识的“来龙”、“去脉”，看到发生、发展。教方法、教思想。授人以渔。最重要的是教会思考。经常想一想，学生离开你怎么办？离开你的时候，他们靠什么来解决问题？因此，我们要牢牢记住四个字——教会思考。好的教师“想给学生听”，差的教师做给学生看。不是说教师不要讲，问题在于讲什么？怎么讲？——要讲怎么想，讲思维过程。你所讲的如果能够引起学生的共鸣，那才是有效的。杜威认为，如果教师的教学没有和学生的经验发生对接，那么教学没有发生。加涅认为，教学活动是一种旨在影响学习者内部心理过程的外部刺激，因此，教学程序应当与学习活动中学习者的内部心理过程相吻合。哪些是該教师做的，哪些应该让学生去做？要想清楚。教师在哪里主导？不要把该学生做的事抢过来做。要讲大多数学生能够想到的方法，不要经常在学生面前耍技巧。如果有技巧，你要讲你的那些技巧是怎么想到的？要是从别人那里看来的，那就讲实话。也要琢磨别人是怎么想到这个巧法的，化技巧为不巧。让学生感受到“数学是自然的”！李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”要重视变式教学的教育价值（概念变式，问题变式等），发挥开放题的作用。给学生提出问题以示范，给学生提出问题的机会。经常问问学生：“你们还有什么问题要问的吗？”而不仅是“大家都听懂了吗？”教学生自己提出问题，真正使学生的思维能力得到发展。不能只为了获得结果，一定要展示结果获得的过程，重视这个过程的教育价值，素养是需要养成的，而不是“浇灌”的。数学教学的本质是过程是数学活动的过程，而数学活动是数学的思维活动。重视思想方法的教学是数学教学的共识。思想在哪里？在过程中。思想不能靠“抛”，不能靠“塞”，不能靠告诉，思想需要体验，需要感受，需要领会。

第四，从元认知角度出发，发展学生的反思能力。

通常的教学非常注重对知识的交流，却往往忽略学生自我认识的表达，教师往往在得到想要的结论后就停止交流活动，通常只让学生汇报结论而不汇报结论获得的经过——即开始的假设和预期是什么，证据和事实是什么，认识的发展变化是怎样的，是否发现并提出新的问题等。长期这样做，将导致学生的认识思路和结果局限于个体经验自发式的积累，缺失了一个自觉地反思的过程。事实上，教师应给学生充足的认识表达空间，让学生的认识过程和认识结果充分外显，在认识碰撞和再建构的过程中发展认识，从而形成比较稳定的认识方式。同样地，通常的教学非常注重对知识的分析，却往往忽略对认识过程的分析；关注对数学知识掌握情况的及时反馈评价，却往往忽略对学生认识发展的梳理，往往忽略给学生提供必要的认识活动反思。基于认识发展的教学却十分强调对学生认识过程的表达、梳理和反思，从而实现他们认识水平的提升和认识方式的建立。

作为一线教师如何去理解数学核心素养，如何在课堂教学实践中改善自己的教学行为，直接影响着学生数学素养的提升。虽然我们个体的力量很小，但是只要不断地正向思考，不断地实践努力，为新课程改革的成功，为学生成长为一个全面发展的人，勇于承担与敢于面对是我们不二的责任，提高学生素养与提升自身素养同等重要。

[参 考 文 献]

[1]陈敏，吴宝芹.数学核心素养的培养[J].教育研究与评论（中学教育教学），2015（4）.

（责任编辑：张华伟）endprint