用平行板电容器电容公式求非平行板电容器电容

黄绍书 王金霞

(六盘水市第23中学，贵州 六盘水 553000)

用平行板电容器电容公式求非平行板电容器电容

黄绍书 王金霞

(六盘水市第23中学，贵州 六盘水 553000)

本文从平行板电容器的电容公式出发，并基于非平行板电容器可以看作由若干个小型平行板电容器串联与并联的思想，给出球冠形电容器和柱冠形电容器电容的一种简易计算方法。

平行板电容器；非平行板电容器；球冠形电容器；柱冠形电容器；电容计算

电容器是一种很重要的电子元件，在各种电子产品和电气设备中都是不可或缺的。关于电容器电容的求法，期刊文献[1-6]通常都是先由高斯定理或通过冗繁的积分运算求出电容器极板的空间电场分布，然后结合两极板之间的电势差，再根据电容器电容的定义进行计算，比较复杂。而普通高等学校电磁学教材[7]，通常又仅给出球形电容器和柱形电容器的电容作典型范例。因此，普通读者对一些非常规电容器电容的计算方法不能很好掌握。

平行板电容器是最简单的电容器，其电容公式同样也很简单。但事实上，任意的非平行板电容器都可以看作由若干个小型平行板电容器串联与并联而成。因此，非平行板电容器的电容计算，完全可以从平行板电容器的电容公式出发，找出比较简单易懂的方法。本文分别将球冠形电容器和柱冠形电容器简化成由若干个小型平行板电容器串联与并联的组合之后，在不考虑边界效应的条件下,据此给出它们电容的简易计算方法，以供参考。

1 平行板电容器

在不考虑边界效应的条件下，平行板电容器的电容可表示为

式中，ε0电容器两极板间电介质的介电常数;S为两极板的正对面积;d为两极板之间的距离。

2 球冠形电容器

如图1所示，设球冠的高为H，对应球半径为R，最大圆半径为r，最大圆的直径两端与球心连线的夹角为φ,那么球冠面积为

图 1

图 2

不难理解，球冠形电容器可认为是由许多同心薄介质球冠串联而成的。因此，同心球冠形电容器的电容C满足

所以

3 柱冠形电容器

若柱冠的长为L、半径为R、圆心角为θ，那么柱冠的面积可表示为

S=L·Rθ

如图3所示是内外柱面半径分别为R1和R2、长为L(L≫R2-R1)、圆心角为θ的同轴柱冠形电容器(沿轴的一小切块)示意图。我们同样可把柱冠形电容器看作是由许多同轴的薄介质柱冠构成的，而每一个薄介质柱冠又可以看作是由极板面积为ΔS的平行板电容器并联起来的。设薄介质柱冠的半径为r、厚度为dr，那么薄介质柱冠的电容为

图 3

容易理解，柱冠形电容器可认为是由许多同心薄介质柱冠串联而成的。所以，同心柱冠形电容器的电容C满足

因此

4 推论

球形电容器和柱形电容器分别是上述球冠形电容器和柱冠形电容器的特殊情况，在

中，当φ=2π或θ=2π时，即可分别简化为

这分别就是球形电容器和柱形电容器的电容表达式。

[1] 陈鑫鑫，陈钢.开缝椭圆柱板电容器的电容[J].物理与工程，2016(6):102-105.

Chen Xinxin, Chen Gang. Capacitance of slit-elliptical column capacitor[J]. Physics and Engineering, 2016(6): 102-105. (in Chinese)

[2] 吴正怀.两个半圆柱面极板间电场和电容的初等函数表达式[J].安徽大学学报(自然科学版),1993(2):34-38.

Wu Zhenghuai. The elementary function expression of electric field and capacitance between two semi-cylindrical plates[J]. Journal of Anhui University (Natural Science Edition), 1993(2): 34-38. (in Chinese)

[3] 石东平.不共轴圆柱形电容器电容的计算[J].西南民族学院学报(自然科学版)，1996(3):363-365.

Shi Dongping. Calculation of Capacitance of Non-coaxial Cylindrical Capacitors[J]. Journal of Southwest Nationalities Institute (Natural Science Edition), 1996(3): 363-365. (in Chinese)

[4] 杨一军，李群，吕淑玲.非平行板电容器电容的一种近似解[J].淮北煤炭师范学院学报,2000(3):37-39.

Yang Yijun, Li Qun, Lv Shuling. An Approximate Solution of Capacitance of Non-parallel Plate Capacitors[J]. Journal of Huaibei Coal Normal university, 2000(3): 37-39. (in Chinese)

[5] 林炳火.非平行板电容器电容的一种算法[J].泉州师范学院学报(自然科学版),2005(6):52-54.

Lin Binghuo. An algorithm for capacitance of non-parallel plate capacitor[J]. Journal of Quanzhou Normal university (Natural Science Edition), 2005(6): 52-54. (in Chinese)

[6] 洪清泉.两种求电容方法的比较[J].泉州师范高等专科学校学报(自然科学版),1999(6)：73-75.

Hong Qingquan. Comparison of two methods for calculating capacitance[J]. Journal of Quanzhou Teachers College (Natural Science Edition), 1999(6): 73-75. (in Chinese)

[7] 赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程 电磁学[M].北京：高等教育出版社,2006(12):63-64.

CALCULATIONOFCAPACITORCAPACITANCEOFNON-PARALLELPLATEWITHCAPACITANCEFORMULAOFPARALLELPLATECAPACITOR

HUANGShaoshuWANGJinxia

(Liu Panshui No.23 Middle School, Liupanshui Guizhou 553000)

Based on the capacitance formula of the parallel plate capacitor and the thought that the non-parallel plate capacitor can be regarded as the combination of series connection and parallel connection of several small parallel plate capacitors, this paper gives a simple calculation method for the capacitance of a ball crown capacitor and a cylindrical crown capacitor.

parallel plate capacitor; non-parallel plate capacitor; ball crown capacitor; cylindrical crown capacitor; capacitance calculation

2017-04-16；

2017-05-28

黄绍书，男，中学物理高级教师，主要从事中学物理教学，研究方向为创新物理实验设计及大中学物理衔接问题，597015954@qq.com；王金霞，女，物理学教育硕士，主要从事中学物理教学，研究方向为创新物理实验设计及大中学物理衔接问题,404854620@qq.com。

黄绍书，王金霞. 用平行板电容器电容公式求非平行板电容器电容[J]. 物理与工程，2017，27(6)：51-53.

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