借力名师教学模式 努力实现学教相长——以“自学、议论、引导”模式下的高中数学教学为例

徐伶伶

(江苏省南通市第二中学，江苏南通 226002)

借力名师教学模式 努力实现学教相长
——以“自学、议论、引导”模式下的高中数学教学为例

徐伶伶

(江苏省南通市第二中学，江苏南通 226002)

高中数学教学中借鉴“自学、议论、引导”的教学模式，并通过对学生的学与教师的教的研究，在以学定教的理念下寻找学教相长的有效途径，可以促进高中数学教师的专业成长。这个过程需要重视两者结合的意义理解，需要从实践中寻找实施途径，同时要注意数学思想方法的有效渗透。

高中数学；“自学、议论、引导”教学模式；学教相长

引 言

在应试压力之下关注自身的专业成长，对于高中数学教师来说有着显著的实际意义。江苏省著名特级教师李庾南先生数十年如一日，以初中数学发力，最终形成了“自学、议论、引导”的教学模式。该模式以明显的教学效果以及对研究团队的促进作用而蜚声国内外。在这一模式的影响下，笔者参与了“自学、议论、引导”模式下学教相长的研究，取得了些许进步。

一、“自学、议论、引导”模式下学教相长的意义理解

“自学、议论、引导”作为一种教学模式，其追求的是学生的有效学习与教师的有效教学。在这个过程中，教师之教与学生之学形成了一对辩证存在的依存关系。在常规语境中强调“教学相长”的时候，我们提出学教相长，更多的是为了在以学定教的理念指导下，通过对学生的学的研究，来实现教师的有效教，从而实现教师自身的专业成长。从“自学、议论、引导”模式来看，其对师生在课堂上的教学关系有了一个很好的界定，自学、议论都是学生的学习方式，而引导则显然属于教师。这样的理解还可以继续深入，因为学生的自学要想真正发生，离不开教师赋予学生以时间，离不开教师有效的引导，因此引导不一定全在学生的自学、议论之后，而在学生自学之前、议论之时，引导也有可能已经在发挥着隐性的作用。这种作用的发挥，笔者以为就是学教相长的意义所在。

高中数学教学的目的很多，从现实角度，讲有学生的应试需要；从学生成长的角度讲，有数学学科的核心素养的提升需要。这些目的的达成，离不开对“自学、议论、引导”教学模式的深入理解。就笔者的实践感受而言，在此模式中实现学教相长，需要关注这样的几个细节：一是理解“自学、议论、引导”教学模式。理解这一教学模式不能脱离自己的教学实际，高中数学教学中如何让学生有效地自学与议论，这取决于学生对自学与议论要义的把握。说得通俗一点，就是要求学生能够真正地自学与议论。经验表明，自学不是简单地放手让学生去学，而是学生在自身所产生的驱动力作用下去实现自主学习；议论也不是小组内几个学生头碰头地讨论问题，而是组内的不同学生能够带着不同的观点进行碰撞，以生成新的认识的过程。二是理解教师在该模式中的作用发挥。这种作用发挥的过程，实际上就是通过学生的学来促进自身的教的过程，是学教相长意义存在的环节。如学生数学学习的自主驱动力如何产生，学生讨论时教师如何进行有效的观察与干预等，都是教师需要关注的内容。只有这些内容得到关注并得到深入的思考，学教相长才能真正成为可能。

二、在“自学、议论、引导”教学实践中感受学教相长

在教“利用单位圆中的三角函数研究正弦函数的性质”这一内容的时候，笔者注意到单位圆中的三角函数线能够直观地表现三角函数中自变量与函数值之间的对应关系。但是其作为研究三角函数性质的一个好的工具，学生却未必能够一下子意识到这个工具的“好”来。于是借助于“自学、议论、引导”教学模式，笔者进行了这样的设计：

首先，笔者用几何画板分步给出一个学习材料：在一个直角坐标系中，给出某个角，其顶点与原点重合，始边与坐标横轴的正半轴重合，终边则随意给出位置。这个时候让学生注意观察，并判断学生的反应。通常情况下学生对此并不感到十分陌生，因为这样的重合用的都是学生已经学过的知识。

其次，提出问题：如果要利用这样的一个图形去研究正弦函数的性质，同学们觉得有没有可能？这个时候需要学生回忆学过的正弦函数的性质——这既是对原有知识的再现，从而加强学生的记忆效果，同时也是旧知进入新的情境之后的新问题产生的重要环节。学生在问题的驱动之下，自然会想就凭这样的图形，如何去构建对正弦函数性质的认识呢？对于学生产生的问题，教师只作重复与强调，并不解释，此时也可以视情况看是不是需要组织讨论。在笔者教学的时候是没有组织讨论的，因为笔者所教学生的思维能力尚不足以达到自己想出单位圆的构建，但在研究的过程中，笔者观察到有其他成员做出了类似的选择，学生的反应还算可以。

再次，利用几何画板在原图上生成一个单位圆，于是原先所确定的研究对象，即该角的正弦的表示就呼之欲出。此时笔者组织学生讨论，讨论的主题是在现有图形上如何生成可供研究正弦函数性质的数学元素。

这个讨论过程通常需要8至10分钟。此过程中笔者参与到学生的讨论当中去，以收集学生的想法，并适时予以针对性的引导(这里不仅体现了“自学、议论、引导”模式中的引导，实际上也体现了分层教学的思想，即针对不同小组的学生以不同的引导)。待到各组讨论完毕之后，笔者先让学生进行归纳，而归纳的思路则由笔者来引导：正弦函数的性质是从哪些方面来描述的？在现有图形上是如何体现这些性质的？如果让你描述，你会先描述什么性质，后描述什么性质？这样的问题本身就具有递进性，因而对学生的思维可以起到很好的引导作用。

三、高中数学教学背景下理解学教相长的思想方法追求

在利用“自学、议论、引导”模式实施教学，并在对学教的过程进行研究以实现自身专业成长的过程中，笔者还有一个重要的发现，那就是对于成长的理解不能过于空洞，还是要结合具体的数学学习内容与数学思想方法来进行。这里重点阐述一下数学思想方法在学教相长中的意义理解。

在高中数学教学中，无论什么样的教学理念与模式，都会强调数学思想方法。我们说学教相长，某种程度上讲既是为了让学生能够更好地理解数学思想方法，也是为了在这个过程中教师能够更好地把握学生数学学习的过程，从而进行针对性的教学。只要这个过程把握准了，那教学过程就必定是有效的，学教相长也就真正发生了。但这个过程不能只重视知识的构建，也要重视数学思想方法的理解，因此，学生自学的时候不能只重视对数学概念的理解，还要思考这些概念为什么需要提出，其提出的思路又是什么？数学规律是如何得出来的，如果用到了数学模型的话，这个模型又是怎样建立的？这些过程渗透在自学、议论、引导的各个环节，也就将数学思想方法渗透到了学生学习的每一个过程，于是学教相长也就具有了现实意义。

[1] 李庾南.自学·议论·引导教学的实质与精髓[J].课程·教材·教法,2012(4):74-80.

[2] 冯卫东.“自学·议论·引导”教学法的基本原理与操作要义[J].课程·教材·教法,2011(5):43-48.

徐伶伶，1981年11月出生，女，江苏南通人，本科学历，主要从事高中数学教学研究，中学一级教师。