基于零效脱靶量的制导估计一体化方法

李 炯,张 涛,张金鹏,董继鹏

(1.空军工程大学 防空反导学院,陕西 西安 710051;2.中国空空导弹研究院 航空制导武器航空科技重点实验室,河南 洛阳 471009)

基于零效脱靶量的制导估计一体化方法

李 炯1,张 涛1,张金鹏2,董继鹏2

(1.空军工程大学 防空反导学院,陕西 西安 710051;2.中国空空导弹研究院 航空制导武器航空科技重点实验室,河南 洛阳 471009)

为提高反临近空间高超声速目标的拦截精度,提出一种基于零效脱靶量的制导估计一体化设计方法,通过对目标拦截的制导估计问题分析,建立制导估计一体化设计的系统模型,并对具有目标机动补偿的零效脱靶量制导律进行设计。在目标状态信息可量测的条件下,零效脱靶量制导律与比例导引法相比,其制导性能略高;在目标状态信息不可量测的条件下,基于零效脱靶量的制导估计一体化设计方法对目标加速度的估计误差更小,制导精度也更高。利用该方法可以较好地跟踪目标机动,减小估计延迟对制导精度的影响,具有较高的制导精度和较强的鲁棒性。

高超声速飞行器;零效脱靶量;制导估计一体化;制导律

高超声速飞行器具有高空、高速及自主机动能力,对其进行拦截必须要求拦截器制导控制系统具有更高的精度和更快的反应时间。从理论上来说,拦截器在向目标飞行的拦截过程中,制导控制系统存在延迟特性,且执行机构无法实时提供足够的机动能力,它们必然对拦截器制导精度产生重要的影响[1]。此外,拦截高超声速飞行器这一类状态不可观测、轨迹复杂多变的目标,对目标进行准确的状态估计显得非常重要,而目标机动造成的状态估计延迟也对拦截器制导精度产生不可低估的影响。传统的设计思路是基于确定等效原则(Certainty Equivalence Principle,CEP)和联合分离原理(Associated Separation Theorem,AST),将目标状态估计与制导控制问题分离进行独立设计。实际上,目标拦截问题是以饱和状态变量和非高斯随机干扰为特征的,且拦截器控制系统的设计也依赖于状态估计的统计特性,因此,针对高超声速飞行器拦截背景,确定等效原则不再适用[2],必须考虑制导控制系统、目标状态估计等延迟因素对制导精度的影响,将制导律与目标状态估计结合,进行制导估计一体化设计,以提高末段制导精度,实现对高超声速飞行器的直接碰撞杀伤。

文献[3]针对螺旋机动弹道导弹拦截问题,设计了一种基于零控脱靶量的滑模制导律,该制导律有效克服了螺旋机动目标的加速度波动影响,且具有较好的鲁棒性,但是该方法没有考虑状态估计延迟和估计误差补偿,且对噪声干扰非常敏感。Shinar提出了一种基于策略的制导估计一体化算法[4],直接把剩余飞行时间的估计融合到制导律设计当中,但是基于策略的制导律是以目标做最大机动为假设前提的,具有较大的保守性。Dwivedi P N将零效脱靶量与剩余飞行时间相结合进行制导估计一体化设计,以消除制导估计回路与控制回路的延迟影响[5-6]。文献[6]所采用的二阶零效脱靶量动力学方程包含2个可调参数,参数的选取对整个制导估计性能影响较大;文献[7]提出了一种加速度补偿的零效脱靶量制导律设计方法,但该方法对目标加速度的噪声比较敏感,制导精度及过载特性受目标加速度噪声的影响较大。文献[8]根据拦截临近空间飞行器的特点推导了一种基于拦截弹与目标飞行器相对运动状态的零控脱靶量解析计算方法,但作者仅将该算法用于中制导律。文献[9]研究了一种考虑导弹自动驾驶仪动态特性的零控脱靶量有限时间收敛制导律,但没有考虑目标状态估计的影响。文献[10]针对变频螺旋机动目标,考虑目标机动的频率与时间约束因素,设计了最优拦截制导律,但是没有考虑目标状态估计延迟的影响。

本文在上述研究的基础上,对机动目标补偿的零效脱靶量制导律进行设计与推导,该制导律只包含一个增益系数,便于调整与优化。同时,采用一阶动力学模型对目标加速度进行估计,构建基于零效脱靶量的制导估计一体化设计方法。该方法可以显著削弱目标机动估计延迟的影响,改善导弹的制导性能。

1 问题描述

对高超声速飞行器进行拦截,影响拦截器制导精度的因素有很多,其中目标机动引起的状态估计延迟影响尤为突出。制导估计综合设计方法将目标状态估计与制导律设计结合起来,设计一体化制导估计算法,以减小估计延迟因素对制导精度的影响,其结构如图1所示。图中,估计/制导外回路可以用一体化算法进行描述。

在制导估计一体化设计中,将零效脱靶量、相对速度、目标机动加速度、剩余飞行时间等制导参数作为估计器的状态变量,有:

X=(Zmvrattgo)T

(1)

式中:Zm=(ZmxZmyZmz);vr=(vrxvryvrz);at=(atxatyatz);Zmx,Zmy,Zmz分别为沿惯性坐标系x,y,z轴的零效脱靶量分量;vrx,vry,vrz分别为沿惯性坐标系x,y,z轴的弹目相对速度分量;atx,aty,atz分别为沿惯性坐标系x,y,z轴的目标机动加速度分量;tgo为剩余飞行时间。

(2)

2 制导估计一体化设计

2.1 系统状态模型

零效脱靶量(zero-effort-miss,ZEM)是指从当前时刻开始,目标按预定的航迹飞行,拦截器不经过控制自由飞行,距目标的最小相对位移。当零效脱靶量为0时,可认为此后拦截器无需控制也能在有限时间内以零脱靶量实现对目标的拦截。Zm为零效脱靶量,则零效脱靶量的动力学方程可以表示为

Zm=r+vrtgo

(3)

式中:r,vr分别为惯性坐标系下拦截器与目标的相对位移向量与相对速度向量;tgo为剩余飞行时间。

拦截器与目标的运动学关系如图2所示,将拦截器与目标的视线用向量e表示,视线角速度用向量ω表示,则有:

r=re

(4)

(5)

考虑目标机动的影响,则零效脱靶量的动力学方程可以进一步表示为

(6)

剩余飞行时间定义为

(7)

式中:Δx=xt-xm;Δy=yt-ym;Δz=zt-zm;(xt,yt,zt)为目标在惯性坐标下的坐标;(xm,ym,zm)为导弹在惯性坐标系下的坐标。

假定拦截器采用捷联式主动雷达导引头,则沿目标视线方向的量测方程为

因此,制导估计一体化问题的系统状态模型可以表示为

(8)

2.2 制导律设计及制导估计一体化实现

动力学方程Zm=r+vrtgo的零效脱靶量,其零效脱靶量制导律表示为

式中:KZ为增益系数。

考虑目标机动的影响,则式(6)表示的零效脱靶量动力学方程的零效脱靶量制导律为

分别将式(4)、式(5)、式(7)中的r、vr及tgo代入上式,可得针对机动目标的零效脱靶量制导律,有:

(9)

对式(9)求导得:

(10)

将式(10)添加到制导估计一体化问题的状态模型式(8)中,得到基于零效脱靶量的制导估计一体化实现,即:

通过求解,可以得到惯性坐标系下拦截器的3个加速度分量。此时,还需要通过坐标转换,将惯性坐标系下的加速度分量转换为弹道坐标系下的加速度分量。地面坐标系与弹道坐标系之间的变换矩阵为

式中:θ为拦截器弹道倾角,ψV为拦截器弹道偏角。根据计算得到的过载指令加速度就可以解算拦截器的飞行弹道与制导精度。

3 仿真及结果分析

1)实例一。 弹目初始斜距为50 km,视线倾角为5°,视线偏角为0°,目标速度为1 500 m/s,拦截器速度为1 800 m/s,目标的初始航向角为170°,目标的机动法向过载为nty=5sin(0.5t)。如果在目标状态信息可量测(目标机动加速度已知)的条件下,零效脱靶量制导律与比例导引法的增益/导航比均取3.5,则其拦截弹道曲线以及法向过载(加速度)曲线分别如图3～图5所示。图中,nmy,nmz分别为导弹俯仰通道和偏航通道的法向过载。

目标状态信息可量测的条件下,不同增益(导航比)的零效脱靶量与比例导引法的制导精度及终端时间如表1所示。表中,Em,tm分别为导弹的制导精度和拦截飞行时间。

表1 零效脱靶量与比例导引法的制导性能比较

从表1中可以看出,在目标状态信息可量测的条件下,零效脱靶量制导律与比例导引法的制导精度差别不大,零效脱靶量制导律的制导性能略高,拦截时间也更短。从图3～图5可以看出,零效脱靶量制导律的弹道比较平滑,开始阶段过载略大,随着弹目距离的减小,过载也随之减小,弹目遭遇段导弹的过载可以控制在一定范围内。

2)实例二。 条件同实例一,目标状态信息不可量测,必须对目标的机动加速度进行估计。基于零效脱靶量的制导估计一体化设计的目标加速度估计如图6所示,其弹道预测如图7所示。图中,aty为目标在铅垂平面内的机动加速度。

目标状态信息不可量测条件下,不同增益(导航比)的零效脱靶量制导估计一体化设计与制导估计分离设计的制导精度及终端时间如表2所示。

从表2中可以看出,在目标状态信息不可量测的条件下,零效脱靶量制导估计一体化设计与制导估计分离设计的终端时间基本一致。在制导精度上,制导估计一体化设计能将制导精度控制在3～4 m,而制导估计分离设计的制导精度达到11 m多,对于高超声速目标来说基本可以认定为脱靶。从图6和图7中可以看出,与制导估计分离设计的目标加速度估计值相比,零效脱靶量制导估计一体化设计的估计误差更小,更有利于目标机动补偿,减小估计延迟的影响。通过改进估计算法还可以进一步提高目标状态估计的精度。

导引方法KZEm/mtm/s制导估计一体化设计3.54.05.05.54.133.953.773.7015.5215.5215.5115.51制导估计分离设计3.54.05.05.511.2811.3111.3611.3015.5215.5115.5115.51

4 结束语

基于传统的制导估计分离设计方法在实际的目标拦截情形中,如有界控制、饱和状态变量等,其综合性能不是最优,同时目标机动估计延迟对拦截导弹寻的性能具有较大影响,将估计器和制导律集成考虑,给出一种适用于高超声速目标拦截的零效脱靶量制导估计一体化方法。该方法可以较好地跟踪目标机动,减小估计延迟对制导精度的影响,而且对目标机动不敏感,具有较高的制导精度和较强的鲁棒性。通过改进其中的状态估计算法,还可以进一步减小估计误差,提高制导精度,从而满足对高超声目标的直接碰撞要求。

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UnitizationMethodofGuidanceandEstimationBasedonZero-Effort-Miss

LI Jiong1,ZHANG Tao1,ZHANG Jin-peng2,DONG Ji-peng2

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China;2.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons,Luoyang 471009,China)

To improve the guidance precision of intercepting hypersonic vehicle,a kind of unitization design method of guidance and estimation based on zero-effort-miss was presented,and the system model of guidance and estimation unitization design was established.The guidance and estimation problems for intercepting target were analyzed.The zero-effort-miss guidance law which could compensate the influence of target maneuvering was designed.While the target status information can be measured,the zero-effort-miss guidance law has higher guidance-performance in contrast to proportion navigation law.If the target status information can not be measured,the unitization design method of guidance and estimation based on zero-effort-miss has better guidance performance and smaller error of estimating target acceleration.The method is not sensitive to target maneuvering,and the influence of estimation delay on guidance precision can be decreased,and the method has good guidance precision and robustness.

hypersonic vehicle;zero-effort-miss;unitization of guidance and estimation;guidance law

TJ765

A

1004-499X(2017)04-0035-05

2017-09-16

国家自然科学基金项目(61573374);国家自然科学基金项目(61773398)

李炯(1979- ),男,副教授,博士,研究方向为空天拦截器制导控制与仿真。E-mail:graceful001@126.com。