基于金属圆柱阵列的原子光学晶格

胡欣智，葛秉炎，王正岭，童唯扬，刘 啸，聂之峰

(江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013)

基于金属圆柱阵列的原子光学晶格

胡欣智，葛秉炎，王正岭，童唯扬，刘 啸，聂之峰

(江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013)

文中提出一种采用金属圆柱阵列实现二维原子光学晶格的方案，并利用Comsol软件仿真对其表面等离激元特性和三维光强分布进行研究。在此基础上分析冷原子所受光学势与范德瓦尔斯势的作用，讨论了总势场分布及势阱中心位置与结构参数的依赖关系。研究发现，在4个金属纳米圆柱中间上方可以形成长350 nm、宽350 nm、高66 nm的周期性暗中空区域并可用于冷原子囚禁。该研究结果为获得突破衍射极限的原子光学周期性元器件提供了一个新的思路。

金属圆柱阵列；表面等离激元；原子光学晶格；衍射极限

在过去的20年多中，学者相继研制成功了包括原子波导、原子光学晶格、原子干涉仪等在内的各种原子光学元器件[1-11]。与此同时，随着微细加工技术和原子光学的不断发展，光学元器件的不断小型化已经接近了光的衍射极限。因此，如何获得突破衍射极限的原子囚禁及原子光学元器件是目前原子光学和微纳米光学领域的一大难题[12-13]。

2009年，Hau 小组提出了一种结合金属纳米球 SP 和带电碳纳米管的静电力来实现原子囚禁的方案[14]。2011年，Slama 小组利用在微米及亚微米金属结构表面上的 SP 进行了 BEC 物质波的衍射研究[15]。2012年，Lukin 小组提出了采用周期性纳米银球实现纳米 SP 原子晶格的方案[16]。在文献 [16]的基础上，本文提出来一种利用金属圆柱阵列实现原子晶格的方案，采用Comsol软件模拟了金属圆柱阵列上方SP的光强分布，分析了冷原子所受光学势的分布，并讨论了原子囚禁深度和自发辐射特性。

1 金属圆柱阵列的结构与光强分布

二维金属圆柱阵列的结构如图1所示，其中图1(a)为金属圆柱的周期性排列的阵列(4×4)示意图，图1(b)为二维金属圆柱阵列的单个周期示意图。二维金属圆柱阵列的结构分为两层，上层为等间距放置的相同竖直金属纳米圆柱，下层为相同金属的基底，在下面的讨论中其厚度可看成无穷。如图1(b)所示，金属圆柱的半径为r，高为h，两圆柱之间的间隔为s，二维金属圆柱阵列的周期为L。为了便于讨论，如图1(b) 所示，坐标原点取在4个金属纳米圆柱之间的中心位置，z=0取在基底的上表面处，x轴与y轴分别处于相邻两排圆柱之间的中心线上，z轴垂直于基底上表面并且竖直向上。

图1 二维金属圆柱阵列以及单个周期示意图

当光入射到二维金属圆柱阵列时，在金属圆柱上会产生局域表面等离子激元(Localized Surface Plasmon, LSP)，并形成局域场增强耦合。由于结构的对称性，会在4个金属纳米圆柱中间上方形成封闭的暗中空区域。在蓝失谐的情况下，封闭的暗中空区域可以囚禁冷原子束，从而形成二维原子光学晶格。在Comsol模拟中，二维金属圆柱阵列及基底的金属选用银，采用Lorentz-Drude模型进行模拟，上方介质为空气，其折射率为1。入射光为平面圆偏振光，从上方垂直入射到结构表面。模拟过程中，图1(b) 为一个基本结构单元，在前后左右设置二维连续性周期边界条件。结合文献 [6～14] 的研究结果，二维金属圆柱阵列默认结构参数为h=120 nm，s=50 nm，L=350 nm。入射光波长为780 nm，入射光强为8.16×105W/m2。

图2 二维金属圆柱阵列上方的光强分布图

通过模拟发现，在二维金属圆柱阵列的上方形成LSP并相互耦合，在4个金属纳米圆柱中间上方形成封闭的三维暗中空区域。三维暗中空区域中光强最小值处位于4个金属纳米圆柱中间的正上方。对图1(b) 所示的单个周期结构而言，三维暗中空区域中的光强最小值处在x=0与y=0处的上方，其高度z0随结构参数会有变化。二维金属圆柱(4×4)阵列的暗

中空区域在x-y平面上经过最小光强值高度z0的周期性三维暗中空区域分布如图 2 (a) 所示。对结构参数为结构参数为h=120 nm，s=50 nm，L=350 nm的单个周期结构，三维暗中空区域分布的最小光强值位于 (0，0，239) 处。通过最小光强值的x-y平面光强分布如图2(a) 所示，通过最小光强值处x-z平面的光强分布如图 2 (b) 所示。

图3 单个暗中空区域的光强等势线分布

为进一步讨论，光强梯度对于原子囚禁的影响。经过三维暗中空区域最小光强处x-y截面与x-z截面的光强二维等势线分布分别如图3(a)与3(b)所示。从图3(a)中可知，在最小光强处(x=0，y=0)附近，形成了封闭的圆形的强度等势线分布，蓝失谐情况下，冷原子被排斥到强度最小处，从而实现对冷原子在x-y平面上的囚禁。从图3(b)中可以看出，在最小光强处(x=0，z= 239 nm)附近，形成了封闭的椭圆形的强度等势线分布，可以实现对冷原子在x-z平面上的囚禁。同理，与x-z平面类似，y-z平面也可以实现对冷原子的囚禁。从图3(a)与3(b)还可以看出，在最小光强附近，平均强度梯度可达2.3×1012W/m3，可以实现有效的原子强度梯度冷却。

2 二维原子光学晶格的光学势分布

通过前面的研究发现，在二维金属圆柱阵列的上方可以形成周期性的三维暗中空区域分布，而封闭的强度等势线可以实现对原子的有效囚禁，从而在二维金属圆柱阵列的上方形成二维原子光学晶格。参考文献[17]，87Rb-D2原子被选为囚禁对象。处于该能级的87Rb碱金属原子在蓝失谐光场中的光学势可以表示为[17]

(1)

在微纳尺度中，当两物体之间的距离较小时，两物体间的范德瓦尔斯势会显著增大。对于囚禁于银纳米圆柱阵列上方的87Rb-D2原子，其范德瓦尔斯势可以写为[17]

(2)

对于87Rb-D2原子，k=2π/(0.78·10-6)。d表示原子到金属圆柱的距离。对于原子在该三维光学势阱中的总势能可由式(3)得出

Utol=Uopt+Uvdw

(3)

利用式(1)～式(3)并结合光学势阱的光场场强分布，可以计算出在该光学势阱中对于87Rb原子的总势场Utol的分布。为了能够的讨论结构参数对于总势场的影响，选取一个基本单元(如图1(b) 所示)，进一步研究经过其势阱中心x方向上的势场分布状态以讨论结构参数对于总势场的影响。

图4 取不同参数情况下的经过势阱中心在x方向上的总势场分布

默认的入射光强为8.16×105W/m2，入射光波长为780 nm，光失谐δ/2π=6×106Hz。根据式(3)，当s=50 nm，L=350 nm，h分别取 120 nm，140 nm和160 nm 时，其x方向上总势场分布如图4(a)所示。从图4(a)中可知，随着h的增大，从势阱边缘到势阱中心的势能差值增大，势能差值由h=120 nm时的0.87 mk增加到h=160 nm时的1.7 mK。当s=50 nm，h=120 nm，L分别取340 nm, 350 nm，360 nm时，其x方向上总势场的分布如图4(b)所示。从图 4(b) 中得知，随着L的增大，势阱边缘到势阱中心的总势能差值逐步从L= 330 nm时的1.18 mK降低到L=360 nm的0.68 mK。当h=120 nm，L=350 nm，s分别取40 nm, 60 nm和80 nm时，x方向上总势场的分布如图4(c)所示。由图4(c)可知，随着s的增大，光学势阱势阱边缘到势阱中心的总势能差值逐步降低，从s=40 nm时的1.33 mK下降到s=60 nm的0.17 mK。

图5 不同h时经过势阱中心沿z方向的总势场分布

根据式(1)和式(3)，选择入射光强为8.16×105W/m2，入射光波长为780 nm，光失谐δ/2π= 6×106Hz。当s=50 nm,L=350 nm,h分别取120 nm，140 nm和160 nm 时，分别得到z方向上光学势Uopt与总势场Utol的分布，结果如图5 所示。图中所示的总势场分布随着h的变化将发生变化。在考虑范德瓦尔斯势的情况下，总势场的势阱中心与光学势场的势阱中心相比会发生偏移。但由图5可知，在此条件下，范德瓦尔斯势对总势场的影响可以忽略不计。

3 原子的自发辐射与原子冷却

当原子被囚禁在光学势阱中时，原子会受到自发辐射的影响而损失。同时也会引发瑞利散射和拉曼散射。其对应的自发辐射率，瑞利散射和拉曼散射由式(4)可得[17]

(4)

(5)

(6)

式中，r0= 2.818-15m表示一个电子的半径；Δfs是原子精细结构中的分裂频率差值；ω1是激光的角频率；ωa是原子共振频率。对于87Rb-D2原子，ωa/2π = 3.846×1014Hz，Δfs=7.26×1012Hz，δ/2π= 6×106Hz，入射光强I0= 8.16×105W/m2。结合式 (4)～式(6)，可以得出在h=120 nm，s=50 nm，L=350 nm参数条件下原子的自发辐射率、瑞利散射率和拉曼散射率。在原子囚禁区域内，取距离势阱中心30 nm处，其强度约为 12 000 W/m2，经计算得到其自发辐射率为278 s-1，瑞利散射率为9.26×10-5s-1，拉曼散射率为 1.2×10-6s-1。由数据可知，自发辐射率在原子损失中起主要的作用，与此相比瑞利散射和拉曼散射可以忽略不计。由于其自发辐射率较大，囚禁在光学势阱中的原子会因为自发辐射逐渐损失。但由沿x方向上的势场分布可知，其强度梯度在x=-87.5 nm和x=87.5 nm处其强度梯度可以达到2.3×1012W/m3。因此，银纳米圆柱阵列形成的光学势阱可利用势阱强度梯度冷却来继续次冷却原子。同时考虑自发辐射率和强度梯度冷却，可以通过以下平衡条件来估计原子最后的温度[17]。

(7)

对于87Rb-D2原子，δhfs/2π=6.835 GHz，qi=0.75，qr=0.58。经计算可以得到当失谐量为δ/2π= 6×106Hz时，其对应的Prms≈4.60ћk，相当于T≈3.05 μK。这说明，自发辐射导致的能量增加可以完全被强度梯度冷却给抵消，最终使得原子能够处于一个稳定的囚禁状态。

4 结束语

本文提出一种利用金属圆柱阵列实现二维原子晶格的方案，采用Comsol软件模拟了金属圆柱阵列的光强分布，分析了冷原子所受光学势的情况，并考虑原子受到范德瓦尔斯势的作用。对总势场分布及势阱中心位置与结构参数的变化关系进行了讨论。研究发现，金属纳米圆柱形成的光学势阱可以将冷原子囚禁在长350 nm、宽350 nm、高66 nm的周期性暗中空区域内，通过改变圆柱阵列的几何参数来调整光学势阱的空间大小与相对位置。相比于文献 [16] 的原子囚禁于小球上方50 nm的结果，本文势阱中心与金属表面的距离增加到120 nm，并且势阱中心由文献 [16] 中小球顶部移动到了4个金属纳米圆柱之间，更利于后期的对原子的操纵与控制。另外，相比于文献 [16] 中仅对单个金属球模型进行了解析讨论，本文对金属圆柱阵列进行了整体的模拟，考虑了相邻圆柱的近场耦合对光强分布的影响，更加接近于现实的情况。且由讨论知，被囚禁在光学势阱的原子能被冷却至微开量级并保持稳定。

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Atomic Optical Lattice Based on the Metallic Cylinder Array

HU Xinzhi,GE Bingyan,WANG Zhengling,TONG Weiyang,LIU Xiao,NIE Zhifeng

(School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

In this paper, we propose a 2D optical lattice for ultra cold atom by the 2D metallic cylinder array. The light intensity distribution of Surface Plasmon with near field coupling is investigated by Comsol method. Optical potential and Van der Waals potential of cold atoms as well as the dependence of distribution of total potential and the height of center of the trap are investigated. We derive a dark hollow area with 350 nm length, 350 nm width, 60 nm height located above the middle of four metal cylinders, which can be used to trap cold atoms. Our research provides a new method for further research of periodic atomic optical device with an ability of breaking diffraction limit.

metallic cylinder array;surface plasmons;optical atomic lattice;diffraction limit

2017- 03- 17

江苏省自然科学基金 (BK20161342)；江苏省高校自然科学研究重大基金(15KJA140001)；江苏省“六大人才高峰”高层次人才项目(GDZB-018)；江苏大学大学生实践创新训练项目(2015102)；江苏大学工业中心大学生创新实践基金(ZXJG201542)。

胡欣智(1992-)，男，硕士研究生。研究方向：微纳米光学等。王正岭(1971-)，男，博士，教授。研究方向：微纳米光学等。

TN248

A

1007-7820(2018)01-042-05