低速旋转尾翼式弹箭气动特性数值研究

张 超,王学德,王 勇,曹友铨

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

低速旋转尾翼式弹箭气动特性数值研究

张 超,王学德,王 勇,曹友铨

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

为了研究低速旋转对尾翼式弹箭气动特性的影响,采用三维非定常N-S方程并结合滑移网格技术,在小攻角和全马赫数下,对某尾翼弹在低转速状态下的绕流流场进行了数值模拟。以美国陆-海军动导数计算标模验证该文算法的有效性。结果表明该方法有较高的精确度。由不同马赫数、转速和滚转角条件下的计算结果发现:纵向气动特性(即升力、阻力、俯仰力矩)不随转速而变化,平均滚转力矩系数和转速为定比例关系,平均马格努斯力系数随转速呈非线性变化,瞬时马格努斯力系数随滚转角呈正弦变化。

弹箭;马格努斯效应;滑移网格;气动特性;数值计算

弹箭通常采用绕弹体纵轴旋转的飞行方式以提高射击密集度以及飞行稳定性,然而,旋转的同时也会带来诸如马格努斯效应、陀螺效应等问题。相比于无旋弹箭,旋转弹箭的空气动力特性非常复杂。因此,研究旋转弹箭相关气动特性对弹箭设计,尤其是无控弹箭[1],有着极其重要的影响。

在21世纪以前,人们主要通过实验和工程估算方法研究自旋弹箭的气动特性。伴随着计算机技术性能的大幅度提高以及相关数值计算软件的日臻完善,加之具有计算周期短、精度高、成本低廉等优势,这使得利用成熟的计算软件对弹箭进行数值仿真成为主流趋势。美国航天宇航局[2]分别采用风洞实验、工程估算和数值计算3种方式对自旋弹丸的气动特性进行了专门的研究。Sturek W B与Pechier M[3-4]对尖拱-圆柱型旋转弹丸同时进行了风洞试验和数值仿真,并将两者的结果做了对比,发现两者吻合程度较高,尤其是在小攻角范围内。在国内,吴甲生[5]对旋转弹箭空气动力学效应进行了系统深入的分析,并指出旋转弹箭未来的研究重点以及发展方向。雷娟绵[1]对大攻角、高转速条件下的SOCBT(Secant-Ogive-Cylinder-Boattail)进行了数值模拟,并从流场结构阐述了马格努斯效应的形成机理。刘周[6]采用不同的湍流模型对SOCBT弹丸进行数值模拟,发现不同的湍流模型对计算精度有较大影响。

从公开的文献来看,国内外对旋转弹丸进行了广泛的研究,在高转速、大攻角条件下,对不同形状的无翼弹丸采用不同的数值方法和湍流模型进行了大量研究,并对马格努斯效应作出了相应的机理分析,但缺少在低转速且小攻角条件下,对尾翼式弹箭气动特性随马赫数、转速以及滚转角进行定量分析与研究。本文采用滑移网格技术,先对ANF标模进行数值方法的有效性验证,而后对某自旋式尾翼弹进行模拟,从给出的压力云图对马格努斯效应产生原因进行分析与解释,并且定量地给出了马格努斯力、升力系数等气动特性随转速、滚转角以及马赫数的变化关系,为飞行控制系统设计提供了相关依据。

1 数值模拟方法

1.1 滑移网格技术

滑移网格技术是上世纪90年代兴起的一种基于非稳态思想的数值模拟方法,近年来得到了广泛的应用,尤其是在弹箭数值仿真方面。滑移网格原理如图1所示,整个流动区域被分为包含123单元和456单元的2个不同的区域,其中一个区域相对另一个区域做相对滑移运动来模拟真实的流动过程。ABC和EFG是各子区域与滑移面重合的边界面。在数值模拟过程中,123单元和456单元在运动过程中会形成B′、C′、D′、E′、F′、G′节点,并沿着交界面做相对滑移运动。其中子块2的信息通过面C′D′和面D′E′传递到子块4和子块5,其他单元之间的信息传递与此类似。

滑移网格技术作为一种特殊的动网格[7],适用于具有周期性旋转运动物体的流场计算,而且具有计算精度高、占用内存少等优势[1]。当模拟弹箭旋转运动时,只需要一个非旋转区域和一个包围弹体的旋转区域,两者之间存在一个交界面,交界面的网格节点数不必相同,仅仅在滑移网格交界面进行数值插值,即可保证2个区域之间通量守恒。图2(a)和图2(b)给出了网格区域划分示意图,图中d为弹体直径。

1.2 控制方程

采用基于滑移网格下的三维积分守恒型非定常N-S方程组,由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成[1]:

式中:ρ,U,e分别为气流的密度、速度和单位体积的能量,vm为弹体的运动速度,p为静压力,I为单位张量,τ为粘性张量,q为热通量,S和V分别为控制体的面积分和体积分的积分区域,r为S的外法向单位向量。

1.3 离散方法与湍流模型

采用有限体积法对空间进行离散,对流项二阶通量差分分裂(FDS)AUSM+格式,粘性项采用中心差分格式[8]。

Realizablek-ε模型是对RNGk-ε湍流模型做了修正而产生的,能更为准确地反映流体真实的流动过程,尤其是旋转流动计算中气流的流动状态[9]。

1.4 时间步长技术

对自旋弹箭非定常的研究,采用双时间步长技术,即采用物理时间步长和内循环时间步长。在进行计算时,一般在一个时间步内弹体旋转0.1°～0.3°比较合适,在这个范围内既能够保证流场空间数据的连续性,又能使得滚转物体有足够的旋转角度,这样可以大大节省收敛所需的时间[10]。

2 算法有效性验证

2.1 验证模型

选取ANF标模进行数值算法的有效性验证,ANF模型经过大量风洞实验和飞行试验验证,被广泛采用为动导数的计算标模。表1给出计算条件,其中马赫数Ma、雷诺数Re、总压p0和总温T0与风洞实验条件一致,弹箭旋转速度Ω=385.8 rad/s,Ω*为对应的无量纲转速,Ω*=dΩ/c,d为弹体直径,c为当地声速,N为外循环中每转动一周的总计算的迭代次数,Δt为外循环的计算步长,i为每一次外循环计算中内循环的迭代次数。

表1 计算条件

2.2 网格模型

利用ICEMCFD,采用多块对接网格生成技术对整个计算区域生成六面体网格,计算区域共生成900多万网格。纵向采用C型网格,横向采用O型网格。第一层距离物面为1.0×10-5m,网格伸展比为1.1,控制第一层网格到物面的距离和网格伸展比的目的是为了保证y+<1。图3(a)和图3(b)分别是弹体头部和尾部附近网格。

弹箭表面设置为无滑移壁面条件,弹体跟随旋转区域以相同的转速同步运动。非旋转区域和旋转区域的交界面设置为滑移边界条件;非旋转区域的外边界设置为压力远场条件。

2.3 算法验证分析

从图4(a)和图4(b)可知,俯仰力矩和法向力系数与实验值以及参考文献中计算值高度吻合,误差均在5%以内;从图4(c)和图4(d)可知,在攻角α<30°时,马格努斯力和力矩动导数与实验值以及参考文献中的计算值吻合程度较好。当攻角为60°时,本文数值计算结果与实验值相差为20%,这是由于当攻角过大时,旋转弹体附近流场变得更为复杂。综上所述,在小攻角范围内,本文采用的数值计算方法具有较高的可信度。

3 某低速尾翼弹马格努斯效应数值计算

3.1 模型、网格和计算状态

计算模型为某尾翼弹,由锥形部、圆柱段和尾翼组成,其尺寸外形如图5所示。选取的计算状态为:来流马赫数Ma=0.9,1.1,1.4,1.6,2.0,来流温度T0=288 K。该弹旋转速度Ω=π,2π,4π rad/s,此时无量纲转速分别为Ω*=0.003 45,0.006 9,0.013 8,来流攻角α=2°。一个计算周期采用1 440个物理时间步,即Δt=0.000 69 s(3种转速采用相同的物理时间步和步长)。气动力和力矩计算的参考点位于弹体质心位置,参考面积为弹体的最大横截面积,参考长度为弹体直径d。

3.2 网格收敛性分析

为了研究网格的收敛性,在保证y+≤1的情况下,对来流条件为Ma=1.1,攻角α=2°,转速Ω*=0.013 8,分别以网格数M=6×106,7×106,8×106,9×106共4种不同网格数对该弹箭流场进行数值模拟。图6给出了瞬时马格努斯力系数Cmg随滚转角Φ的变化规律,可知:随着网格密度的进一步增大,马格努斯力系数的最大幅值差也不断变小,6×106个网格与9×106个网格的幅值差异最大为20.2%,7×106个网格与9×106个网格幅值最大相差7.8%,8×106个网格与9×106个网格幅值最大相差2.3%,可见随着网格的加密,瞬时马格努斯力系数随滚转角的变化趋于收敛。为了进一步验证网格的收敛性,表2给出Ma=1.1,攻角α=2°,转速Ω*=0.013 8,不同网格数下气动特性计算结果。可知:平均升力系数CL、平均阻力系数CD、平均马格努斯力系数Cmg随网格数M的增大逐渐收敛。因此,后序计算以900万网格为准。

MCLCDCmg6×1060.652190.336020.0033017×1060.618140.317040.0031418×1060.614060.304890.0030779×1060.600740.300390.003001

3.3 不同转速下的流场结构

图7和图8分别给出了弹箭圆柱段和尾翼段在不同转速下的压力分布云图,其中观察方向为弹体尾部向前看。由于攻角和弹体自转的存在,会产生一个绕弹体纵轴x旋转的环流(环流方向即为弹体旋转方向)和一个指向y轴正向的横流。由图7(a)可知,当弹体旋转时,弹体左侧横流方向与环流方向相反,这使得左侧气流速度降低,而右侧环流与横流方向相同,则气流速度增大。最终使得气流对弹体左侧压力大于其对弹体右侧的压力,即弹体左右存在压力差,所以产生了指向弹体右侧的侧向力,即马格努斯力。综合对比图7(a)～图7(c)发现,随着转速的增大,左侧高压区明显扩大,而右侧低压区也在逐渐扩大,弹体左右两侧压差不断增大,所以马格努斯力也在增大。通过比较不同转速下的压力云图,可知弹体转速是影响马格努斯力大小的一个重要因素。从图8可知,当弹箭处于低速旋转状态时,在迎风区域,由于横流的影响远远大于环流的影响,因而该区域的尾翼两侧区域压力分布较为对称,所以产生的马格努斯力也较小。而背风区由于只受到环流的影响,所以尾翼两侧出现较为明显的压力分布不对称现象,产生较大的马格努斯力。而且随着转速的增大,对背风区的影响也要远远大于对迎风区的影响。通过以上分析,并且综合比较图7和图8可知:转速是马格努斯效应的影响因素之一,并且弹体处马格努斯力方向与环流方向一致,而尾翼处马格努斯力方向与环流方向相反。

3.4 不同转速下气动力特性分析

通过数值模拟获得了尾翼弹在各种飞行条件下的平均阻力系数、平均升力系数、平均滚转力矩系数等气动特性数据,如图9所示。

图9(a)～图9(c)是不同转速下尾翼弹的平均阻力系数CD、平均升力系数CL以及平均俯仰力矩系数Cm随马赫数的变化曲线,可知:在全声速范围内,纵向气动特性(阻力、升力、俯仰力矩)随马赫数变大呈先增大后减小的趋势,且纵向气动特性不随转速的变化而变化。

图9(d)是不同转速下平均滚转力矩系数Crm随马赫数的变化曲线,并且每个马赫数下的滚转力矩均为负值,这是由于该导弹模型不存在尾翼斜置角,导弹无法获得使其主动滚转的力矩(即导转力矩为0)而只存在阻碍其旋转的滚转阻尼力矩,故而平均滚转力矩系数均为负值;随转速增加,平均滚转力矩系数增大,与转速成定比例关系;在同一转速下,随马赫数增大,平均滚转力矩系数的绝对值呈先增加后减小的变化趋势,与常规滚转力矩系数变化规律一致。

图9(e)给出了不同转速下平均马格努斯力Cmg随马赫数的变化曲线,可知:平均马格努斯力系数随马赫数的增加呈先增大后减小的趋势,各个马赫数下的平均马格努斯力系数与转速为非线性增大关系。图9(f)是转速Ω*=0.013 8、马赫数Ma=1.1的条件下,瞬时马格努斯力随滚转角的变化曲线,可知:在一个旋转周期内有4个小周期,每个小周期的马格努斯力系数随滚转角近似呈现正弦曲线变化。在滚转角从0°到90°的过程中,马格努斯力系数先增大,当转到Φ=27°左右时达到峰值,然后减小,在Φ=69°左右时达到波谷,然后再次增大。瞬时马格努斯力随滚转角变化会产生4个相同周期,这是由于该弹箭的尾翼布局为“十字型”,弹箭每旋转90°时,此时弹箭再一次处于“十字型”布局,弹箭周围的流场性质与前一次“十字型”布局流场性质相同。自旋弹箭在飞行过程中,马格努斯力可以分解为粘性分量(由于流体粘性的存在而产生的那一部分马格努斯力)和压差分量(弹体两侧的压力差产生的那一部分马格努斯力)。表3给出了在转速Ω*=0.013 8、马赫数为1.1且不同滚转角下,各个部件的粘性分量Cmg,S(通过物面摩擦应力积分得到的马格努斯力)和压差分量Cmg,P(通过物面压力积分得到的马格努斯力)对马格努斯力系数Cmg的贡献值。可知,粘性分量对马格努斯力系数的贡献始终为正值(对马格努斯力系数的最大贡献比例不超过5%)。当滚转角Φ=0°,50°,90°时,由于弹体和尾翼产生的马格努斯力始终是一个正值,而另一个为负值,所以总的马格努斯力在0值上下浮动。当滚转角Φ=27°时,弹体和尾翼产生的马格努斯力均为正值,这使得总的马格努斯力最大(波峰)。而当滚转角Φ=68°时,弹体和尾翼产生的马格努斯力均为负值,这使得总的马格努斯力最小(波谷),即在一个小周期内马格努斯力系数随滚转角近似呈现正弦曲线变化。

图9(g)给出转速Ω*=0.013 8下不同部件马格努斯力系数随马赫数的变化曲线。可知:弹体、尾翼、全弹的平均马格努斯力系数均随马赫数的增大呈先增大后减小的趋势。并且马格努斯力主要是由尾翼产生的,尤其是在Ma=0.9,2时,弹体的马格努斯力几乎可以忽略。各部件平均马格努斯力系数如表4所示。表中Δ表示部件提供平均马格努斯系数百分比。

对比图9(a)～图9(c),可知转速对平均阻力、升力、俯仰力矩系数没有影响,而非定常计算所需的时间远远大于定常计算时间,所以可以采用定常方法来得到升力、阻力、俯仰力矩系数。对比图9(a)～图9(e)发现:平均滚转力矩系数与平均马格努斯力系数的数值大小约为平均升力的1%～10%,这是由于该弹箭的尾翼属于“十字型”布局,并且当弹箭不旋转时,弹箭攻角平面两侧流场对称分布,不会产生马格努斯力和滚转力矩。而当弹体逆时针低速旋转时,由于旋转产生环流的线速度远远小于攻角产生的横流速度,所以旋转引起的气动系数属于小量。

表3 不同滚转角下的马格努斯力系数

表4 不同部件马格努斯力系数

4 结论

本文选取ANF标模进行数值算法的有效性验证。数值计算结果表明,本文选取的计算方法具有较高的计算精度。在此基础上,研究了某低速旋转尾翼弹箭气动特性随马赫数、转速以及滚转角的变化规律,得到以下结论:

①通过比较不同马赫数和转速下的纵向气动数据,可知纵向气动特性不随转速变化而变化。随马赫数增加,纵向气动特性均呈现先增加后减小的变化规律,与常规静态气动变化规律相同。

②随马赫数增加,平均滚转力矩系数绝对值呈现先增加后减小的变化趋势,与常规滚转力矩变化规律一致。随转速增加,平均滚转力矩系数增大,且平均滚转力矩系数与转速呈现典型的线性变化规律。

③随马赫数增加,平均马格努斯力系数呈现先增加后减小的变化趋势;随转速增加,平均马格努斯力系数增大,且平均马格努斯力系数与转速为非线性变化关系。在同一转速和马赫数下,瞬时马格努斯力系数与滚转角为近似正弦曲线变化规律,在一个滚转周期内,瞬时马格努斯力有4个自然变化周期,每一个周期为90°,即尾翼从十字型布局变化到下一个十字型布局为一个变化周期。瞬时马格努斯力随滚转角的变化在一个较大正值和较小负值间振动。

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ResearchonAerodynamicCharacteristicsofMissileWithFinsUnderLow-speedRotation

ZHANG Chao,WANG Xue-de,WANG Yong,CAO You-quan

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to research the effect of low-speed rotation on aerodynamic characteristics of missile with fins,the flow-field around the missile with fins under small attack-angle and total Mach number was simulated by applying 3D unsteady N-S equations and slide mesh technology.The Army-Navy Basic Finner Missile was used for verifying the validity of the numerical simulation method.The results show that this method has high accuracy.The results under different Mach numbers,rotation speed and roll angle show that the longitudinal aerodynamic characteristics(lift,drag,pitching moment)is independent of spin.The average rolling-moment-coefficient is contantly proportionate to rotation speed,and the average Magnus-force-coefficient exhibits a nonlinear change with the rotation speed.

missile;Magnus effect;sliding mesh;aerodynamic characteristics;numerical prediction

TJ303.4

A

1004-499X(2017)04-0040-08

2017-05-02

江苏省青蓝工程资助项目;国家留学基金委出国留学资助项目

张超(1991- )男,硕士研究生,研究方向为飞行器设计。E-mail:15996298561@163.com。

王学德(1977- ),男,副教授,研究方向为航空/航天飞行器外流场的数值模拟算法。E-mail:wangxuede2000@njust.edu.cn。